Reja: Kirish. I. Bob. Funksional ketma-ketliklar

Mavzu: Funksional ketma-ketliklar va qatorlar.
Reja:
Kirish.
I.Bob. Funksional ketma-ketliklar.
1.1.Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchasi.
1.2.Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuv-
chanligi.
1.3.Tekis yaqinlashuvchi funksional ketma-ketliking
Xossalari.
II.Bob. Funksional qatorlar.
2.1.Funksional qator va uning yiqindisi.
2.2.Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchanligi.
2.3.Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchanligi alomatlari.
Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish.
Yurtimizda matematika fanining rivojlanishida V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika institutining salmoqli hissasi bor. V.Romanovskiy, T.Sarimsoqov, S.Sirojiddinov, M.Salohitdinov, T.Jo'raevning sa'y­ harakatlari bilan barpo etilib, dunyo matematika hamjamiyati tomonidan tan olingan funksional analiz va algebra, differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika ilmiy maktablari alohida e'tirofga loyiq.
Prezidentimiz Shavkat Mirziyoevning Oliy Majlis palatalari qo'shma majlisidagi nutqida “Yurtimizda Uchinchi Renessans poydevorini barpo etish uchun bizga zamonaviy ilm va yana bir bor ilm, tarbiya va yana bir bor tarbiya kerak. Bugungi va ertangi kunimizni, yoshlarimiz taqdirini hal qiladigan yuksak malakali muallim va murabbiylar, professor-o'qituvchilar, haqiqiy ziyolilar kerak”, deb alohida ta'kidladi.
Prezidentimizning “Inson qadri uchun” tamoyili asosidagi saylovoldi dasturining muhim bo'g'ini sifatida mamlakatimiz ilm-­fanini yangi sifat bosqichiga ko'tarish vazifasi belgilangan. Shu kunga qadar, ularning matematika ta'limi sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish borasida qabul qilgan qarorlari iqtidorli yoshlarning ilmiy faoliyatga qiziqishiga hamda xalqaro ilmiy aloqalarning mustahkamlanishiga asos bo'lmoqda.
So'nggi yillar davomidagi ijobiy o'zgarishlar biz olimlarni ham nihoyatda ruhlantirib, mamlakatimizda Uchinchi Renessans poydevori bo'lgan matematika fani va ta'limini rivojlantirish, O'zbekiston ilm­-fanini yanada yuqori ko'tarish, olimlarning yangi avlodini tarbiyalash, Prezidentimiz olib borayotgan tub islohotlarning ro'yobi yo'lida bor bilim va salohiyatimizni ayamasdan mehnat qilishga undamoqda.
Prezidentimizning 2020 - yil 7 - maydagi “Matematika sohasidagi ta'lim sifatini oshirish va ilmiy­-tadqiqotlarni rivojlantirish chora­ tadbirlari to'g'risida”gi qarori bilan Matematika fani va ta'limini rivojlantirishni qo'llab­ quvvatlash jamg'armasi tashkil etilgani, Matematika instituti uchun yangi, zamonaviy, innovatsion bino qurib berilgani, Qoraqalpog'iston Respublikasi va viloyatlarda bo'linmalar ochilishi matematikani rivojlantirish bilan bog'liq barcha tashkiliy muammolarni hal etib berdi. Bu esa, matematiklar jamoasiga mamlakatimizda Uchinchi Renessansni ro'yobga chiqarish uchun o'zining munosib hissasini qo'shishga yanada keng imkoniyatlar yaratadi.
Ilm ahliga bo'lgan e'tibor va e'tirof ularni rag'batlantiradi, o'z sohasida fidoyilik bilan ishlashga undaydi. Bu borada qator yangiliklar, ijobiy o'zgarishlarni sanab o'tish mumkin. Jumladan, matematikaga oid yo'nalishlarda ta'lim olayotgan talabalar va tadqiqotchilar uchun akademik T.A.Sarimsoqov nomidagi stipendiya ta'sis etildi.
Shuningdek, “Akademik Qori­-Niyoziy merosi” ilmiy-­metodik markazi tomonidan yoshlarni rag'batlantirish maqsadida o'quvchilar va talabalar o'rtasida matematika fan olimpiadalari, magistrantlar, doktorantlar va yosh olimlar uchun turli tanlovlar o'tkazib kelinmoqda. Bakalavriat va magistratura talabalari uchun “Akademik Qori­-Niyoziy” stipendiyasi joriy qilingan.
Xususan, joriy yil 30­-31 oktyabr` kunlari Urganch shahrida Yevropaning Nazariy va amaliy matematika markazi — CIMPA homiyligida yosh matematiklar uchun “Kompleks analiz, geometriya va dinamika” mavzusida ikki haftalik maktab­ seminarning ochilish marosimi va xalqaro konferensiya bo'lib o'tdi. 4­-5 noyabr` kunlari esa, Matematika instituti Buxoro bo'linmasi tomonidan tashkil qilingan “Differensial tenglamalar va analizning turdosh masalalari” ilmiy konferensiyasi o'tkazildi. Bu tadbirlarda mamlakatimiz va xorijiy davlatlardan sohaning etakchi olim va mutaxassislari, yosh tadqiqotchilari faol ishtirok etgani faoliyatimizga berilgan o'ziga xos baho bo'ldi, deyish mumkin.
Aynan yuqorida keltirib o'tilgan qaror bilan Matematika ta'limi bo'yicha o'quv-uslubiy materiallarni muvofiqlashtirish laboratoriyasi tashkil etilgan. Xodimlarimiz Xalq ta'limi vazirligi bilan hamkorlikda maktablar uchun matematika fani darsliklari muhokamadan o'tkazilmoqda, zarur va foydali ko'rsatmalar asosida yangi tahrirdagi darsliklar yozilib chop etilmoqda. Ushbu laboratoriya xodimlari tomonidan respublikaning barcha xalq ta'limi sohasida hududiy malaka oshirish bo'linmalaridagi tinglovchilariga turli mahorat darslari o'tkazib kelinayotgani ham faoliyatimizning bir ko'rinishidir.
Uzluksiz ta'lim tizimida matematika fanlariga oid barcha islohotlar, turli tanlovlarni onlayn ravishda o'tkazuvchi, sohaga oid zamonaviy adabiyotlar haqida ma'lumot beruvchi “O'zbekiston matematiklari” telegram kanali, Milliy matematika onlayn platformalari faoliyat yuritmoqda.
Bu kabi ishlar, bir tomondan, iqtidorli yoshlarni qo'llab­quvvatlasa, ikkinchi tomondan, ilmiy faoliyatga qobiliyati bor yoshlarni saralab olish imkoniyatini beradi

I.Bob.Funksional ketma-ketliklar.

1.1.Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchasi.
Aytaylik, har bir natural songa to’plamda aniqangan bitta funksiyani mos qo’yuvchi qoida berilgan bo’lsin. Bu qoidaga ko’ra

to’plam hosil bo’ladi. Uni funksional ketma-ketlik deyiladi. to’plam funkstional ketma-ketlikning aniqlanish to’plami deyiladi.
Odatda, funksional ketma-ketlik, uning -hadi yordamida yoki kabi belgilanadi. Masalan,


lar funksional ketma-ketliklar bo’ladi va ularning aniqlanish to’plami mos ravishda

bo’ladi. Ravshanki, o’zgaruvchining biror tayinlangan qiymatida ushbu

sonlar ketma-ketligiga ega bo’lamiz.