Referat jumisi Tayarlag`an : Izbaev Baxtibay Qabillag`an : Elmuratov Qudiyar Jobasi: Kirisiw

2. Mathcadda kompleks sanlar menen isleytuǵın funktsiyalar
Mapleda diferensial teńlemeni sheshiw (baslanǵısh shárt berilgen bolsa ). Koshi máselesi. Maple ápiwayı differensial teńlemelerdi sheshiw ushın funksiyalar qatarına iye. Sol hár bir qatardaǵı funksiyalar differensial teńlemelerdi sheshiw ushın mólsherlengen. Differensial teńlemeni sheshetuǵın hár bir algoritm ushın Mathcad hár túrlı funksiyalarǵa iye. Bul differensial teńlemelerdi sheshiw ushın tómendegiler talap etiledi: 1) Baslanǵısh shárt; 2) Sheshim tabılatuǵın noqatlar ; 3) Differensial teńlemeni tolıq kórinisi. Birinshi tártipli differensial teńlemeler.
Differensial teńlemelerdi sheshimin tabıw ushın rkfixed funksiyasınan paydalanıladı. rkfixed funksiyasınıń ulıwma kórinisi: rkfixed (y, x1, x2, n, D) Bunda :  y- baslanǵısh shártdagi n ólshemli vetkor;  x1, x2 - interval shegarası, bul intervaldada differensial teńlemediń sheshimi tabıladı ;  n- noqatlar sanı ( baslanǵısh noqatlar esapqa alınbaydı.) bul argument arqalı matritsaning qatarlar sanı anıqlanadı ;  D (x, y) - 1- tártipli tuwındın óz ishine alıwshı n tártipli vektor kórinisi. Birinshi tártipli differensial teńlemelerdi sheshimin tabıwdı úyrengenimiz-den keyin, biz odan joqarı tártipli differensial teńlemelerdi sheshimin tabıwǵa háreket etemiz. Ekinshi tártipli differensial teńlemelerdi sheshimin tabıw talay qıyınlaw, ol birinshi tártipli differensial teńlemelerdi sheshimin tabıwdan parıq etedi. Olar tómendegiler:  y vetkor shama baslanǵısh shárt endi 2 elementten ibarat boladı ;  D (x, y) funksiya 2 elementli vektordan ibarat boladı ;  Sheshim jol menende alınǵan matrisa 3 qatardan ibarat boladı. 1- qatarda t dıń, 2- qatarda y (t) dıń, 3-qatarda y' (t) dıń bahaları jaylasadı.
Mathcadda Pútinlew hám qaldıg'ini alıw funktsiyalar hám olar menen islew. Mapleda sannı pútinlew ushın round buyrıǵınan paydalanıladı. Mısalı : > round (3. 8); Nátiyje: >> 4; >round (4. 9 ) Nátiyje: >> 5; vahokazo….
Maple ortalıǵında ashiq jarıya bolmaǵan kórinistegi sheshimler ústinde islew múmkinshiligi de bar. Funksional teńlemelerdiń ashiq jarıya bolmaǵan sheshimlerin convert buyrıǵı járdeminde qandayda bir elementar funksiyaǵa almastırıp alıw múmkin.
Mathcadda anıq hám anıqmas inetgrallar menen islew (mısallar menen). Mathcadda integrallaw operatorı bazi aralıqlarda funksiya anıq integralın esaplaw ushın mólsherlengen. Mısal sheshiw izbe-izligi:  Bos jaydı tıshqansha menen belgileń hám & belgisin kiritiń. Integral astı ańlatpası ushın bos jaylı integral belgisi payda boladı ;  Tómengi bos jayǵa berilgen bahanı hám joqarıǵa da berilgen bahanı kiritiń. Integraldı shegaraları áne sonday kiritiledi;  Integral belgisinen keyingi bos jayǵa integrallaw kerek bolǵan ańlatpanı kiritiń;  Qalǵan bos jayǵa integrallaw ózgeriwshisin kiritiń;  Nátiyje­ni kóriw ushın “=” tuymesin basıń. Anıq integrallardı shamalıq esaplaw ushın Mathcad Romberg integrallashining sanlı algoritmın qollaydı. Mathcad de sanlı integrallawǵa baylanıslı bir neshe esletpe:  Integral shegaraları anıq san bolıwı kerek. Integrallaw kerek bolǵan ańlatpa tek haqıyqıy yamasa kompleks bolıwı kerek.  Integral ózgeriwshisidan tısqarı integral astındaǵı ańlatpalardıń ózgeriwshileri aldınan anıqlanıwı kerek.  Integrallaw ózgeriwshisi indekssis, ápiwayı ózgeriwshi bolıwı kerek.  Eger integrallaw ózgeriwshisi ólshemli shama bolsa, integraldıń joqarı hám tómen shegaraları da sol ólshemge ıyelewi kerek.
Mapleda abs, ceil, floor, frac, trunk, round funktsiyalar menen islew anıqlama berngen formada. Mapleda salıstırıwlaw elementleri tómendegiler: abs - sannıń absolyut ma`nisi; ceil - argumentdan úlken yamasa oǵan teń bolǵan eń kishi pútkil san; floor - argumentdan kishi yamasa oǵan teń bolǵan eń úlken pútkil san; frac - sannıń bólshek bólegi; trunc - pútinlengen san; round - sannıń pútinlengen ma`nisi;
Mathcadda eki ólshewli dızbekler, hám olar menen islew (mısallar menen). Ózgeriwshiler de skalyar sanlar sıyaqlı dızbekke iye. Dızbekti anıqlaw da ózgeriwshilerge skalyar bahalardı bergenimizdek aldın ózgeriwshiniń atı jazıladı hám : qóyıladı keyin dızbek kiritiledi ( vektor yamasa Matrisa). Mısalı 3 elementli v vektordı anıqlaw ushın tómendegi jumıslar atqarıladı. 1) bos qatarda v vektordı kiritemiz v:=● kóriniste. 2) Insert bóliminden Matrix… ni tańlaymiz yamasa [ Ctrl+M] tuymesin basamız yamasa Matematikalıq belgiler panelinen matrisa belgisin tańlaymiz nátiyjede baylanısıw aynası payda boladı. 3) Qatar hám ústin elementler sanın kiritip ok tuymesin basıp vektor yamasa matrisa payda etinadi. Dızbekti payda etganimizdan keyin onıń elementlerin Tab tuymesi arqalı toltırıp shıǵamız. Dızbek elementlerine shaqırıq qılıw ushın tómen shegaranı isletemiz, onıń bólek ústinlerine shaqırıq qılıw ushın joqarı shegaradan paydalanamız.. Eger dızbeklerdi járiyalawdan aldın ORIGIN≡0 dep jazsak dızbek elementlerin tártiplewdi 0 den baslaydı. Eger ORIGIN≡1 dep jazsak dızbek elementlerin tártiplewdi 1 den baslaydı. Dızbek elementleri 100 den artıq bolsa, onı anıqlap bolmaydı. Onıń ushın “ augment” yamasa “stack” funksiyalarınan paydalanıw múmkin yamasa diskret argumentlar járdeminde anıqlaw múmkin.
Mathcad de funktsiyalar menen islew (mısallar menen). Mapleda iquo (a, b), irem (a, b), igcd (a, b), lcm (a, b), max (a, b), min (a, b) funktsiyalar menen islew anıqlama berngen formada. Maple de tómendegi pútkil sanlı funksiyalar isletiledi:- factorial (n) - faktorialni esaplaw funksiyası ; - iquo (a, b) - a ni b ga pútkil bolıw ; - irem (a, b) - a ni b ga bolıw qaldıg'i; - igcd (a, b) - eń úlken ulıwma bóliwshi; - lcm (a, b) - eń kishi ulıwma márteli; - max (a, b) - a hám b sanlarınıń úlkenin tabıw ; - min (a, b) - a hám b sanlarınıń kichigini tappish. Mısalı. > iquo (23, 2); Nátiyje: >> 11 > irem (26, 3); Natij: >> 2 > igcd (6, 12); Nátiyje: >> 6 > lcm (13, 11); Nátiyje: 143 > max (4, 7,-4); Nátiyje: >> 7 > min (4, 7,-4); Nátiyje: >> -4
MatCADdada matrisalar ústinde ámeller orınlaw. Matritsani payda etiw: 1) Insert bóliminden Matrix… ni tańlaymiz yamasa [ Ctrl+M] tuymesin basamız yamasa Matematikalıq belgiler panelinen matrisa belgisin tańlaymiz nátiyjede baylanısıw aynası payda boladı. 2) Qatar hám ústin elementler sanın kiritip ok tuymesin basıp vektor yamasa matrisa payda etinadi. Matrisaviy operatorlar : 1) Matrisani skalyar sanǵa kóbeytiw: A•n (A dıń hár bir elementi n ga kóbeytiriledi); 2) Matrisaviy kóbeytpe: A•B (A ústinler sanı B qatarlar sanına teń); 3) Matrisani vektorǵa kóbeytiw: A•v (A ústinler sanı v dıń qatarlar sanına teń bolıwı kerek); 4) Matrisani sanǵa bolıw A/n (Hár bir dızbek lementi n ga bólinedi); 5) vektor hám matrisani jıyındısı hám ayırması : A+B, A-B (Dızbekler birdey qatar hám birdey ústinge ıyelewi kerek); 6 ) Matrisa dárejesi Mn (n-dárejeli kvadrat matrisa M-1, M ga teris matrisa); hám sol sıyaqlılar. Joqarıdagilardan A hám B lar matrisa, M bolsa kvadrat matritsa bolıp tabıladı. Sonındek, tómendegi funksiyalar da ámeldegi:
Mapledada matrisalar ústinde ámeller orınlaw. Sızıqlı algebra máselelerin sheshiw buyrıqlarınıń tiykarǵı bólegi linalg kitapxanasında jaylasqan. Sol sebepli de matrisa hám vektorlarǵa tiyisli máselelerdi sheshiwden aldın with (linalg) buyrıǵı menen sol kitapxananı júklew kerek boladı. Maple ortalıǵında matrisalarni anıqlaw ushın matrix (n, m,[[a11, a12, …, a1 n],[a21, a22, …, a2 m], …,[an1, an2, …, anm]]) buyrıǵı isletiledi, bul jerde n - matrisada qatarlar sanı, m - ústinler sanı. Bul sanlardı beriw májburiy emes, tek kvadrat qawıslarda útir menen matrisa elementlerin beriw jetkilikli etedi. Mısalı : > A:=matrix ([[1, 2, 3],[-3,-2,-1]]); Maple ortalıǵında arnawlı kórinistegi matrisalarni payda etiw ushın qosımsha buyrıqlardan paydalanıladı. Atap aytqanda qiyiq matrisalarni diag buyrıǵı menen payda etiw múmkin: > J:=diag (1, 2, 3); Matrisalarni f (i, j) funksiyalar járdeminde payda etiw múmkin, i, j - ózgeruchilar matrisa indeksleri bolıp tabıladı: matrix (n, m, f), bul jerde n - qatarlar sanı, m - ústinler sanı. Mısalı : > f:= (i, j)->x^i*y^j; A matrisaning qatarlar sanın rowdim (A), ústinler sanın coldim (A) buyrıqları arqalı anıqlaw múmkin. Bir ólshewli eki matrisani qosıw vektorlardı qosıw sıyaqlı tómendegi buyrıqlar arqalı ámelge asıriladı : evalm (A+B) yamasa matadd (A, B). Eki matrisaning kóbeymesi tómendegi buyrıqlar arqalı ámelge asıriladı : a) evalm (A&*B); b) multiply (A, B). Kóbeytpeni esaplap atırǵan buyrıqtıń ekinshi argumenti retinde vektordı kórsetiw múmkin, mısalı : > A:=matrix ([[1, 0],[0,-1]]): B:=matrix ([[-5, 1],[7, 4]]); evalm buyrıǵı tap sonday matrisaga sannı qosıw hám kóbeytiw imkaniyatın beredi. Mısalı : > S:=matrix ([[1, 1],[2, 3]]): > evalm (2+3*S); Determinantlar, minorlar hám algebraik tolıqlawıshlar. A matrisa determinanti det (A) buyrıǵı menen esaplanadı. minor (A, i, j) buyrıǵı matrisaning i-qatarı hám j- ústinin óshiriwden payda bolǵan matrisani beredi. A matrisaning aij elementiniń Mij minorini det (minor (A, i, j)) buyrıq menen esaplaw múmkin. A matrisa reńi rank (A) buyrıǵı menen esaplanadı. Qiyiq elementleriniń jıyındısınan ibarat bolǵan A matrisa izi (sled) trace (A) buyrıǵı menen esaplanadı. Mısalı : > A:=matrix ([[4, 0, 5],[0, 1,-6],[3, 0, 4]]);