Reja: kirish mulohazalar. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar

Teorema: – jumlalar algebrasining ixtiyoriy formulasi, uning qism formulasi bo’lsin. agar bo’lsa, u holda bo’ladi.
Isboti: bo’lgani uchun va formulalar ularda qatnashgan propozitsional o’zgaruvchilar qiymatlarining barcha naborlarida bir xil qiymatlarga erishadilar. va formulalarning qiymatlari yoki bo’lgani uchun yo , yoki hosil bo’ladi. Bu esa ekanini ko’rsatadi.
Teorema: , lar va formulalarning har birida qatnashgan barcha propozitsional o’zgaruvchilar, lar esa ixtiyoriy formulalar bo’lsin. U holda bo’ladi; bunda har bir propozitsional o’zgaruvchi berilgan tengkuchlilikda necha joyda qatnashgan bo’lsa, shuncha joyda mos formula bilan almashtiriladi.
Isbot. tengkuchlilikda qatnashgan har bir propozitisional o’zgaruvchi 1 yoki 0 qiymat qabul qiladi. formula ham o’zida qatnashgan propozitsional o’zgaruvchilar qiymatlarining barcha naborlarida 1 yoki 0 qiymat qabul qiladi. formula tarkibida qatnashgan propozitsional o’zgaruvchilar bo’lsin. bu propozitsional o’zgaruvchilar qiymatlari naborlaridan biri va formulalarning nabordagi qiymatlari nabori bo’lsin. uzunligi bo’lgan nabor propozitsional o’zgaruvchilar qabul qiladigan qiymatlar naborlari srasida mavjuddir. va formulalar ta naborning har birida bir xil qiymatga ega bo’lgani uchun ular naborda ham bir xil qiymat qabul qiladilar.
Ta’rif: Agar formulaning tarkibida faqat konyuksiya, dizyunksiya va inkor operatsiyalari qatnashgan bo’lib, inkor speratsiyasi propozitsional o’zgaruvchilargagina tegishli bo’lsa, u holda bunday formula keltirilgan formula deyiladi.
Misol: keltirilgan formuladir, ammo keltirilgan formula emas, chunki bu formulada implikatsiya operatsiyasi qatnashishi bilan birgalikda inkor operatsiyasi murakkab formula ga tegishlidir.
3.3-Teorema: Mulohazalar algebrasining har bir formulasining yo o’zi keltirilgandir yoki uni teng kuchli keltirilgan formula bilan almashtirish mumkin.

Formulaning normal shakllari quyidagi ta’rif asosida aniqlanadi.