Referat bajardi: att 70/22 guruh talabasi Qodirova Gulnoza Tekshirdi: M. Kuchkarov

Tа’rif. y=f(x) funksiyasining аrgumеnt оrttirmаsi Dx®0 dа ungа mоs kеluvchi funksiya оrttirmаsi Dy®0 bo`lsa, u hоldа y=f(x) funksiya x=x₀ da uzluksiz dеyilаdi vа  kabi yozilаdi. x=x₀+Dx, Dx=x-x₀, Dy=f(x₀+Dx)-f(x₀), Dy=f(x)-f(x₀)



Misоllar
1) y=2x+1 funksiyaning uzluksizligi ko`rsаtilsin.
y+Dy=2(x+Dx)+1, ayirmani topamiz Dy=2x+2Dx+1-2x-1, Dy=2Dx

2) y=x³
y+Dy=(x+Dx)³
Dy=x³+3x²Dx+3x(Dx)²+Dx³ Dy=x³+3x²Dx+3xDx²+Dx³-x³
Dy=Dx(3x²+3xDx+Dx²)

3) f(x)=cosx funksiyaning "x₀ÎR nuqtada uzluksiz bo`lishini ko`rsating.
Yechish. "x₀ÎR nuqtani olib unga Dx orttirma beraylik. Natijada f(x)=cosx ham ushbu Dy=cos(x₀+Dx)-cosx₀ orttirmaga ega bo`lib,va -p<Dx<p bo`lganda

munosabatga ega bo`lamiz. Bundan esa Dx®0 da Dy®0 bo`lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, y=f(x) funksiya xÌR to`plamda aniqlangan bo`lib, x₀(x₀ÎX) to`plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo`lsin. Bunda x®x₀ da f(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi:
1) chekli f(x₀-0), f(x₀+0) chap va o`ng limitlar mavjud va
f(x<sub>0</sub>-0)=f(x<sub>0</sub>+0)=f(x<sub>0</sub>) tenglik o`rinli. Bu holda f(x) funksiya x=x₀ da uzluksiz bo`ladi;
2) f(x<sub>0</sub>-0), f(x<sub>0</sub>+0) lar mavjud, lekin f(x<sub>0</sub>-0)=f(x<sub>0</sub>+0)=f(x<sub>0</sub>) tengliklar bajarilmaydi, u holda f(x)®x=x<sub>0</sub> nuqtada bir tur uzilishga ega deyiladi;
3) f(x<sub>0</sub>-0), f(x<sub>0</sub>+0) larning birortasi cheksiz yoki mavjud emas. Bu holda x<sub>0</sub> nuqtada 2 tur uzilishga ega deyiladi;
4) f(x<sub>0</sub>-0)=f(x<sub>0</sub>+0)¹f(x<sub>0</sub>) bo`lsa bunday uzilish, bartaraf qilish mumkin bo`lgan uzilish deyiladi.
Misol. Ushbu f(x)=[x] funksiyaning x<sub>0</sub>=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligini ko`rsating.
Yechish. Demak, 
Bundan esa berilgan funksiyaning x₀=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligi kelib chiqadi.


4.Aniqmasliklarni ochish

Limit turli qiymatlarga ega bo`lishi yoki mutlaqo mavjud bo`lmasligi mumkin. Faraz qilaylik, da dagi larning ikkalasi ham bir vaqtning o`zida nolga intilsin. U holda,

hosil bo`ladi, ammo shakldagi natijani javob sifatida qabul qilib bo`lmaydi.
da ham nisbat haqida shunday fikrni aytish mumkin:

(1) va (2) hollarda nisbatga yoki ko`rinishlardagi aniqmasliklar deyiladi. - shaklidagi aniqmasliklarni ochish uchun berilgan kasrning surat va maxrajini ko`paytuvchilarga ajratish va o`xshash hadlarini qisqartirish lozim. Hosil bo`lgan kasrning limiti aniq ifodaga aylanadi.
- shaklidagi aniqmasliklarni ochish uchun berilgan kasrning surat va maxrajini x –ning eng katta darajasiga bo’linadi, natijada kasrning limiti aniq ifodaga aylanadi.
Bulardan tashqari kabi aniqmasliklar ham uchraydi. Bunday aniqmasliklarni ochish uchun yuqoridagi aniqmasliklarga keltiriladi.
5.Xulosa
Cheklovlar xossalari - bu oddiyroqlarga asoslangan murakkabroq chegaralarni baholashga yordam beradigan qoidalar. Asosiy xususiyatlar:
1. Sum qoidasi: Ikki funktsiya yig‘indisining chegarasi ularning chegaralarining yig‘indisidir.
2. Mahsulot qoidasi: Ikki funktsiya mahsulotining chegarasi ularning chegaralarining mahsulotidir.
3. Hisob qoidasi: Ikki funktsiya bo'limining chegarasi, agar maxraj nolga teng bo'lmasa, ularning chegaralari qismidir.
4. Quvvat qoidasi: Funksiyaning quvvat chegarasi uning chegarasining kuchidir.
5. Siqish qoidasi: Agar funktsiya bir xil chegaraga yaqinlashuvchi ikkita funksiya oʻrtasida “sandviçlangan” boʻlsa, funksiya ham shu chegaraga yaqinlashadi.
Limitlarni hisoblash usullari to'g'ridan-to'g'ri almashtirish, faktoring, ratsionalizatsiya, konjugatsiya va L'Hopital qoidasini o'z ichiga oladi. To'g'ridan-to'g'ri almashtirish funktsiyaga limitning qiymatini kiritishni o'z ichiga oladi. Faktoring umumiy shartlarni faktoring qilish orqali funktsiyani soddalashtirishni o'z ichiga oladi. Ratsionalizatsiya funktsiyani uning konjugati bilan ko'paytirish orqali maxraj yoki numeratordagi radikallardan xalos bo'lishni o'z ichiga oladi. L'Hopital qoidasi noaniq shakllar bo'lgan muayyan chegaralarni baholash uchun hisob-kitoblarni qo'llashni o'z ichiga oladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

1. Jeyms Styuartning "Hisoblash: Erta Transsendentallar".

2. Jeyms Styuart tomonidan "Hisoblash: tushunchalar va kontekstlar".
3. Kennet Ross tomonidan "Elementar tahlil: Hisoblash nazariyasi"
4. "Tahlilni tushunish" Stiven Ebbot
5. Uilfred Kaplan tomonidan "Kengaytirilgan hisob"
6. H.L.Royden va P.M.ning "Real tahlili". Fitspatrik
7. Robert Bartl va Donald Sherbertning "Haqiqiy tahlilga kirish"
8. "Matematik tahlil kursi" D.J.H. Garling
9. Jerri M. Shurmanning "Yevklid fazosida hisob va tahlil"
10. "Matematik tahlil: to'g'ridan-to'g'ri yondashuv" K.G. Binmore va E.J. Devis