Reja: 1 Kombinatorik masalalar

A to‘plam
A hodisa
,	va to‘plamlarning yig‘indisi, birlashmasi	va hodisalar yig‘indisi ( va ning kamida biri ro‘y berishidan iborat hodisa)
,	va to‘plamlarning kesishmasi	va hodisalar ko‘paytmasi ( va ning birgalikda ro‘y berishidan iborat hodisa)
,	to‘plamdan to‘plamning ayirmasi	hodisadan hodisaning ayirmasi( ning ro‘y berishi, ning ro‘y bermasligidan iborat hodisa)
	Bo‘sh to‘plam	Mumkin bo‘lmagan hodisa
	to‘plamga to‘ldiruvchi	hodisaga teskari hodisa( ning ri’y bermasligidan iborat)
,	va to‘plamlar kesishmaydi	va hodisalar birgalikda emas
	to‘plam ning qismi	hodisa ni ergashtiradi
	va to‘plamlar ustma-ust tushadi	va hodisalar teng kuchli

Hodisalar va ular ustidagi amallarni Eyler-Venn diarammalari yordamida tushuntirish(tasavvur qilish) qulay. Hodisalar ustidagi amallarni 1-5 rasmlardagi shakllar kabi tasvirlash mumkin.

A-B

1-rasm. 2-rasm.


AB

BAB

AB

3-rasm. 4-rasm.




5-rasm.

Hodisalar ustidagi amallar quyidagi xossalarga ega:

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  , ;
  
• 
  ;
  
• 
  va - de Morgan ikkilamchilik prinsipi.
  

1.3-misol.

a) ifodani soddalashtiring.
Yuqoridagi xossalardan foydalanamiz:
Demak, ekan.
b) formulani isbotlang.

.

4 Tasodifiy hodisalar. Hodisalar algebrasi

Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalarini keltiramiz.
Natijasi tasodifiy bo`lgan biror tajriba o`tkazilayotgan bo`lsin. -tajriba natijasida ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalar to`plami elementar hodisalar fazosi deyiladi; tajribaning natijasi esa elementar hodisa deyiladi.

• 
  Agar chekli yoki sanoqli to`plam bo`lsa (ya`ni elementlarini natural sonlar yordamida nomerlash mumkin bo`lsa), u holda uning ixtiyoriy qism to`plami tasodifiy hodisa (yoki hodisa) deyiladi: .
  

to`plamdagi qism to`plamga tegishli elementar hodisalar hodisaga qulaylik yaratuvchi hodisalar deyiladi.

• 
  to`plam muqarrar hodisa deyiladi. -bo`sh to`plam mumkin bo`lmagan hodisa deyiladi.
  

S- ning qism to`plamlaridan tashkil topgan sistema bo`lsin.

• 
  Agar
  

1. 
    , ;
   
2. 
   munosabatdan kelib chiqsa;
   
3. 
   va munosabatdan , kelib chiqsa sistema algebra tashkil etadi deyiladi.
   

Ta’kidlash joizki, , ekanligidan 3 shartdagi va munosabatlardan ixtiyoriy bittasini talab qilish yetarlidir.
1.4-misol. , sistema algebra tashkil etadi: , , , .
Agar 3 shart o`rniga quyidagilarni talab qilsak munosabatdan , kelib chiqsa sistema -algebra deyiladi.
Agar  chekli yoki sanoqli bo‘lsa, -to`plamning barcha qism to`plamlaridan tashkil topgan hodisalar sistemasi algebra tashkil etadi.

5 Ehtimollikning statistik ta’rifi

hodisa n ta bog‘liqsiz tajribalarda n_A marta ro‘y bersin. n_A son hodisaning chastotasi, munosabat esa hodisaning nisbiy chastotasi deyiladi.
Nisbiy chastotaning statistik turg‘unlik xossasi deb ataluvchi xossasi mavjud, ya’ni tajribalar soni oshishi bilan nisbiy chastotasi ma’lum qonuniyatga ega bo‘ladi va biror son atrofida tebranib turadi.
Misol sifatida tanga tashlash tajribasini olaylik. Tanga A={Gerb} tomoni bilan tushishi hodisasini qaraylik. Byuffon va K.Pirsonlar tomonidan o‘tkazilgan tajribalar natijasi quyidagi jadvalda keltirilgan:

Tajriba o‘tkazuvchi

Tajribalar soni, n

Tushgan gerblar soni, nA

Nisbiy chastota,