Reja: Investitsiya bozori instrumentlari daromadlarining tasniflash

3.Pulning kelgusi davri qiymatini xisoblash usullari
Bugungi kundagi pul qo‘yilmalarning istiqbolda kutilayotgan moliyaviy manfaatlar bilan o‘zini oqlay olishi haqida moliyaviy qarorlarni qabul qilayotganlar o‘ylashlari kerak. Buning uchun pulning davriy qiymati (time value of money, TVM) konsepsiyasi va pul oqimlarini diskontlash (discounted cash flow, DCF) usulini to‘g‘ri tushunish zarur.
Pulning davriy qiymati konsepsiyasini quyidagicha tushuntirish mumkin: dollar, funt sterling yoki iena singari pullarning qiymati xuddi shu summadagi istiqbolda olinadigan pullar qiymatiga nisbatan bugungi kunda qadrli-qimmatroqdir. Mazkur ta’kidlashning to‘g‘riligiga kamida uch sabab mavjud.
Birinchi sabab bo‘lib ushbu pullarni investitsiya qila olishingiz, foiz sifatida daromadingiz ortib borishi va oxir oqibatda qo‘lingizdagi mazkur pullarning ko‘payishi mumkinligi hisoblanadi. Ikkinchi sabab – pullarning sotib olish qobiliyati vaqt o‘tishi bilan, inflyatsiya sababli pasayishi mumkin. Uchinchi sabab esa istiqbolda pullarning olinishiga to‘liq ishonish qiyinligidadir.
Pulning joriy (zamonaviy) qiymati (present value, PV) hamda istiqboldagi qiymati (future value, FV) tushunchalari mavjud. Pulning istiqboldagi qiymati – investitsiya qilingan pullarning murakkab foizlar hisoblanishini hisobga olgan holda istiqboldagi ma’lum bir sanadagi pul summasiga teng bo‘ladigan qiymatidir. Masalan, Siz bank hisob raqamiga yillik 10% to‘lanishi sharti bilan 1000 dollar (PV) qo‘ydingiz deb tahmin qilamiz. Agarda ushbu omonat muddati davomida hisoblangan foizlarning biror bir senti ham siz tomondan olinmagan bo‘lsa, unda omonatga qo‘yilgan mazkur 1000 dollarning yiliga 10% ustama xaq to‘lash sharti bilan istiqboldagi qiymati 5 yildan so‘ng olinadigan summa bo‘lib hisoblanadi. Ushbu misoldan kelib chiqqan holda:
PV – keltirilgan qiymat yoki hisob raqamimizdagi boshlang‘ich summa. Misolimizda 1000 dollar.
i – odatda yillik foizlarda ifodalanadigan foiz stavkasi. Misolimizda 10%.
n – foizlar hisoblanadigan davr mobaynidagi yillar soni.
FV – n yillardan so‘nggi pulning istiqboldagi qiymati.
Endi, ushbu misolimizdagi ma’lumotlardan foydalangan holda pulning istiqboldagi qiymatini bosqichma-bosqich hisoblab chiqamiz. Birinchidan, birinchi yilning yakunida pulimiz qancha bo‘ladi? Ya’ni, hisob raqamimizdagi 1000 dollarga 100 dollar (1000 dollarning 10 foizi) qo‘shiladi. Shunday qilib, ushbu holatda pulning istiqboldagi qiymati 1100 dollarni tashkil etadi. Ya’ni:

FV = 1000 dollar x 1,10 = 1100 dollar.

Agarda Siz 1100 dollarni hisob raqamida yana bir yilga qoldirsangiz, unda ikkinchi yil yakunida pulingiz qancha bo‘ladi? Ikkinchi yil davomida Siz 1100 dollarli summaga yillik 10% xajmida daromad olasiz va hisoblangan foizlarning summasi 0,10 x 1100 = 110 dolarga teng bo‘ladi. Demak ikkinchi yilning oxiriga kelib Siz 1210 dollarning egasi bo‘lasiz.
Murakkab foizlarning tabiati to‘g‘risida aniq bir tasavvurga ega bo‘lish uchun biz istiqboldagi qiymatni (1210 dollar) uch tarkibiy qismga bo‘lamiz. Birinchi qism – bu dastlabki 1000 dollar. Ikkinchi qism bo‘lib esa mazkur 1000 dollarga birinchi yil uchun 100 dollar va ikkinchi yil uchun 100 dollar xajmida hisoblangan foizlar hisoblanadi. Omonatning asosiy summasiga hisoblangan foizlar oddiy foizlar (simple interest) deb ataladi (bizning misolimizda 200 dollar). Endi, yana 10 dollar xajmidagi foizlar mavjud, ular ikkinchi yili olingan bo‘lib, birinchi yil uchun foizlar sifatida olingan 100 dollarlik summaga hisoblangan. To‘langan foizlarga hisoblangan foizlar murakkab foizlar (compound interest) deb ataladi. Foizlarning umumiy hisoblangan summasi (210 dollar) oddiy foizlar (200 dollar) va murakkab foizlar (10 dollar)dan iborat.
Umuman olganda hisob varaqning egasiga foiz sifatida olingan 210 dollarning qancha qismi oddiy va qancha qismi murakkab foizlar ekanligi unchalik ahamiyatli emas. Siz uchun ahamiyatli joyi hisob raqamingizning istiqboldagi qoldig‘idir. Ikkinchi yilning oxiriga istiqboldagi qiymat hisob-kitobining eng oddiy usuli boshlang‘ich summani 1,1 koeffitsientga (bu yerda tenglamani soddalashtirish uchun 1,10 da 0 sonini tushirib qoldiramiz) ko‘paytirishdadir. So‘ng ushbu summani yana 1,1 ga ko‘paytiramiz.

FV = 1000 dollar x 1,1 x 1,1 = 1000 dollar x 1,1² = 1210 dollar.

Uch yildan so‘ng ushbu summa

FV = 1000 dollar x 1,1 x 1,1 x 1,1 = 1000 dollar x 1,1³ = 1331 dollar.

Ushbu fikr yuritishga ko‘ra, ketma-ket ko‘paytirish orqali pulimizning 5 yildan keyingi qiymatini aniqlashimiz mumkin:

1000 dollar x 1,1 x 1,1 x 1,1x 1,1 x 1,1 = 1000 dollar x 1,1⁵ = 1610,51 dollar.

Demak endi biz qo‘yilgan savolga javob berishimiz mumkin. 1000 dollarning yillik 10% miqdorida ustama xaq to‘lanishi sharti bilan 5 yildan so‘nggi istiqboldagi qiymati 1610,51 dollarga teng bo‘ladi. Besh yil davomida hisoblangan foizlarning umumiy summasi 610,51 dollarga teng bo‘ladi. Ushbu summadan 500 dollari oddiy foizlarni, 110,51 dollari esa murakkab foizlarni tashkil etadi.


Oddiy va murakkab foiz stavkalar bo‘yicha o‘simning o‘zaro nisbati
Murakkab foizlarni hisoblash usuli tijorat banklari tomonidan xususiy shaxslarning depozit hisob varaqlarini yuritishda keng qo‘laniladi. Ushbu usuldan foydalanilganda hisoblangan mablag‘larning miqdori qarzdorlik summasiga qo‘shiladi hamda ushbu xosil bo‘lgan summaga foizlarning hisoblanishi davom etadi. Murakkab foizlarni hisoblash va qazdorlikning umumiy summasini aniqlash uchun formula quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:

Foizlarning muntazam stavkasida S = P (1 + i) ⁿ ;

Foizlarning o‘zgaruvchan stavkasida S = P (1 + i) ⁿ x (1 + i2) ⁿ²... (1 + ik) ^nk;
bu yerda, S – k yildan so‘nggi qarzdorlik;
P – taqdim etilgan ssudaning xajmi;
ik – foiz stavkasi;
nk – ssuda muddatining mazkur stavkalar qo‘llanilgan yillardagi o‘zunligi.
Quyidagi misolni ko‘rib chiqamiz. Faraz qilamiz bank tomonidan R=10000 rubl miqdoridagi ssuda, 5 yilga, ssuda muddatining davri tugashi bilan yillik 10% ustama xaq to‘lash sharti bilan taqdim etilgan deb. Berilganlardan kelib chiqqan holda qarzdorlikning 5 yildan so‘nggi xajmi aniqlansin.

S5 = 10000 x (1 + 0,1)⁵ = 16105 rub.

Hisob-kitobning mazkur usulida 5 yil davomida hisoblangan foizlarning umumiy summasi quyidagini tashkil etadi:

S5 - P = (16105 - 10000) = 6105 rub.

Agarda bank oddiy foizlardan foydalanganda va ularni har yili undirganda edi, unda mazkur bitim bo‘yicha daromad:

Pxixk = 10000 x 10% x 5 = 5000 rublga teng bular edi.

Olingan natijlalardagi sezilarli farq keltirilgan hisob-kitoblardan yaqqol ko‘rinib turibdi. O‘z navbatida ushbu farq bank daromadlarini 1105 rublga (6105 - 5000) o‘sishiga olib keladi.

Foizlarning bir yil davomida bir necha bor hisoblanishida murakkab foizlar hisoblashning yuqorida ko‘rib chiqilgan formulasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

S = P (1 + im)^N.

Bu yerda, m – foizlar hisoblanishining yil davomidagi soni;

^N – foizlar hisoblanishini umumiy davrlarining soni.
Bank, bank operatsiyalarining foydaliligiga oxir oqibatda ta’sir eta oladigan barcha holatlarni sinchiqlab tahlil etishi lozim. Masalan, inflyatsiyaning xarakteri hamda u bilan bog‘liq holda bank uchun nima maqsadga muvofiqroqligini aniqlash lozim: hisoblangan, ammo hali undirilmagan foizlar bilvositaligida qarz summasini o‘stirishmi yoki kredit uchun to‘lovni yillik asosda olishmi.
Foizlar hisoblanishining turli usullarini mavjudligi ehtimoli bor: ular ssudadan foydalanishning kunlar sonini o‘lchash va yilni kunlardagi (foiz hisoblashning davriy bazasi) davomiylik xarakteri bilan belgilanadi. Bunda ssudaning kunlar soni, har bir to‘liq oyning davomiyligi 30 kunga teng deb olinganda, aniq yoki tahminan aniqlanishi mumkin. Davriy baza esa yilning xaqiqiy (365 yoki 366) davom etishiga yoki tahminan 360 kunga teng deb olinadi. Bunga muvofiq murakkab foiz hisoblashning quyidagi variantlaridan foydalaniladi:
Ssudadan foydalanishning xaqiqatda kunlari hisobga olingandagi aniq foizlar. Ushbu usul eng aniq natijalarni beradi hamda ko‘pchilik markaziy va tijorat banklari tomonidan amalda qo‘llaniladi. U, foizlar hisob-kitobida ssudadan foydalanishning aniq kunlari ishlatilishi bilan xarakterlidir va davriy baza yilning xaqiqiy davomiyligiga tengdir.
Masalan,
P – taqdim etilgan kreditning summasi (100000 rubl).
i – foiz stavkasi (yillik 9%).
K – ssudaning aniq kunlar soni (260 kun).
S – qarzning o‘sgan summasi.
Bulardan kelib chiqqan holda,

S = 100000 x (1+0,09 x260kun / 365kun) = 106411 rubl.