Reja: Funksiya haqida tushuncha

Javob : x e(-o o ;-2 )U (-2 ; 2 )U(2; +oo).
2 -misol. у = . x~l funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi. Kvadrat ildizlar faqat manfiy boim agan sonlar uchun aniqlangan. Shuning uchun berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi x ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlari to'plamidan iborat boladi.
Javob : i e ( - 3 ; l)U(l;+oo).
3 -misol. v = x 2-4 x + 7 funksiyaning qiymatlar to‘ plamini toping.
Yechilishi. 1-usul. Berilgan funksiya kvadrat uchhad bo’lib , uning grafigi parabola ekanligini bilamiz. Bu parabola tarmoqlari yuqoriga yo‘nalgan, uning uchini abssissasi va ordinatasi X A ~ 2’ У A ~ Demak, berilgan funksiyaning о‘zgarish sohasi 3 va undan katta sonlar to‘plamidan iborat.
2-usul. Kvadrat uchhadda to ia kvadratni ajratamiz:
>> = x 2 - 4x + 4 + 3 = (x - 2)2 + 3. Bunda (x - 2)2 ifoda manfiy boim agan qiymatlar qabul qiladi va uning eng kichik qiymati nol ekanligi ravshan. Demak, berilgan funksiyaning qiymatlari 3 va undan katta boigan barcha sonlardan iborat. Javob : [3; +oo).
Avrim funksiyalarning qiym atlar to ‘p]amini topishda у = f(x ) funksiyaning
o‘zgarish sohasi f(x ) = a tenglama yechimga ega boladigan a ning a e R bo’lgan barcha qiymatlar to‘plamlari birlashmasidan iborat ekanligidan foydalanish qulaydir.
4 -misol. у = 2+j funksiyaning qiym atlar to‘plamini toping.

1. 
   Yechilishi. 2x = a tenglama a ning qanday qiym atlarida xl +l yechimga ega boiishini tekshiramiz: 2x 2 2 -> = a <=> 2x = ax + a о ax - 2 x + a = 0- x^+l Bu tenglama a = 0 da chiziqli bo’lib , uning ildizi x = 0. а Ф 0 bolsa, tenglama kvadrat tenglama bo’lib , D > 0; yechimga ega: D = 4 - 4a2 > 0 = * а 2- 1 < 0 = > -1 < а <1
   
2. 
   Javob : [-1; 1].
   
   

Funksiya differensiali haqida tushuncha.
Funksiyaning differensialligi - kirish o'zgarishi bilan funksiyaning o'zgarishini tavsiflovchi kattalik. Boshqacha qilib aytganda, u funktsiyaning kirish o'zgaruvchisiga nisbatan o'zgarish tezligini o'lchaydi.

Y = f(x) funksiyaning differentsialini dy = f'(x) dx shaklida ifodalashimiz mumkin, bunda f'(x) funksiyaning x ga nisbatan hosilasidir. Bu tenglama x, dx ning kichik o'zgarishi, berilgan x nuqtadagi funktsiyaning qiyaligi tufayli y, dy ning mos ravishda kichik o'zgarishiga olib kelishini aytadi.

Matematikada differensial bir oʻzgaruvchining boshqasiga nisbatan sezgirligi oʻlchovidir. Aniqroq aytganda, bu bir o'zgaruvchining boshqa o'zgaruvchidagi o'zgarishlarga javoban o'zgarishi tezligi. Differensial quyidagi belgilar yordamida ifodalanishi mumkin:
dy/dx yoki d/dx(y)
Hisoblashda differentsiallash funksiyaning hosilasini topish jarayonini bildiradi. f(x) funksiyaning hosilasi f(x) ning x kirishiga nisbatan o‘zgarish tezligini beradi. Buni quyidagi belgilar yordamida ifodalash mumkin:
df/dx = lim(h -> 0) (f(x+h) - f(x))/h
Soddaroq qilib aytganda, hosila f(x) funksiyaning ma'lum bir nuqtadagi o'zgarish tezligidir. Differentsiatsiya hisoblashda asosiy tushuncha boʻlib, matematika, fan va muhandislikning koʻplab sohalarida qoʻllaniladi.
Funktsiyaning hosilasi istalgan nuqtada egri chiziqning qiyaligini topish uchun ishlatilishi mumkin. Bu funksiyaning maksimal va minimal qiymatlarini topishda, shuningdek, funksiya qayerda ortib yoki kamayib borayotganini aniqlashda foydali bo‘lishi mumkin.
Zanjir qoidasi differensiallashning asosiy xususiyati boʻlib, kompozit funksiyaning hosilasini topish imkonini beradi. Agar f(x) va g(x) ikkita funksiya bo‘lsa, zanjir qoidasi f(g(x)) ning hosilasi f ning g ga nisbatan hosilasining g hosilasining ko‘paytmasiga teng ekanligini bildiradi. x ga nisbatan.
.Hosila berilgan nuqta yaqinidagi funksiyaning harakatini taxmin qilish uchun ishlatilishi mumkin. Bu chiziqli yaqinlashish yoki tangens chiziqli yaqinlashish deb nomlanadi va u berilgan nuqtada egri chiziqqa teguvchi chiziq tenglamasini topishni o'z ichiga oladi.
Integratsiya differensiallashning teskari operatsiyasi boʻlib, uning hosilasi berilgan asl funktsiyani topishga imkon beradi. Bu fizika, iqtisod va statistika kabi fan va texnikaning koʻplab sohalarida foydalidir.

Umuman olganda, differentsiatsiya turli sohalarda ko'plab ilovalarga ega bo'lgan kuchli matematik vositadir. Uning xossalari va ilovalarini tushunish orqali biz funksiyalar qanday ishlashi va ulardan real hodisalarni modellashtirishda qanday foydalanish mumkinligini yaxshiroq tushunishimiz mumkin.