Reja: Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari Logarifmik hosila. Daraja-ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi. Trigonometrik funksiyalarning hosilalari Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari

Funksiyaning hosilasi.


Reja:

1. 
   Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari
   
2. 
   Logarifmik hosila. Daraja-ko`rsatkichli funksiyaning hosilasi.
   
3. 
   Trigonometrik funksiyalarning hosilalari
   
4. 
   Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari.
   

Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari


y=x^m (x>0) darajali funksiyaning hosilasi. Bu funksiyaning x nuqtadagi orttirmasi Dy=(x+Dx)^m-x^m=x^m(( )^m-1) ga teng va bo`ladi. Ma`lumki, . Shuning uchun . Bundan funksiyaning x nuqtadagi hosilasi mavjud va y`=mx<sup>m-1</sup> bo`ladi.
Demak, (x^m)`=mx<sup>m-1</sup> va d(x<sup>m</sup>)=mx<sup>m-1</sup>dx formulalar o`rinli.
Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash va differensiali formulalarini foydalangan holda, (u(x))^m ko`rinishdagi murakkab funksiya uchun quyidagi formulalarni yozish mumkin:
((u(x))<sup>m</sup>)`=m(u(x))^m-1×u`(x), d((u(x))<sup>m</sup>)= m(u(x))<sup>m-1</sup>×u`(x)dx.
Masalan y=(x²+1)³ funksiyaning hosilasini topish talab qilinsin. Bu misolda u(x)=(x²+1), m=3. Demak, yuqoridagi formulaga ko`ra
y`=3(x²+1)²×((x²+1)`=3((x<sup>2</sup>+1)<sup>2</sup>×2x=6x(x<sup>2</sup>+1)<sup>2</sup> bo`ladi.