Referat bajardi: att 70/22 guruh talabasi Qodirova Gulnoza Tekshirdi: M. Kuchkarov

O’ZBEKISTON RASPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA TA’LIM VAZIRLIGI

TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI

ANDIJON FAKULTETI

IQTISODCHILAR UCHUN MATEMATIKA FANIDAN

REFERAT

Bajardi: ATT 70/22 guruh talabasi Qodirova Gulnoza

Tekshirdi: M.Kuchkarov

Limitlar xossalari va ularni hisoblash usullari

REJA:

1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar.
2. Ajoyib limitlar.
3. Funksiyaning uzluksizligi.
4.Aniqmasliklarni ochish.
5.Xulosa

Tayanch iboralar: limit tushunchasi, funksiya limiti, funksiyaning nuqtadagi limiti, cheksiz kichik va cheksiz kata miqdorlar, yigindi, ayirma, ko`paytma va bo`linmaning limiti, ajoyib limitlar, cheksizlik, uzluksizlik, uzilish nuqtalari, uzluksiz funksiyalar.

1. Funksiya limiti, limitlar haqida teoremalar
Limit (lotincha: limes — „chek“, „chegara“) — matematikaning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir oʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa cheksiz yaqinlashsa, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda limit tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. Limitning aniq matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi. Natijada matematikada yangi usul — limitlar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.

limit nazariyasida limitlarning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor limitning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning limitlarini bilgan holda murakkab funksiyalar limitlarini qisob-lashga imkon beradigan qoidalar to-piladi. Limit nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — limiti nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. Limit nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, limit Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qoʻshishgan.

Ta’rif. Agar har bir son uchun shunday son topilsaki, bajarilganda (1) ham bajarilsa, argument ga intilganda funksiya songa teng limitga ega deyiladi va quyidagicha belgilanadi:


funksiyaning limiti qaralayotganda nuqta funksiyaning aniqlanish sohasiga kirishi yoki kirmasligi ham mumkin. Funksiyaning nuqtadagi limiti topilganda deb qaraladi.

Quyidagi uch holni qarab o`tamiz:

1-hol. – chekli

2-hol. – chekli,

3-hol. ,

1-hol. Avvaldan berilgan har qanday cheksiz kichik son uchun shunday son topilsinki, bo`lganda bo`lsin;

2-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta son uchun shunday topilsinki, bo`lganda bo`lsin:

3-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta son uchun shunday son topilsinki, bo`lganda kelib chiqsin.

O`zgarmas funksiyaning limiti shu o`zgarmas songa teng.

Isboti. berilgan bo`lsin. Unda har qanday uchun ni yoza olamiz.

Demak, ixtiyoriy uchun

Limitlar haqidagi teoremalar

Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.

1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng:

2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng:

Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin

3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda:

4-teorema. Agar va funksiyalari uchun nuqtaning biror oralig`ida tengsizliklar bajarilib, bo`lsa u holda bo`ladi.

1-misol. ni hisoblang.

Yechish. Funksiyaning limitlari haqidagi teoremalardan foydalanib, quyidagilarni topamiz:

2-misol. ni hisoblang.

Yechish. Maxrajning limitini topamiz:

Shuning uchun 3-teoremadan foydalanamiz:

Agar ixtiyoriy musbat 𝜀 son uchun nuqtani o’z ichiga olgan shunday interval ko’rsatish mumkun bo’lsaki, bu intervalning nuqtadan tashqari hamma yerida tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaning ning ga intilgandagi limiti deyiladi va ko’rinishda yoziladi.