Reja: 1 Real gazlar ichki energiyasi

(dU/dV)T=T(dP/dT)V-P

Van-der-Vaals tenglamasidan

T(dP/dT)v=RT/(V-b)=P+a/V²

bunda

(dU/dV)_T=a/V²

Izoterma bo’ylab integrallash yordamida quyidagini olamiz

U= -a/V+ f(T)

bu yerda f(T) – harorat T ga bog’liq bo’lgan integrallash doimiysi. Uni
o’zgarmas hajmdagi gazning issiqlik sig’imi C_V orqali ifodalash mumkin. (4) ga asosan
C_V=(dU/dT)_V=df/dT
Bundan Van-der-Vaals gazining issiqlik sig’imi C_V faqat haroratga bog‟liqligi kelib chiqadi. (5) ga asosan
f(T)= C_V(T)dt
ni olamiz va (4)ning ko‟rinishi quyidagicha bo‟ladi
U=  C_V(T)dt-a/V
2.

Uilyam Tomson (lord Kelvin)

Uilyam Tomson, Lord Kelvin (inglizcha William Thomson, 1st Baron Kelvin) - buyuk ingliz fizigi, mexanik. Termodinamikaning fan sifatida shakllanishi va rivojlanishiga ulkan hissa qo‘shgan olimlardan biri. 1824-yilning 26-iyun kuni, Britaniya Imperiyasi, Irlandiya davlatining Belfast shahrida, bir vaqtning o‘zida ham fermer ham Belfast Akademik Instituti matematika o‘qituvchisi bo‘lgan, Jeyms Tomson (1776-1849) oilasida dunyoga kelgan. Uilyam Tomson, avvaliga Shotlandiyaning Glazgo ixtisoslashtirilgan kollejida ta'lim olgan, keyingi o‘qishini Kembrijdagi avliyo Peter kollejida davom ettirib, uni 1845-yilda tamomlagan.
1846-yilda, 22-yoshli Uilyam Tomson, Glazgo universitetining nazariy fizika kafedrasida dars bera boshlaydi. U talabalik yillaridayoq, Furye qatorlarini fizikaning issiqlik bilan bog‘liq masalalariga tadbiqi bo‘yicha olib borgan ajoyib tadqiqotlari bilan, ilmiy doiralarda o‘ziga xos nufuzga erishgan edi. U o‘zining 1842-yilda nashrdan chiqqan "Issiqlikning bir jinsli jismdagi harakati va uning matematik elektr nazariyasi bilan bog‘liqligi" nomli ilmiy tadqiqotida, elektr toki va issiqlikning tarqalishi hodisalari orasidagi o‘xshashliklarni tekshirib chiqqan edi. Uning ushbu tadqiqoti "Kembrij matematika jurnali"da chop etilgan. Aynan shu yildagi "Issiqlikning chiziqli harakati" nomli boshqa bir ishida u, geologiya masalalariga Yerning issiqlik xossalarini ko‘ra tahlil qilish orqali yondoshib, unda Yerning va tirik organizmlarning paydo bo‘lishi evolyutsiyasi haqida, biolog va geologlar bilan bahs boshlaydi. Shuningdek u, 1845-yildan e'tiboran, Parijdagi nufuzli ilmiy jurnallarda, o‘zining elektrostatikaga bag‘ishlangan turkum maqolalari bilan muntazam chiqish qila boshlaydi.
1849-yilda esa, keyinchalik Uilyam Tomsonning eng asosiy ilmiy yo‘nalishi bo‘lib qolgan - termodinamikaga oid izlanishlarini e'lon qila boshlaydi. Ularning ilk namunalari Edinburgda chop etilgan bo‘lib, unda olim, Jeyms Joulning tadqiqotlarini tahlil qilgan tarzda, Sadi Karnoning "Alanganing harakatlantiruvchi kuchi va bu kuchni rivojlantira oladigan mashinalar haqida mulohaza" asarida bayon etilgan tamoyillarni, keyingi davrda erishilgan ilmiy natijalar asosida qayta ko‘rib chiqadi va tanqidiy yondoshuv asnosida ularni to‘ldiradi. Uning mazkur ishlarida, termodinamikaning ikkinchi bosh qonunining dastlabki talqinlaridan biriga ta'rif berilgan edi. 1852-yildagi ishlarida u, Joul bilan hamkorlikda ideal gaz qonuniyatlari borasida qator amaliy tajribalar o‘tkazadi. Ularning ushbu tajribalari, ilm-fan olamida, ideal gaz nazariyotidan real gazlar nazariyasiga o‘tishdagi muhim bosqichlardan bir bo‘lgan.
Uilyam Tomsonning 1855-yilda olib borgan termoelektr hodisalariga bag‘ishlangan izlanishlari, kuchli amaliyotchi-tajriba orttirish maktabining yuzaga kelishiga turtki bo‘lgan. Bunda, ilmiy-amaliy tajribalarga Glazgo universiteti talabalari ham keng jalb etilgan bo‘lib, shuningdek, Glazgodagi ilk fizika-elektrotexnika laboratoriyasining ish boshlashi ham aynan o‘sha tajribalar davomida tashkil qilingan edi.O’sha yillari, transatlantika telegraf tarmog‘i o‘tkazish va ishga tushirish bo‘yicha keng miqyosli ishlar olib borilayotgan edi. Biroq, aloqachi-muhandislarning bu boradagi ilk urinishlari samarasiz ketib, okeanaro telegraf kabellaridan elektr signallarini uzatishda keskin uzilishlarga duch kelishmoqda edi. Tomsonning, elektr kabellardagi elektr tebranishlarining uzatilishiga oid nazariy xulosalariga ko‘ra, yuqoridagi muammo bartaraf etilgan edi. Buning uchun olimning o‘zi, transatlantika kabelini, okean orqali o‘tkazish ekspeditsiyasida ishtirok etgan. Ushbu ekspeditsiya davomida u, dengiz va okeanlar tubining chuqurligini aniqlovchi asbob - lot; hamda, kompas uskunalarini takomillashtirish borasidagi ajoyib ratsionalizatsiya ishlarini ham bajargani ma'lum.
Umuman olganda, Uilyam Tomsonning, muhandislik va maishiy texnika vositalarini ixtirochisi va takomillashtiruvchisi sifatidagi xizmatlari tahsinga loyiqdir. Xususan aynan lord Kelvin, tarixda ilk bora amper-tarozilarni yasagan bo‘lib, bugungi kunda ham, tok kuchining etalon asosi shunday tarozilarda yuzaga keladigan fizik hodisaga asoslanadi. Undan tashqari, olimning, ko‘zguli galvanometr, siyohni sifon yordamida uzatuvchi ondulyator, kvadrant va mutlaq elektrometr kabi ixtirolari, o‘z davri uchun g‘oyat katta ilmiy-texnikaviy ahamiyat kasb etgan edi. Shuningdek, hamma uchun tanish bo‘lgan suv quvurlari jo‘mraklarining kranlarini ham Tomson patenti bilan ishlab chiqarilgan. Shunday bo‘lsa-da, Uilyam Tomsonga haqiqiy ilmiy shon-sharaf keltirgan ishlar, uning termodinamika sohasida olib borgan izlanishlari, xususan, mutlaq nol harorat va mutlaq harorat shkalasining o‘rnatilishi bo‘lgan. Termodinamikadan tashqari, uning to‘lqinlar nazariyasi va gidrodinamikaga oid ishlari, termoelektr hodisalari, dinamik geologiya va jismlarning elastikligi borasida olib borgan izlanishlari yuksak e'tirofga molikdir. Termoelektr hodisalari olib borilgan tadqiqotlarida u, keyinchalik o‘z nomi bilan atalgan "Tomson effekti" hodisasini - elektr tokining issiqlikni tashish jarayonini ochib bergan edi.
Uilyam Tomsonning yuksak ilmiy salohiyati, o‘z davrida munosib baholangan bo‘lib, uni ilmiy doiralarda hanuzgacha "Viktorian fizikasi qiroli" (ya'ni, qirolicha Viktoriya zamonasi fizikasi qiroli) deb atashadi. Qirolicha Viktoriya, Uilyam Tomsonning ilm-fan oldidagi xizmatlari uchun 1866-yilda zodagon unvoni bilan, 1892-yilda esa, baron Kelvin unvoni bilan taqdirlagan. Shu tufayli ham Uilyam Tomsonni, manbalarda lord Kelvin tarzida yodga olinadi.Lord Kelvin, o‘z faoliyati davomida qator ilmiy asarlarni chop ettirgan bo‘lib, ulardan eng mashhurlari "Tabiiy falsafa risolasi", "Elektrostatika va magnetizm haqida qayta nashrlar", "Matematik va fizik mulohazalar", "Ma'ruzalar" kabilari, ko‘p sonli qayta-qayta nashrdan chiqqan. Lord Kelvin Britaniya Ensiklopediyasi uchun ham fizikaga oid bir necha maqolalar tayyorlagan.
Uilyam Tomson sharafiga, uning unvoni nomi bilan, Xalqaro Birliklar Tizimi SI dagi, termodinamik harorat birligi - Kelvin atalgan. Shuningdek, mutlaq harorat shkalasi ham olim nomi bilan, kelvin shkalasi deb yuritiladi.
Buyuk olim Uilyam Tomson 1907-yilning 17-dekabrida, Shotlandiyaning Largs shahrida vafot etgan.

3. Ideal gazning U ichki energiyasi, uning molekulalari harakatining 

kinetik energiyasidan iborat; bu energiya berilgan gazning hajmiga ham, bosimiga ham bog‘liq bo‘lmay, faqat uning T harorati bilan aniqlanadi; bir mol ideal gaz uchun U=Ek=CvT, bunda Cv - o‘zgarmas hajmdagi molyar issiqlik sig‘imidir.
Real gazda molekulalar orasidagi o‘zaro ta'sir kuchlari katta ahamiyatga ega ekanligini ko‘rib o‘tgan edik. Shuning uchun real gazning ichki energiyasi uning molekulalari harakatining kinetik energiyasi bilan molekulalarning o‘zaro ta'sir potensial energiyasi yig‘indisidan iborat bo‘ladi:

U=E_k+E_p

Molekulalarning o‘zaro ta'sir potensial energiyasi ular orasidagi o‘rtacha masofaga bog‘liq, shuning uchun Ep gazning hajmiga bog‘liq bo‘lishi kerak. Atrofdagi jismlar bilan energiya almashmagan holda gazning hajmi o‘zgarsa, uning ichki energiya zahirasi U o‘zgarmaydi va bu holda yuqoridagi (I) tenglamadan quyidagi kelib chiqadi: