Разование Процесс формирования навыков тождественных преобразований
Download 94,5 Kb.
|
15Л
4.4. Доказательство тождеств В процессе обучения у учащихся должны быть сформированы навыки доказательства тождеств следующими способами. Если надо доказать, что А=В, то можно 1. доказать, что А - В = О, 2.доказать, что А/В = 1, 3. преобразовать А к виду В, 4. преобразовать В к виду А, 5. преобразовать А и В к одному виду С. В качестве опоры, на которой строятся доказательства тождеств, используются свойства арифметических операций. Иногда в доказательстве привлекаются геометрические понятия и методы. Геометрические доказательства не только поучительны и наглядны, но и способствуют усилению межпредметных связей. Доказательства тождеств можно разделить на три типа в зависимости от того, насколько они удовлетворяют требованиям строгости: а) Не полностью строгие рассуждения, требующие использования метода математической индукции для придания им полной строгости. Эти доказательства применяются для вывода правила действий с многочленами, свойств степеней с натуральными показателями. Например, акар = (а ·а·······а) (а ·а········а) = а ·а········а = ак+р к раз р раз к+р раз б) Полностью строгие рассуждения, опирающиеся на основные свойства арифметических действий и не использующие других свойств числовой системы. Основная область применения таких доказательств - тождества сокращенного умножения. Многие из утверждений, выражаемых формулами сокращенного умножжения, допускают наглядно-геометрическую иллюстрацию. Пример Для тождества учитель может предложить следующую иллюстрацию:
в) Полностью строгие рассуждения, использующие условия разрешимости уравнений вида Ψ(х) = а, где Ψ - изучаемая элементарная функция. Такие доказательства характерны для вывода свойств степени с рациональным показателем и логарифмической функции. Например, при доказательстве свойства арифметического корня (1) будем опираться на переформулировку определения арифметического квадратного корня: для неотрицательных чисел х и у равенства у = и у2 = х равносильны, поэтому (1) равносильно ( )2 = ( )2 (2). Откуда следует, а в = ( )2( )2 = а в. Прием доказательства, который здесь использовался, применяется довольно редко, тем не менее, необходимо подчеркнуть, что основная идея доказательства состоит в сопоставлении двух операций (или функций) - прямой и обратной к ней, что найдет применение уже в старшей школе. Технологическая цепочка формирования алгоритмов и приемов тождественных преобразований выражений в основной школе
Download 94,5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2025
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling