Refarati funksiyalarning qo'llanishi. Argument olmaydigan funksiyalar Reja

Juft va toq funksiyalar
1-teorema.Ikkita juft (toq) funksiyaning yig`indisi va ayirmasi juft (toq) funksiyadir.
2-teorema.Ikkita juft va toq funksiyalarning ko’paytmasi juft funksiyadir. Juft va toq funksiyalarning ko’paytmasi toq funksiyadir
3-teorema.Biron simmetrik oraliqda berilgan xar qanday funksiyani juft va toq funksiyalarning yig`indisi shaklida ifodalash mumkin.
. Funksiyaning o‘zgarish sohasi
Aytaylik, funksiya to‘plamda aniqlangan bo‘lsin, songa mos keluvchi son funksiyaning nuqtadagi xususiy qiymati deyiladi va u kabi belgilanadi. Ushbu

to‘plam funksiya qiymatlari to‘plami deyiladi. Ravshanki, bo‘ladi.

1-Misol. Agar

lar topilsin.

Ma’lumki,

Unda bo‘ladi.

2-Misol. Ushbu

funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Ma’lumki, ifoda bo‘lgandagina ma’noga ega. Keyingi tengsizlikni yechib topamiz:

Kasr mahrajidagi bo‘lishi lozim. Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi

3-Misol. Ushbu

funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Ma’lumki, kvadrat ildiz , ya’ni bo‘lganda, kvadrat ildiz esa , ya’ni bo‘lganda ma’noga ega bo‘lib, ikkala kvadrat ildiz bo‘lganda ma’noga ega bo‘ladi. Demak, berilgan funksiya bitta da aniqlangan: .
Masalan
4-Misol. Ushbu

funksiyaning qiymatlar to‘plami (sohasi) topilsin.

Berilgan

tenglamani ga nisbatan yechib topamiz:

keyingi tenglikda bo‘lishi ko‘rinadi. Demak, berilgan funksiyaning qiymatlari sohasi

bo‘ladi.
5-Misol. Ushbu

funksiyaning o‘zgarish sohasi topilsin.
Berilgan tenglikni quyidagicha

ya’ni

ko‘rinishda yozib olamiz.
Agar bo‘lsa, unda ya’ni bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, unda keyingi tenglamani ga nisbatan yechamiz. Natijada

bo‘ladi. Demak , bo‘lishi kerak. Keyingi munosabatlardan

bo‘lishi kelib chiqadi. YUqorida aytilganga ko‘ra ga teng bo‘lishi mumkinligini e’tiborga olib berilgan funksiyaning o‘zgarish sohasi
ya’ni bo‘lishini topamiz.