Reja: Kirish Sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi

3.1-eslatma. Koshi alomatidagi (3.2) va (3.3) tengsizliklar ning biror qiymatidan boshlab bajarilganda ham tasdiq o‘rinli bo‘ladi.
3.2-eslatma. Koshi alomatining limit ko‘rinishidagi ifodasida bo‘lsa,u holda (3.1) qator yaqinlashuvchi ham, uzoqlashuvchi ham bo‘lishi mumkin.
3.2. Dalamber alomati. Agar musbat hadli
(3.1)
qatordа barcha uchun
(3.4)
bo‘lsa, (3.1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi;
(3.5)
bo‘lsa, (3.1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Isbot. Aytaylik, (3.1) qator hadlari uchun

bo‘lsin. Bu tengsizlikni quyidagicha



yozish mumkin.
Ravshanki,

qator (geometrik qator) yaqinlashuvchi
(3.1) qator hadlari uchun

bo‘lganda (3.1) qatorning uzoqlashuvchi bo‘lishini aniklash qiyin emas.


Xulosa
Dalamber alomatining limit ko‘rinishi. Dalamber alomatining quyidagi limit ko‘rinishidagi tasdiqidan foydalaniladi.
Faraz qilaylik, musbat hadli (3.1) qatorda

limit mavjud bo‘lsin. U holda :
1) bo‘lganda (3.1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi,
2) bo‘lganda (3.1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Isbot. Shartga ko‘ra, istalgan uchun bo‘lganda

tengsizlik bajariladi.

1. 
   Agar bo‘lsa, ni shunday kichik qilib tanlaymizki, bo‘lsin. U holda ning o‘ng tomonidagi tengsizlikka ko‘ra, barcha nomerlar uchun
   

baho o‘rinli bo‘ladi va demak, qator Dalamber alomatiga asosan yaqinlashadi.

2. 
   2) Agar bo‘lsa, ni shunday kichik qilib tanlaymizki, baho bajarilsin. U holda ning chap tomonidagi tengsizlikka ko‘ra, biror nomerdan boshlab
   

tengsizlik bajariladi, ya’ni
Demak, qator hadlari ketma-ketligi monoto‘n o‘sadi. Shuning uchun bunday ketma-ketlik nolga yaqinlashmaydi va natijada, qator uzoqlashadi.