Reja: Erlang, Pirson qonunlari

EHTIMOLLIK VA STATISTIKA FANIDAN MUSTAQIL ISH MAVZULARI
Reja:
1.Erlang, Pirson qonunlari.
2 .Veybulla va Releya qonunlari.
3.Ko’p o’lchovli normal taqsimot qonuni.
4. Ko’p o’lchovli tekis taqsimot qonuni.
5.Pirson kriteriysi.
6.Ko’p o’lchovli regressiya.

Erlang, Pirson qonunlari.

Bu erda tasodifiy o'zgaruvchilar X 1 , X 2 ,…, X n mustaqil va bir xil taqsimotga ega N(0,1). Bundan tashqari, atamalar soni, ya'ni. nchi-kvadrat taqsimotining "erkinlik darajalari soni" deb nomlanadi.
Tarqatish t Student's t - tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi bu erda tasodifiy o'zgaruvchilar U va X mustaqil, U standart normal taqsimotga ega N(0,1) va X - chi taqsimoti - kvadrat bilan n erkinlik darajasi. Qayerda n Talabalar taqsimotining "erkinlik darajalari soni" deb nomlanadi. Ushbu tarqatish 1908 yilda pivo zavodida ishlagan ingliz statistik xodimi V.Gosset tomonidan kiritilgan. Ushbu fabrikada iqtisodiy va texnik qarorlarni qabul qilishda ehtimollik-statistik usullardan foydalanilgan, shu sababli uning rahbariyati V. Gossetga o'z nomidan ilmiy maqolalarni nashr etishni taqiqlagan. Shu tarzda V. Gosset tomonidan ishlab chiqilgan ehtimollik-statistik usullar ko'rinishidagi "nouxau" tijorat siri himoya qilindi. Biroq, u "Talaba" taxallusi bilan nashr etish imkoniyatiga ega bo'ldi. Gosset-Student hikoyasi shuni ko'rsatadiki, yana yuz yil davomida ehtimoliy-statistik qarorlarni qabul qilish usullarining katta iqtisodiy samaradorligi Buyuk Britaniya menejerlari uchun ravshan edi.
Markaziy chegara teoremasi (har xil taqsimlangan atamalar uchun). Bo'lsin X 1 , X 2 ,…, X n, ... bu matematik taxminlarga ega bo'lgan mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar M (X 1 ), M (X 2 ), ..., M (X n), ... va farqlar D.(X 1 ), D.(X 2 ),…, D.(X n),… mos ravishda. Bo'lsin
So'ngra, har qanday atamaning hissasining kichikligini ta'minlaydigan ma'lum sharoitlarda U n,

har kim uchun x.
Bu erda ko'rib chiqilayotgan shartlar shakllantirilmaydi. Ularni maxsus adabiyotlarda topish mumkin (masalan, qarang). "CPT faoliyat ko'rsatadigan sharoitlarning yoritilishi taniqli rus olimlari A.A. Markov (1857-1922) va, xususan, A.M. Lyapunov (1857-1918) ning xizmatidir".
Markaziy chegara teoremasi shuni ko'rsatadiki, o'lchov (kuzatish) natijasi ko'plab sabablar ta'sirida shakllangan bo'lsa, ularning har biri faqat ozgina hissa qo'shadi va jami jami aniqlanadi qo'shimcha ravishda, ya'ni qo'shimcha ravishda, o'lchov (kuzatish) natijasining taqsimlanishi me'yorga yaqin.
Ba'zida taqsimot normal bo'lishi uchun o'lchov (kuzatish) natijasi kifoya qiladi, deb hisoblashadi X ko'plab sabablar ta'siri ostida shakllanadi, ularning har biri kichik ta'sirga ega. Bu unday emas. Ushbu sabablar qanday ishlashi muhim. Agar qo'shimcha bo'lsa, unda X taxminan normal taqsimotga ega. Agar a ko'paytma (ya'ni individual sabablarning harakatlari ko'paytiriladi, qo'shilmaydi), keyin tarqatish X odatdagiga emas, balki deyilganga yaqin. logaritmik normal, ya'ni. emas X, va lg X taxminan normal taqsimotga ega. Agar yakuniy natijani shakllantirishning ushbu ikkita mexanizmidan biri (yoki boshqa biron bir aniq mexanizm) ishlaydi, deb hisoblash uchun hech qanday sabab bo'lmasa, u holda taqsimot haqida X aniq bir narsa aytish mumkin emas.
Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, ma'lum bir amaliy masalada o'lchov natijalarining (kuzatuvlarining) normalligi, odatda, umumiy fikrlardan kelib chiqmaydi, uni statistik mezonlardan foydalangan holda tekshirish kerak. Yoki, o'lchov natijalarining (kuzatuvlarining) taqsimlash funktsiyalari ma'lum bir parametrli oilaga tegishli degan taxminga tayanadigan parametrsiz statistik usullardan foydalaning.
Tasodifiy qiymat X agar tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsa, log-normal taqsimotga ega Y \u003d lg X normal taqsimotga ega. Keyin Z \u003d ln X =
2,3026…Y shuningdek normal taqsimotga ega N(a 1 , σ 1), qaerda ln X - tabiiy logaritma X... Kundalik normal taqsimotning zichligi quyidagicha:

Markaziy chegara teoremasidan mahsulot ekanligi kelib chiqadi X = X 1 X 2 … X n mustaqil musbat tasodifiy o'zgaruvchilar X i, i = 1, 2,…, n, katta uchun n log normal taqsimoti bilan taxminiy bo'lishi mumkin. Xususan, ish haqi yoki daromadni shakllantirishning multiplikativ modeli ish haqi va daromadlarning taqsimlanishini logaritmik normal qonunlar bilan taqsimlash bo'yicha tavsiyalarga olib keladi. Rossiya uchun ushbu tavsiya asosli bo'lib chiqdi - statistika buni tasdiqlaydi.
Log-normal qonuniga olib keladigan boshqa ehtimol modellari mavjud. Bunday modelning klassik namunasi A.N.Kolmogorov tomonidan berilgan bo'lib, u fizik jihatdan asosli postulatlar tizimidan ma'dan, ko'mir va boshqalarni maydalashda zarrachalar kattaligi to'g'risida xulosa chiqargan. shar tegirmonlarida lognormal taqsimot mavjud.
Oqimlarning xarakteristikalari vaqtga bog'liq bo'lmagan holda, umumiy oqim bitta raqam - oqim tezligi bilan to'liq tavsiflanganligi isbotlangan. Umumiy oqim uchun tasodifiy o'zgaruvchini ko'rib chiqing X - ketma-ket hodisalar orasidagi vaqt oralig'ining uzunligi. Uning taqsimlash funktsiyasi shaklga ega