Referat mavzu: Haqiqiy sonlar. Irratsional son tushunchasi. Davriy bo’lmagan cheksiz o’nli kasr

Qo’shimcha materiallar
Sonli ifodalarni kub ildizdan chiqarish muammosini qaraylik.
1-misol:   ni hisoblang.Bu misolni yechish uchun qandaydir sonning kubi   bo`lishi kerakligini bilish kerak. O`sha sonni topish esa birmuncha qiyinchilik tug`diradi. Shu misolni osonroq hal qilish maqsadida biz quyidagi teoremani keltiramiz.
Teorema: Ixtiyoriy  ,  va   musbat ratsional sonlar uchun shunday   va   musbat ratsional sonlar topiladiki, bunda   shartni qanoatlantiruvchi
(1)
yoki
(2)
tengliklar o`rinli bo`ladi, hamda   va   sonlar

tengliklar yordamida aniqlanadi. 
Isboti: (1) tenglikni isbotlaylik. Buning uchun (1) tenglikning har ikkala tomonini kubga ko`taramiz.
,
.
Hosil bo`lgan tenglikni mos ravishda

kabi yozib olsak teorema isbot bo`ladi.
Izoh. Yuqoridagi teorema o`rinli bo`lishi uchun   soni imkon qadar ildizdan chiqarilgan bo`lishi va   ifoda umumiy ko`paytuvchidan holi bo`lishi shart.
Endi yuqoridagi 1-misolni yechamiz.
Yechish: Bunda   va  .  shart bajariladi, ya’ni
.
Demak,   ifodada  bo`lib,


.
Xullas,  va  , ya`ni  .
2-misol:  ning qiymatini toping.
Yechish:



Demak,  va  , ya`ni

3-misol:  ni hisoblang.
Yechish:  bo`lib,   shart bajarilmaydi. Demak,

bo`lib,   shart bajariladi. Yuqoridagi teoremadan foydalansak,
,
, .
Bundan kelib chiqadiki,

Davriy kasr — raqamlarining bir qismi cheksiz takrorlanadigan cheksiz oʻnli kasr. Masalan, 3,19272727...; bu kasrni qisqacha 3,19(27) kabi yozish mumkin, yaʼni davr deb ataluvchi cheksiz takrorlanadigan raqamlar qismi qavs ichiga olingan (bu misolda "davrda 27" deyiladi). Agar davriy kasrning davri verguldan keyin darhol boshlansa (masalan, 5,767676...), bundan kasr sof davriy kasr deyiladi, agar verguldan keyin davr oldida raqamlar boʻlsa (masalan, 4,21666...), bunday kasr aralash davriy kasr deyiladi. Har bir ratsional son (yaʼni oddiy kasr) ni oʻnli kasr bilan tasvirlanganda hamma vaqt chekli oʻnli kasr yoki davriy kasr hosil boʻladi. Har bir davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish mumkin (yaʼni u biror ratsional songa teng).
Adabiyotlar

1. 
   OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil
   
2. 
   https://aim.uz/referaty/54-matematika/79157-haqiqiy-sonlar-irratsional-son-tushunchasi-davriy-bo-lmagan-cheksiz-o-nli-kasr.html