Referat statistika fanidan mavzu : O’rtacha arifmetik va o’rtacha garmonik indekslar bajardi Xudayqulov F. Q

Bazis vaznli agregat indekslar. Agregat so‘zi lotincha “aggregatus” so‘zidan olingan bo‘lib, o‘zaro biriktirish, birga qo‘shish, uzviy birlashtirish degan lug‘aviy mazmunga ega. Demak, agregat ko‘rsatkichlar turli xil iqtisodiy ko‘rsatkichlarni o‘zaro biriktirishdan, uzviy birlashtirishdan tuzilgan umumiy , yig‘ma, to‘plama ko‘rsatkichlardir va ular murakkab hodisalarni miqdor sifat aniqligini o‘lchaydi.
Ana shunday ko‘rsatkichlarni turli davrlar uchun tuzib, ularni o‘zaro taqqoslashga asoslangan indekslar agregat indekslar deb ataladi. Ular murakkab iqtisodiy hodisalar o‘zgarishini ta’riflaydi.
Agregat indekslar tuzishdagi asosi muammo mohiyatan turli xildagi ko‘rsatkichlardan umumiy agregat barpo etish uchun ularni vazminlashtirishdan iborat.
O‘z-o‘zidan ravshanki, indekslashtirilayotgan hodisalar mazmunan turli xilda bo‘lganligi uchun ularning ko‘rsatkichlarini bevosita qo‘shib bo‘lmaydi. Demak, dastlab ularni bir o‘lchovli ko‘rinishga keltirish lozim, so‘ngra agregat ko‘rsatkich hosil qilish mumkin. Buning uchun indeksni hisoblash jarayoniga qo‘shimcha ko‘rsatkich kiritishimiz kerak, ammo u o‘zgarmas miqdor bo‘lishi shart. Shu bilan birga u ayrim indekslashtirilayotgan ko‘rsatkichlar umumiy agregatda qanday vaznda bo‘lishini ham aniqlaydi.
Shunday qilib, agregat indeksni umumiy ko‘rinishda quyidagicha yozish mumkin:
sifat ko‘rsatkichlari uchun (12.24)
miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun (12.25)
Vazn vazifasini har doim indekslashtirilayotgan hodisa bilan uzviy bog‘langan bir iqtisodiy sharoitda shakllanadigan ko‘rsatkich bajaradi. U o‘zgarmas miqdor maqomida bo‘lishi uchun bazis vaznli agregat indekslarni tuzayotganda bazis davr holatida biriktiriladi:
miqdoriy ko‘rsatkichlari uchun (12.26)
sifat ko‘rsatkichlari uchun (12.27)
Agregat indekslarda vaznlarni bazis davr holatida olish zarurligini 1871 yilda nemis olimi E. Laspeyres asoslagan. Indekslar nazariyasida ular Laspeyres indekslari deb yuritiladi. 12.1-jadvalga binoan,

Joriy vaznli agregat indekslar. Paashe indekslari Vaqt o‘tgan sari hodisa va jarayonlar kyechish sharoitlarida kuzatiladigan o‘zgarishlar to‘plana boradi, davrlar orasidagi farqlar kuchayadi, natijada bazis davrning taqqoslamaligi pasayadi. Bu esa Laspeyres indekslariga ham ta’sir etadi. Shuning uchun agregat indekslarning muqobil varianti joriy vaznda tuziladi. Demak, ularda vazn qilib olinadigan ko‘rsatkichlar joriy davr holatida qotgan holda qatnashadi:
miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun (21)
sifat ko‘rsatkichlari uchun (22)
Agregat indekslarni joriy vaznli qilib tuzishni 1874 yilda nemis olimi G.Paashe har taraflama asoslagan. Olim nomini abadiylashtirib, ular Paashe indekslari deb yuritiladi.
12.1 jadvalga ko‘ra:


Laspeyres va Paashe usullari kamchiliklarga ega bo‘lishiga qaramasdan, ularga asoslangan indekslar amaliyotda eng ko‘p tarqalgandir. Haqiqatan ham Laspeyres indekslari odatda juda soddaligi sababli keng qo‘llanadi. Shu bilan birga bu usullarning kamchiliklarini hisobga olib vaznli agregat indekslar tuzishning yana bir qator muqobil yo‘llari ishlab chiqilgan. Ular Laspeyres va Paashe usullarining afzal tomonlarini o‘zida mujassamlashtiradi va ularning qandaydir “o‘rtachasi” hisoblanadi. Bular ichida Ejuart-Marshall va Fisher indekslari eng diqqatga sazovoridir. 1888 yilda ingliz iqtisodchi - matematik olimi Frensis Ejuart agregat indekslar vazni qilib bazis va joriy ko‘rsatkichlar o‘rtachasini olishni taklif qildi:
miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun (22)
sifat ko‘rsatkichlari uchun (23)
Bu indekslarni boshqa ingliz iqtisodchisi Alfred Marshall har taraflama tadqiq qilib, amalda ularni hisoblayotganda vazn qilib joriy va bazis davr ko‘rsatkichlari yig‘indisini olish ma’qulligi haqida fikr bildirdi:



Laspeyres va Paashe indekslari ko‘paytmasini kvadrat ildiz ostidan chiqarish yo‘li bilan aniqlanadigan o‘rtacha geometrik indeks Ejuart- Marshall indekslarining muqobil variantidir. Bu indeks test nazariyasining asoschisi amerika iqtisodchi va statistik olimi Ivring Fisher tomonidan 1922 yilda taklif etilgan. U yakka indekslarga xos barcha xususiyatlarga ega va Fisherning ideal indeksi deb ataladi:
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun: (24)
sifat ko‘rsatkichlari uchun: (25)
12.1 jadvalga binoan:


4. Guruhiy indekslar va ularni iqtisodiyot samaradorligi ko‘rsatkichlarini tahlil qilishda qo‘llash
O‘rganilayotgan hodisalar to‘plami muhim iste’mol va boshqa xususiyatlari jihatidan bir jinsli bo‘lgan har xil turlardan iborat bo‘lsa, ularning sifat ko‘rsatkichlarini indekslashtirish ikki usulda amalga oshirilishi mumkin: biri joriy – va bazis davrlar uchun o‘rtacha ko‘rsatkichlarni hisoblab taqqoslash, ikkinchisi - o‘zgarmas bir holatda qotgan vaznli agregat ko‘rsatkichlar tuzib, ularni solishtirish. Bu usullar odatda bir-biridan farq qiladigan natijalar beradi. Birinchi usulda tuzilgan indekslar o‘zgaruvchan tarkibli indekslar deb ataladi, chunki ular asosida yotgan o‘rtacha ko‘rsatkichlar to‘plamning tuzilishiga ham bog‘liq, u esa joriy va bazis davrlarda turlicha bo‘lishi mumkin. Masalan, o‘zgaruvchan tarkibli baho indeksini olsak, u quyidagi shaklga ega:
(12.38)
Agar ayrim mahsulotlar turlarining umumiy to‘plamdagi hissasini joriy davrda va bazis davrda belgilasak, u holda (12.38) formula yangicha shakl oladi:
(13.38a).


Demak, o‘zgaruvchan tarkibli indeks nafaqat baho(yoki boshqa sifat ko‘rsatkich) o‘zgarishiga bog‘liq, balki shu bilan birga unga joriy davrda to‘plam tuzilishida ro‘y bergan o‘zgarishlar ham ta’sir qiladi. Agar yolg‘iz baholar o‘zgarishini aniqlamoqchi bo‘lsak, u holda indeksda vazn ko‘rsatkichlarni o‘zgarmas, bir davr holatida qotgan holda olishimiz kerak:
Paashe usulida: (12.39)
Laspeyres usulida: (12.40)
O‘rtacha baho (yoki boshqa sifat ko‘rsatkich) o‘zgarishiga ikkinchi omil-to‘plam tuzilishidagi o‘zgarishlar ta’sirini aniqlash uchun tuzilishdagi siljishlar ta’siri indeksini hisoblashimiz lozim:
Paashe usulida: (12.41)
Laspeyres usulida: (12.42)
Baholar va to‘plam tuzilishidagi siljishlarni alohida-alohida, yolg‘iz holda qarayotganda Laspeyres usulida tuzilgan indekslar ahamiyatliroqdir. Ammo ularni bog‘langan tizim doirasida qaraganda baholar indeksini Paashe usulida, tarkibiy siljishlar indeksini esa Laspeyres usulida tuzish maqulroqdir.
12.1 jadval ma’lumotlariga asosan go‘sht mahsulotlari uchun:

Asosiy tushuncha va atamalar

Indeks, hududiy indekslar, halqaro indekslar, yakka indekslar, guruhiy indekslar, umumiy indekslar, zanjirsimon indekslar, o‘zgaruvchan asosli indekslar, o‘zgarmas asosli indekslar, o‘rtacha indekslar, agregat indekslar, vazn, vaznsiz umumiy indekslar, joriy vaznli Paashe indekslari, bazis vaznli Laspeyres indekslari, Fisher indeksi, o‘zgaruvchan tarkibli indekslar, o‘zgarmas tarkibli indekslar, analitik indekslar tizimi.