Kirish
Imzoning s tuzilmalarining K klassi elementar sinf deyiladi, agar s imzoning
birinchi tartibli nazariyasi T bo'lsa, shundayki K T ning barcha modellaridan, ya'ni
T ni qanoatlantiradigan barcha s-tuzilmalardan iborat bo'lsa.
yagona birinchi
tartibli jumladan iborat nazariya sifatida tanlanishi mumkin,
keyin K asosiy
elementar sinf deb ataladi.
Umuman olganda, K psevdoelementar sinfdir,
agar imzoning s ni
kengaytiruvchi birinchi tartibli T nazariyasi mavjud bo'lsa, shunday qilib K barcha
s-tuzilmalardan iborat bo'lib, ular T modellarining s ga tushiriladi. Boshqacha qilib
aytganda, a s-tuzilmalarning K klassi psevdoelementar bo'ladi, agar K' elementar
sinf mavjud bo'lsa va K' dagi tuzilmalarning s ga aniq
qisqarishlaridan iborat
bo'lsa.
Ma’lum sabablarga ko‘ra, boshlang‘ich sinflar birinchi tartibli mantiqda
aksiomatizatsiya qilinadigan, asosiy elementar sinflar esa birinchi tartibli mantiqda
chekli aksiomatizatsiyalanuvchi deb ataladi. Bu ta'riflar
aniq tarzda boshqa
mantiqlarga taalluqlidir, lekin birinchi tartibli holat eng muhimi bo'lgani uchun,
aksiomatizatsiya qilinadigan boshqa mantiq ko'rsatilmagan bo'lsa,
bu holatga
bevosita ishora qiladi.
