Разработка математической модели сушки хлопка сырца в трубопроводе потоком горячего воздуха

Разработка математической модели сушки хлопка сырца в трубопроводе потоком горячего воздуха
(Н.М. Сафаров, к.т.н., доцент, Наманганского инжерно-технологического института Р.Уз)


ключевые слова: хлопок-сырец, теплоемкость, температура воздуха, длина трубопровода, солнечно-сушильная установка, процесс влагоотбора, распределения температуры, сечения трубопровода, однородная среда, солнечный луч , теплопроводность, поток, координаты, ось, скорость.
Аннотация: В данной статье изучены теплоемкость воздуха и хлопка-сырца по длине трубопровода а так же изменение температуры воздуха волокна и семян по длине трубопровода в солнечно-сушильных установках.
Введение: В мировом рынке хлопковое волокно является основным изделием текстильной промышленности. По сведениям международного консультативного комитета (ICAC) «2015-2016 годы по импорту хлопкового волокна такие страны как Бангладеш, Вьетнам, Китай, Турция, Индонезия, Пакистан были ведущими»¹. Усиление требований к качеству хлопкового волокна требует повышение ее конкурентноспособности в мировом рынке, В производства надежных и качественных изделий текстильная промышленность ставит перед собой самую актуальную проблему перевооружение предприятий хлопкоочистительной промышленности новыми техниками и технологиями.
Для производства надежных и качественных изделий, текстильная промышленность ставит перед собой самую актуальную проблему перевооружение предприятий хлопкоочистительной промышленности новой техникой и технологией.
Особенно, внедрение на практике высокоэффективной техники и технологии, путём реконструкции и модернизации хлопкоочистительной
промышленности, улучшение качества изделия, создание ресурсосберегающей технологии в мировой хлопкоочистительной отрасли остается одной из важнейшей задачей.
Основная часть: Процесс влагоотбора в хлопке-сырце, транспортируемым трубопроводом, зависит от параметров трубопровода, распределения температуры в сечениях трубопровода, а также скорости подачи сырца. В связи с этим установим закон распределения температуры вдоль оси и поперечном сечении трубопровода. Принимаем, движущийся в трубопроводе хлопок-сырец однородной средой с полной теплоёмкостью и коэффициентом теплопроводности . Считаем скорость перемещения частиц сырца по трубе постоянной и равной . Участок трубопровода находится под воздействием потока воздуха, нагретого солнечными лучами, участок ( - общая длина трубопровода) свободе от воздействия потока горячего воздуха
Движение потока считаем и одномерным и направим ось вдоль оси трубопровода, полярные координаты ( ) представим в виде указанном на рис.1.

Рис.1. Схема солнечно-пневмосушильной установки
1- сегмент стальной трубы смонтированный оптические лупы, 2- оптические лупы, 3- кронштейн для закрепление сегмента со стальным теплоприемником, 4-стальная теплоприемник
Принимаем, движущийся в трубопроводе хлопок сырец однородной средой с полной теплоёмкостью и коэффициентом теплопроводности . Считаем скорость перемещения частиц сырца по трубе постоянной и равной . Участок трубопровода находится под воздействием потока воздуха, нагретого солнечными лучами, участок ( - общая длина трубопровода) свободе от воздействия потока горячего воздуха (рис. 2).

Рис.2. Схема действия нагретого воздуха (⁰С) на участок трубопровода, транспортирующего хлопок-сырец.
Движение потока считаем и одномерным и направим ось вдоль оси трубопровода , полярные координаты ( ) представим в виде указанном на рис.2. Уравнение теплопроводности сырца в каждом участке трубопровода в осесимметрических координатах записываем в виде [1]
при (1)
при (2)
Для интегрирования уравнений (1) и (2) принимаем следующие предположения;

1. 
   При движении частиц хлопка сырца в трубопроводе с постоянной скоростью теплообменный процесс сырца стационарным. В этом случае для движущейся среды частные производные заменяем на полные и учитывая условия стационарности процесса полагаем
   
2. 
   Теплоемкость и скорость сырца считаем высоким и членами в уравнениях (1) и (2) не учитываем
   

Тогда уравнения (1) и (2) сводятся к видам
при (3)
при (4)
Уравнения (3) и (4) интегрируются при следующих граничных условиях
Температура на входе сырца в зоне транспортирования известна и равна при , , (5)
В сечении температура сырца непрерывна, т.е. при (6)
На поверхности трубопровода выполняется условие теплообмена по закону Ньютона
при , , , (7)
при , , , (8)
при , , (9)
где - коэффициент теплообмена между стенкой трубопровода и хлопком сырцом. Из условия (5) следует, что температура на участке определяется после нахождения температуры на участке трубопровода . Поэтому сначала находим температуру при . При решение уравнения (3) относительно оси удовлетворяет условию симметрии. Тогда имеем
при и
Решение уравнения (3) , удовлетворяющее этим условиям представим в виде
. (10)
Поставляя выражение в уравнение (3), получаем
( ) (11)
Условия (9) и (10) дают )
при , (12)
при при ,
. (13)
Умножаем теперь равенства (12) и (13) на ( ) и интегрирую по соответственно в интервалах и и складывая их, получаем
при (14)
(15)
Введем функции по формулам
, (16)
(17)
Температура сырья на участке выражается через функции и

которые удовлетворяют уравнениям ( )
0 (18)
(19)
и граничным условиям
при , , (20)
Решение уравнения (18) удовлетворяющее условию (20) при , согласно работе [2] представим в виде
(21)
где корни уравнения ,
где функции Бесселя первого рода нулевого порядка, Коэффициенты разложения согласно (10) и (18) определяются из условия при
Пользуясь этим условием, получаем
Разложив правую часть этого равенства в ряд по собственным функциям , получаем [2] (

Решение уравнения (21) представим в виде
(22)
где корни уравнения
Поставим (22) в (21), тогда получаем

Умножаем обе части последнего равенства на функции
( ) и интегрируем по в интервале

Учитывая условия ортогональности [3]
при , (23)
Получаем: (24)
где
Общее решение уравнения (23) представим в виде

где - постоянные подлежащие определению,
Решение (22) принимает вид
(25)
Из начальных условий для функций согласно (19) записывается в виде

Пользуясь условием ортогональности (23) находим
,
Таким образом, функции принимают вид

Решение задачи для температуры согласно (10) представим в виде


Для нахождения температуры в зоне следует полагать и решение уравнения (4) представим в виде

где и удовлетворяют уравнениям
0

при , ,
Вид функции согласно формулам (23) и (25), представим в виде

Пользуясь условием (10), имеем


Разложив правую часть этих равенств соответственно по собственным и , и пользуюсь условием ортогональности (23), постоянные и определяем по формулам

На рис. 3. представлены кривые распределения температуры по оси для различных значений коэффициента и радиуса . В расчетах принято: , , , , , , , .[4],[5].




Рис.3.Распределение температуры хлопка сырца вдоль оси трубопровода при различных значениях радиуса : , , ,
Выводы:
-получены графические зависимости распределение температуры хлопка сырца вдоль оси трубопровода при различных значениях радиуса трубопровода;
-процесс сушки хлопка в течении времени t=0-10c. Зависит от температуры нагретого воздушного потока в трубопроводе при Т<40^оС хлопок не успевает сушится, и не отвечает требованию, при Т>100^о С наоборот не которые волокна могут терять свои естественные качество.
Оказывается при температуры Т=80-90^о С сушка хлопка отвечает оптимальному требованию.

Список использованных литературы:

1. 
   R.I. Nigmatulin "Fundamentals of mechanics of heterogeneous media" M. Science, 1978.
   
2. 
   S. Sou "Hydrodynamics of multiphase systems" M. ed. Mir.1971.
   
3. 
   Safarov N.M.. Mathematical model for drying raw cotton in solar-dryer installations. //international Journal of Advanced Research in Science, Enjineering and Technology vol. 5, Issiue 9, September 2018 ISSN:2350-0328.
   
4. 
   Safarov N.. Mathematical model of cotton extraction from smooth cotton seeds. //international Journal of Advanced Research in Science, Enjineering and Technology vol. 6, Issiue 11, November 2019 ISSN:2350-0328.
   
5. 
   Safarov N. Application of energy-saving texnological processes of gining cotton fiber.//Textile journal of Uzbekistan volume 4 nember1 quarter-4. 10-3-2019.
   

1