Reja: Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar Funksiya hosilasining ta’rifi. Hosilaning geometrik va fizik ma’nolari. Urinma va normal tenglamalari Hosila hisoblash qoidalari Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar

Hosila hisoblash qoidalari

Quyida keltirilgan teoremalar isbotida hosila topish algoritmidan, limitga ega bo‘lgan funksiyalar ustida arifmetik amallar haqidagi teoremalardan foydalanamiz. Shuningdek Du=u(x+Dx)-u(x) va Dv=v(x+Dx)-v(x) ekanligini hisobga olgan holda, u(x+Dx)=u(x)+Du, v(x+Dx)=v(x)+Dv tengliklardan foydalanamiz.

u(x) va v(x) funksiyalar (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin.
Yig‘indining hosilasi.
1-teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalarning xÎ(a,b) nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda f(x)=u(x)+v(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va
f’(x)=u’(x)+v’(x) (4.1)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. 1⁰. f(x)=u(x)+v(x).
2⁰. f(x+Dx)= u(x+Dx)+ v(x+Dx)= u(x)+Du+ v(x)+Dv.
3⁰. Dy= f(x+Dx)- f(x)= Du+Dv.
4⁰. .
5⁰. .
Shunday qilib, (4.1) tenglik o‘rinli ekan. Isbot tugadi.
Misol. (x²+1/x)’=(x²)’+(1/x)’=2x-1/x².
Matematik induksiya metodidan foydalanib, quyidagi natijani isbotlash mumkin:
Natija. Agar u₁(x), u₂(x), ... ,u_n(x) funksiyalarning x nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda f(x)= u₁(x)+ u₂(x+ ...+u_n(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi:
f’(x)=( u₁(x)+ u₂(x+ ...+u_n(x))’= u’₁(x)+ u’₂(x+ ...+u’_n(x) .
Ko‘paytmaning hosilasi.