Разова­ние Процесс формирования навыков тождественных преобразований

Изучение тождественных преобразований в школе.
ПЛАН
1.Роль и место тождественных преобразований в школьном курсе математики.
2.Определения понятий «тождество» и «тождественное преоб-
разова­ние»
3.Процесс формирования навыков тождественных преобразований

Роль и место тождественных преобразований в школьном курсе математики. Пропедевтика тождественных преобразований в 5 - 6 классах
Тождественные преобразования представляют собой одну из главных линий школьного курса математики. На их основе формируются представления об анали­тических методах математики. Как правило, решение каждой математической за­дачи аналитическим методом предполагает выполнение некоторых тождественных преобразований.
Тождественные преобразования не являются какой-либо отдельной темой школьного курса математики, они изучаются на протяжении всего курса арифметики, алгебры и начал анализа. Без них не обходятся и на уроках геометрии.
Изучение темы имеет как самостоятельное, так и прикладное значение. Материал линии связан
- с обобщением операций над числами;
- проведением вычислений в общем виде;
- обучением использования буквенной символики в математике и ее приложениях.
Существует два подхода к изучению линии тождеств: алгебраический и функциональный.
Алгебраический подход. Больше внимания уделяется букве и операциям над буквенными выражениями. На выражение смотрят формально, не задумываясь над тем, что скрывается под буквами. Все преобразования опираются на правила действий и свойства действий.
Функциональный подход. Входящие в выражения буквы понимаются как переменные, а тождественные преобразования опираются на условие равенства функций (равенство значений функций при всех допустимых значениях переменной).
Понятие о тождественных преобразованиях закладывается в сознание ученика уже в 5 классе, хотя, согласно программе, термины «тождество» и «тождест­венное преобразование» еще не введены. В 5-м классе даются задания, в которых рассматриваются некоторые преобразования числовых выражений и выражений, содержащих переменные; тождественные преобразования, выполняемые на ос­нове свойств арифметических действий. Учащиеся знакомятся с первыми основ­ными тождествами (например, ab = ba, a(b+c) = ab + ас и др.), а затем применяют их при решении следующих видов упражнений:
1.Найти значение выражения: 977*43+43*23 = 43*(977+23)
2. При каких значениях переменной истинны равенства:
3(х+5) = Зх +15; (7+х)5 = 7*5+х*5?
3.Выполнить действия 129*70 = (130-1)*70 = 9100 - 70
4.Сократить дробь 9/129 = 9/3*43 = 3/43.
Используя такого рода упражнения, мы не просто подготавливаем учащихся к введе­нию понятия тождественного преобразования, но и готовим их к осознанию целесо­образности тех или иных преобразований.
В 6-м классе дается понятие коэффициента, учащиеся знакомятся с выраже­ниями вида: 2а, -ab, -Заb, то есть фактически постигают понятие одночлена, хотя термин «одночлен» не вводится. Приведение подобных слагаемых рассматривается как пример применения распределительного свойства к сумме произведений с одинаковыми буквенными множителями: За + 4b + 2а = а(3+2) + 4b = 5а + 4b.