Regression va korrelyatsion tahlil

Fermer ho‘jaliklarida ishlab chiqarish rentabelligi
(1 ga nisbatan) va uning muhim omillari

Fermer ho‘jaliklari tartib raqami	1 ga yerdan olingan foyda (ming so‘m) u	1 ga mehnat xarajatlari (odam kuni) x1	Umumiy ekin maydonida don salmog‘i, %% x2	Hosildorlik kg/ga x3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	704 293 346 420 691 679 457 503 314 803 691 775 584 504 777 1138	265 193 229 193 225 255 201 208 170 276 188 232 173 183 236 263	45,1 35,1 69,4 60,2 59,0 63,4 58,1 51,8 73,2 59,0 42,5 50,5 48,5 51,9 58,9 38,8	3422 1956 2733 3254 3323 3179 3073 3257 2669 4235 3790 3658 3801 3266 5173 5526
Jami	9679	3492	865,5	56315
O‘rtacha	604,9	218,2	54,1	3520
Kvadratik o‘rtacha tafovut	221,9	34,6	10,6	887
Variatsiya koeffitsiyenti	36,7	15,9	19,6	25,2

Demak, foyda darajasining umumiy variatsiyasidan 89,8 % mehnat sarfi, don ekinlari salmog‘i va ularning hosildorligining o‘zgaruvchanligi natijasi hisoblanadi, ya’ni foyda darajasi bilan ushbu omillar orasida kuchli bog‘lanish mavjud.
10.5-jadval ma’lumotlari asosida EHM yordamida ko‘p o‘lchovli va juft korrelyatsiya koeffitsiyentlari hisoblanib, quyidagi natijalar olingan:

Bularga asosan:

a) regressiya tenglamasi uchun


Natijada, x₃-don hosildorligi omili uchun xususiy determinatsiya koeffitsiyenti:

yoki

b) regressiya tenglamasi uchun



Demak, yoki

V) tenglamasi uchun

Demak, yoki

Shunday qilib, xususiy determinatsiya va korrelyatsiya koeffitsiyentlari ayrim omillarning natijaga ta’sirini aniqroq belgilash imkonini beradi.

10.11. Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamalarini baholash va tahlil qilish

Yuqorida ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasini baholash bilan bog‘liq bo‘lgan birinchi masala-determinatsiya va korrelyatsiya koeffitsiyentlarini aniqlash usullarini ko‘rib chiqdik. Bunday baholashning ikkinchi masalasi regressiya tenglamalarini yechish natijalari va korrelyatsiya koeffitsiyentlarini ehtimollik jihatdan muhimligi, ishonchliligini aniqlashdan iborat. Bu masala juft regressiya tenglamasi va korrelyatsiya koeffitsiyentlarini baholashdagi usullar (10.6-bo‘lim) yordamida ya’ni t-Styudent va F-Fisher mezonlaridan foydalanib yechiladi.

(10.40)

bu yerda k-omillar tartib raqami, n-to‘plam hajmi, k-omillar soni, r_0j-har bir omilning juft korrelyatsiya koeffitsiyenti, «0»-natijaviy belgi indeksi (nishoni) c_ij-normal tenglamalar tizimidagi koeffitsiyentlardan tuzilgan matritsaga B(b_ej)teskari bo‘lgan matritsaning V^-1(S_ej) diagonal elementi.

Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyentining o‘rtacha xatosi quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:


(10.41)

Uning muhimligini aniqlash uchun Styudent t-mezonining haqiqiy qiymati hisoblanadi va t-taqsimot jadvalidagi kritik qiymati bilan taqqoslanadi.

Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyenti uchun t-mezon bu koeffitsiyentning haqiqiy qiymatini uning o‘rtacha hatosiga bo‘lish hosilasidir.


. (10.42)

Agar mazkur korrelyatsiya koeffitsiyentining qiymati birga yaqin bo‘lsa, uning baholar taqsimoti normal yoki Styudent taqsimotidan farq qiladi, chunki u bir soni bilan chegaralangan. Bunday hollarda korrelyatsiya koeffitsiyentlarining muhimligi F-Fisher mezoni bilan baholanadi:

. (10.43)

Bu yerda k - omillar soni, k = m-1 m – regressiya tenglamasidagi hadlar soni.

Misolimizda, . Erkin darajalar soni =n-k-1=16-3-1=12 bilan qoldiq dispersiya



10.5-jadvalda _0.1=34,6 , _0.2=10,6 , _0.3=887.
Rekurent formulaga asosan:



(10.42) formulaga asosan

Styudent taqsimotiga binoan, erkin darajalar soni v=n-k-1=16-3-1=12 va muhimlik daraja 0,05 da t-mezonning kritik qiymati t=2,18. Demak, barcha xususiy regressiya koeffitsiyentlari R=0,95 ehtimol bilan ishonchlidir.

R uchun
Erkin darajalar soni 12 va R=0,95 ehtimol Styudent taqsimoti jadvalida t-mezon kritik qiymati t_jadv=2,18. Mezonning haqiqiy kritik qiymati ancha katta bo‘lgani uchun ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyent ishonchlidir.

Erkin darajalar soni ₂=12, ₁=3 va muhimlik darajasi =0,05 bilan F-mezonning Fisher taqsimoti jadvalidagi kritik qiymati F_jad=3,49. Demak, ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya koeffitsiyenti R=0,95 ehtimol bilan ishonchlidir.