Referat statistika fanidan mavzu : O’rtacha arifmetik va o’rtacha garmonik indekslar bajardi Xudayqulov F. Q

Zanjirsimon, o‘zgarmas asosli va o‘zgaruvchan asosli yakka indekslar
Zanjirsimon indekslar ayni (har bir) davr ko‘rsatkichini o‘zidan oldingi davr ko‘rsatkichi bilan solishtirish natijasida hosil bo‘ladi. Bu jihatdan ular zanjirsimon o‘sish suratlarini eslatadi.
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun (3)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun (4)
Bu yerda q_i, p_i ayrim solishtirilayotgan davrlarga tegishli ko‘rsatkichlar. q_i-1, p_i-1 solishtirilayotgan davrdan oldingi davr ko‘rsatkichlari.
Zanjirsimon indekslar davr (oy, yil) sayin indekslashtirilayotgan hodisalarning o‘zgarishini tasvirlaydi.
O‘zgarmas asosli indekslar boshlang‘ich davrdan to solishtirilayotgan davrgacha o‘tgan vaqt davomida o‘rganilayotgan hodisalar o‘zgarishi qanday darajalar bilan ifodalanishini ko‘rsatadi. Ular har bir davr ko‘rsatkichini boshlang‘ich davr ko‘rsatkichiga taqqoslash hosilasi hisoblanadi:
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun: (5)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun: (6)
Bu yerda: q₀, p₀ boshlang‘ich davr ko‘rsatkichlari.
O‘zgaruvchan asosli indekslar taqqoslanayotgan davrlardan boshlab muayyan taqqoslanuvchi davrgacha o‘tgan vaqt davomida o‘rganilayotgan hodisalar qanday darajada o‘zgarganligini aniqlaydi. Ular joriy davr ko‘rsatkichini birmuncha oldingi davrlarga tegishli ko‘rsatkichlarga nisbati hisoblanadi:
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun: (7)
Sifat ko‘rsatkichlari uchun: (8)
bu yerda q₁, p₁ -joriy davr (qatorning oxirgi davri) ko‘rsatkichlari, q_i-k, p_i-k undan birmuncha oldin o‘tgan davrlarga tegishli ko‘rsatkichlar.


3. Yakka indekslarning xossalari
Zanjirsimon, o‘zgaruvchan va o‘zgarmas tarkibli indekslar orasida ma’lum munosabat mavjud. Zanjirsimon indekslar ko‘paytmasi o‘zgaruvchan asosli indekslarga teng:
(9)
Oxirgi davrni boshlang‘ich davr bilan taqqoslashdan olingan o‘zgaruvchan asosli indeksni ketma-ket tartibda har bir keyingi davrlar bilan qiyoslab aniqlangan shunday indeksga nisbati tegishli davrlarning o‘zgarmas asosli indekslariga teng:
(10)
Oxirgi davr uchun olingan o‘zgarmas asosli indeksni ketma-ket tartibda har bir keyingi davrlar indeksiga bo‘lsak, tegishli davrlarning o‘zgaruvchan asosli indekslariga ega bo‘lamiz:


(11)

Shunday qilib, zanjirsimon, o‘zgarmas va o‘zgaruvchan yakka indekslar orasida sirkulyar (doiraviy) bog‘lanishlar mavjud. Bu yakka indekslarning davrali (aylanma) teskarilanish xossasi deb ataladi.
Biror iqtisodiy jarayonda ro‘y bergan ikkita hodisaga tegishli miqdoriy ko‘rsatkich indeksi bilan sifat ko‘rsatkichi indeksining bir biriga ko‘paytmasi real mazmunli uchinchi indeks hosil qiladi va u natijaviy o‘zgarishni ifodalaydi. Masalan, bozorda sotilgan mahsulot hajmi indeksini uning bahosi indeksiga ko‘paytirsak, sotuvchilarning daromadi yoki iste’molchilarning xarajati indeksiga ega bo‘lamiz:
i_p*i_qi_pq


(12)
Yakka indekslarga xos bu xususiyat omillarning teskarilanish xossasi deb ataladi.
Yakka indekslarga xos yana bir muhim xususiyat shundan iboratki, ularning formulasida bazis va joriy davrlar o‘rnini almashtirilsa, u holda yangi va eski indekslar teskari miqdorlar singari o‘zaro (bir - biriga) nisbatda bo‘ladi.
(13)
Yakka indekslarning bu xususiyati ularning vaqt bo‘yicha teskarilanish xossasi deb ataladi.
Joriy va bazis davrlarda indekslashtirilayotgan ko‘rsatkichlarning qiymatlari o‘zgarmasa, yakka indeks, qanday hodisa - natijaviy yoki omil hisoblanishidan qat’i nazar, har doim birga teng bo‘ladi, ya’ni hodisalarda o‘zgarish yo‘qligini qayd qiladi:
(14)
Indekslarning bu xususiyati aynan birday bo‘lish xossasi deb yuritiladi. Nihoyat, indekslar qanday o‘lchov birliklar qo‘llanishiga bog‘liq emas, demak, bir o‘lchov birligi boshqasi bilan almashtirilsa, bu hol indeksga ta’sir etmaydi. Bu xususiyat indekslarning bir o‘lchamlik xossasi deb ataladi.