Referee’s report

Меры компактности и плотности распределений
При вычислении плотности распределения на всей выборке данных не учитываются особенности разбиения объектов на классы. Метрика Кульбака–Лейблера, используемая для сравнения двух плотностей распределения, не является симметричной. Различие в значениях плотности могут не менять отношение связанности объектов классов, которые применяются для вычисления меры компактности.
Для анализа наборов латентных признаков предлагается использовать вычисление значений плотности распределения определяемых объектов на E₀ и меры компактности по отношению связанности объектов классов по заданной метрике [PatReq_2018].
Интерес для анализа представляет распределение плотности в окрестностях граничных по заданной метрике объектов классов. Смена признакового пространства влечёт за собой изменение конфигурации граничных объектов выборки. Оценки таких изменений предлагается проводить по парам наборов латентных признаков.
Множество граничных объектов классов по метрике ρ(x,y) на наборе латентных признаков L определим как
.
Обозначим через B(L₁), B(L₂) множество граничных объектов E₀, полученное на наборах латентных признаков L₁ и L₂. Определим множество пар граничных объектов Q_u, u=1,2 как
.
Сравнение плотности распределения будем проводить с использованием граничных пар объектов из Q₁ и Q₂.
Определим плотность объектов в L₂ по гипершару с центром в S_i∈Q₁∩K_t и радиусу ρ(S_i,S_j), где S_j∈Q₁∩K_3-t и . Обозначим через r₂(i)= ρ(S_i,S_j) расстояние между объектами S_i∈K_t и S_j∈K_3-t в L₂, G(i)={S_a∈K_t| ρ(S_i,S_a)< r₂(i)}, NG(i)={S_a∈K_3-t| ρ(S_i,S_a)<r₂(i)}. Плотность распределения по гипершару с центром в S_i∈Q₁ на наборе L₂ будет вычисляться как
(12)
Аналогично (12) вычисляется Zch₁₂(S_i) относительно S_i∈Q₂. Плотность Zch_uu(S_i) в L_u, u=1,2 по S_i∈Q_u∩K_t определяется как

Расстояние между плотностями распределений объектов E₀ на наборах L₁, L₂ вычислим следующим образом
. (13)
Аналогично (13) определяется расстояние между наборами L₂, L₁ как
. (14)
Свойства метрики AS(L_u,L_3-u)
1. Расстояние между наборами неотрицательно и равно нулю когда наборы признаков совпадают.
2. Метрика (13) является несимметричной функцией расстояния так как AS(L₁,L₂)≠ AS(L₂,L₁).