Реферат мавзу: Регрессион ва корреляцион тахлил Бажарди: смм-52 гуруҳ талабаси Умаров Шахриёр

Ранглар корреляция коэффициенти

Ранглар - бу сарфланган қаторда туплам бирликлари учун берилган тартиб рақамлари.

Жуфт боғланиш зичлигини бахолаш меёри сифатида инглиз психатри Ч.Спирмен томонидан таклиф этилган ранглар корреляция коэффициентидан хам фойдаланиш мумкин. Ранглар - бу сарфланган қаторда туплам бирликлари учун берилган тартиб рақамлари. Агар х ва у белгилар учун рангларни , орқали белгиласак, уларнинг корреляция коэффициенти (6) формулага биноан қуйидаги куринишга эга:

(8)

Бу ерда натурал сонлар қаторининг уртача ранглари.

(9)
Бу ерда n - қатор ранглар сони.
Бу ифода Спирмен ранглар корреляция коэффициенти деб аталади.
Бу курсаткични афзаллик жихати шундан иборатки, сон билан ифодалаб булмайдиган белгилар учун хам сафланган қаторлар тузиш мумкин.


2. Бир омилли регрессия тенгламасини бахолаш ва тахлил қилиш.
Жуфт корреляция коэффициенти

Корреляцион боғланиш кучини бахолашда корреляция индексидан фойдаланилади:

21
Бу коэффициентнинг квадрати детерминация индекси деб аталади.
Хусусан, боғланишнинг шакли туғри чизиқли булганда детерминация ва корреляция индекслари мос равишда чизиқли детерминация ва корреляция коэффициентлари (r² ва r) деб юритилади.
Группаланган туплам учун корреляция коэффициенти бундай хисобланади:
. 12

Корреляция коэффициентининг катталиги эса регрессия тенгламасининг функционал боғланишга яқинлигини курсатади. Бу ерда кузатилган тақсимот белгилари орасида тула адекват боғланиш мавжуд деб хисобланаётир. Аммо хаётда бундай тулиқ мослик булмайди. Шу сабабли корреляция индекси билан корреляция коэффициенти орасидаги фарқ хақиқий боғланиш шакли қанчалик туғри чизиқли боғланишга мос келишини бахолайди.

Аниқланган регрессия ва корреляция курсаткичлари хар доим мохиятли булавермайди. Шунинг учун уларнинг мохиятли эканлигини текшириб куриш зарур. Регрессия ва корреляция курсаткичларининг мохиятлиги Стьюдент (t), Фишер (F) ва бошқа мезонлар ёрдамида бахоланади.
Регрессиянинг чизиқли тенгламаси параметрларининг мохиятли эканлигини текширишда t - мезондан фойдаланилади. Бунинг учун хар бир параметрга мос келган t нинг хақиқий қийматлари қуйидаги формулалар билан хисобланади:
(23)
Сунгра t мезоннинг хисобланган хақиқий қийматлари t_хақ унинг эркин даражалари сони n - 2 ва қабул қилинган мохиятли даражаси  га мос келган назарий қиймати билан таққослаб курилади. Мезоннинг назарий қиймати (t_жадв) Стьюдент тақсимоти жадвалидан аниқланади. Агар бирор параметр учун t_хақ  t_жадв булса, у холда шу параметр қабул қилинган даража билан мохиятли хисобланади. Параметр хатосининг уртачаси қуйидагича хисобланади:
(25)



Эластиклик коэффициенти омил белгининг 1% га узгарганда натижа қанча фоизга узгаришини аниқ-лайди
Корреляция индексининг мохиятли эканлиги Фишер критерияси билан текширилади. Критериянинг F_хақ хақиқий қиймати:


(26)
Бу ерда: n - туплам сони; m - тенглама параметрлари сони.

тарзида аниқланиб, унинг жадвалдаги қиймати билан таққосланади.

Корреляция коэффициентининг мохиятлилик даражасини Стьюдент t - мезони билан хам текшириш мумкин. Агар ушбу тенгсизлик
(27)
уринли булса, корреляция коэффициенти мохиятли булади.
Тупламнинг миқдори жуда кичик булганда корреляция индексининг аниқлигини ошириш учун қолдиқ дисперсияга қуйидагича тузатиш киритилади:
(28)
бу холда омилли дисперсия
Регрессия тенгламасини тахлил қилишда натижавий белгининг омил белгига нисбатан эластиклик коэффициентидан хам фойдаланилади. Эластиклик коэффициенти (Э) омил белгининг 1% узгариши билан натижавий белгининг уртача неча фоиз узгаришини ифодалайди:
(29)
Бу ерда регрессия тенгламасининг х буйича хусусий хосиласи.
Формула курсатадики, умуман эластиклик коэффициенти узгарувчи миқдор булиб, унинг қиймати омил белгининг (х) қийматига қараб узгаради.
Чизиқли регрессия тенгламаси учун эластиклик коэффициенти
(20)
Фақат боғланишнинг курсаткичли фунцияси учун эластиклик коэффициенти узгармас миқдор булади, яъни Эқа₁.