Referee’s report

2.Постановка задачи.
Рассматривается задача распознавания в стандартной постановке. Считается, что задано множество E₀={S₁,…,S_m} объектов, разделённое на два непересекающихся класса K₁,K₂. Описание объектов производится с помощью n разнотипных признаков X(n)=(x₁,…,x_n), ξ из которых измеряются в интервальных шкалах, n-ξ – в номинальной. На множестве объектов Е₀ определён нелинейный оператор A(X(n))=Z(n) для преобразования значений исходных признаков в {1,2}. Определены p способов разбиения Z(n) на множества непересекающихся групп Δ(t)={G_t1,…, G_tσ(t)}, t=1,…,p, σ(t)≥1. По каждому Δ(t) формируется набор латентных признаков Y(σ(t))=(y_t1,…,y_tσ(t)). Сравнение наборов Y(σ(i)) и Y(σ(j)), i≠j производится по плотности распределения объектов и значениям меры компактности по классам и выборки в целом.
Обозначим через – множество граничных объектов классов на E₀ по набору Y(σ(d)) и метрике ρ(x,y). Объекты S_i,S_j∊K_t, t=1,2 считаются связанными между собой (S_i↔S_j), если {S∊B(d,ρ)|ρ(S,S_i)_i и ρ(S,S_j)<r_j}≠, где r_i(r_j) – расстояние до ближайшего от S_i(S_j) объекта из K_3-t по метрике ρ(x,y). Множество G_tv={ }, c≥2, G_tv K_t, v<|K_t| представляет область (группу) со связанными объектами в классе K_t, если для любых существует путь . Объект S_i∊K_t, t=1,2 принадлежит группе из одного элемента и считается несвязанным, если не существует пути S_i↔S_j ни для одного объекта S_j≠S_i и S_j∊K_t.
Считается, что на множестве описаний объектов E₀ по Y(σ(d)) определена мера компактности μ(d,ρ) по метрике ρ(x,y). Наборы признаков Y(σ(i)) и Y(σ(j)), i≠j эквивалентны по метрике ρ(x,y), если μ(i,ρ)= μ(j,ρ).
Требуется:

1. 
   Сформировать описание объектов E₀ по Z(n) наборы латентных признаков {Y(σ(i))}_{i∊{1,…,p}};
   
2. 
   Сравнить множество пар наборов латентных признаков по плотности их распределения и мере их компактности по заданной метрике;
   
3. 
   Определить существование эквивалентных наборов латентных признаков по мере их компактности на заданной метрике.