Referat mavzu: To‘plamlar ustida amallar. Eyler-Venn diagrammasi. De-Morgan formulasi. Toshkent-2022

De Morgan qonunlarining misoli
Masalan, 0 dan 5 gacha bo'lgan haqiqiy sonlar to'plamini ko'rib chiqing. Biz buni intervalli yozuvlarda yozamiz [0, 5]. Ushbu to'plam ichida bizda mavjud A = [1, 3] va B = [2, 4]. Bundan tashqari, oddiy operatsiyalarni qo'llaganimizdan so'ng, bizda quyidagilar mavjud:

• 
  To'ldiruvchi A^C = [0, 1) U (3, 5]
  
• 
  To'ldiruvchi B^C = [0, 2) U (4, 5]
  
• 
  Ittifoq A U B = [1, 4]
  
• 
  Kesishma A ∩ B = [2, 3]
  

Biz ittifoqni hisoblash bilan boshlaymizA^C U B^C. [0, 1) U (3, 5] ning [0, 2) U (4, 5] bilan birlashishi [0, 2) U (3, 5] ekanligini ko'ramiz. A ∩ B bu [2, 3]. Ushbu [2, 3] to'plamning to'ldiruvchisi ham [0, 2) U (3, 5] ekanligini ko'rayapmiz va shu bilan biz buni namoyish qildik A^C U B^C = (A ∩ B)^C.
Endi biz [0, 1) U (3, 5] ning [0, 2) U (4, 5] bilan kesishishini [0, 1) U (4, 5] ga qaraymiz. Shuningdek, [ 1, 4] ham [0, 1) U (4, 5]. Shu tarzda biz buni namoyish etdik A^C ∩ B^C = (A U B)^C.


De Morgan qonunlarining nomlanishi
Mantiqiy tarix davomida Aristotel va Okham Uilyam singari odamlar De Morgan qonunlariga teng bayonotlar berishgan.
De Morgan qonunlari 1806–1871 yillarda yashagan Avgust De Morgan nomi bilan atalgan. Garchi u ushbu qonunlarni kashf etmagan bo'lsa-da, u birinchi bo'lib ushbu bayonotlarni propozitsiya mantig'ida matematik formuladan foydalangan holda rasmiy ravishda kiritdi.

Adabiyotlar

1. 
   Axmedov A.B., Shodmonov G., Esonov E.E., Abdukarimov A.A., Shamsiyev D.N.: Oliy matematikadan individual topshiriqlar. Toshkent, O’zbekiston ensklopediyasi. 2014.
   

2. 
   Д. Письменный, “Конспект лекции по высшей математике” Москва, 2009 г.
   

3. 
   П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Й. Кожевникова, « Олий математикадан мисол ва масалалар»1-2 қисмлар, Тошкент -2007 йил.
   

4. 
   Н.Ш.Кремер, “Высшая математика для экономических специальностей”, 2 қисм, Москва – 2005 йил.