Reja: Matritsalar va ular ustida amallar

Mavzu: Matritsalar ustida amallar
Bajardi: O’rmonova O’. O’
Qabul qildi: Yunusova S. T.

Reja:

Matritsalar va ular ustida amallar.
1
2
3
Matritsaning rangi.
Matritsalarni ko’paytirish, teskari matritsani topish.

Matritsalar va ular ustida amallar

𝑚 × 𝑛 dona 𝑎𝑖𝑗 (𝑖 = 1, 𝑚, 𝑗 = 1, 𝑛) elementlardan tuzilgan to’g’ri burchakli jadval matritsa deyiladi va

	𝑎11	𝑎12	𝑎13	. . .	𝑎1𝑛		𝑎11	𝑎12	𝑎13	. . .	𝑎1𝑛
𝐴 =	𝑎21 . . .	𝑎22 . . .	𝑎23 . . .	. . . . . .	𝑎2𝑛 . . .	yoki 𝐴 =	𝑎21 . . .	𝑎22 . . .	𝑎23 . . .	. . . . . .	𝑎2𝑛 . . .
	𝑎𝑛1	𝑎𝑛2	𝑎𝑛3	. . .	𝑎𝑛𝑛		𝑎𝑛1	𝑎𝑛2	𝑎𝑛3	. . .	𝑎𝑛𝑛

ko’rinishda yoziladi. Matritsaning elementlari ikkita indesklar bilan belgilanadi. Elementning birinchi 𝑖 indeksi satr nomini, ikkinchi 𝑗 indeks esa ustunning nomerini bildiradi. Matritsaning 𝑎𝑖𝑗 elementi 𝑖 − satr va 𝑗 − ustun kesishgan joyda joylashgan.
Matritsalar odatda katta lotin harflari bilan belgilanadi:
𝐴, 𝐵, 𝐶, . . .

Matritsalar va ular ustida amallar

Agar matritsa 𝑚 ta satr va 𝑛 ta ustunga ega bo’lsa, u holda ta’rifga binoan, bu matritsa
𝑚 × 𝑛 o’lchovga ega bo’ladi. Zaruriyat bo’lganida matritsani 𝐴𝑚×𝑛 ko’rinishda ham belgilaymiz. Agar matritsaning 𝑎𝑖𝑗 elementlari sonlar bo’lsa, bunday matritsa sonli
matritsa deyiladi; agar matritsaning 𝑎𝑖𝑗 elementlari funksiyalar bo’lsa, bunday matritsa
funksional matritsa deyiladi; 𝑎𝑖𝑗 elementlar vektorlar bo’lganda esa, vektor matritsa deyiladi va hokazo.

Matritsalar va ular ustida amallar

Agar 𝐴 va 𝐵 matritsalarning mos 𝑎𝑖𝑗 va 𝑏𝑖𝑗 elementlari bir-biriga teng, ya`ni
𝑎𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 bo’lsa, bunday 𝐴 va 𝐵 matritsalar teng matritsalar deyiladi. Faqat bir xil o’lchovli matritsalargina bir-biriga teng bo’lishi mumkin. Har xil o’lchovli matritsalarning bir-biriga teng bo’lishi yoki teng emasligi tushunchalari kiritilmagan. Satrlarining soni ustunlarining soniga teng bo’lgan (𝑚 = 𝑛) matritsalar kvadrat matritsalar deyiladi. Agar 𝑖 = 1 bo’lsa, u holda satr-matritsaga ega bo’lamiz; agar
𝑗 = 1 bo’lsa, biz ustun-matritsaga ega bo’lamiz. Ular mos ravishda satr-vektor va
ustun-vektor ham deb ataladi.

Matritsalar va ular ustida amallar

Matritsalar ustidagi asosiy amallarni o’rganamiz.
Matritsalarni qo’shish va ayirish.
Bu amallarni faqat bir xil o’lchovli matritsalar ustida bajarish mumkin. 𝐴 va 𝐵 matritsalarning yig’indisi (ayirmasi) 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) bilan belgilanadi. 𝐴 va 𝐵 matritsalarning 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) yig’indisi (ayirmasi) deb shunday 𝐶 matritsaga
aytiladiki, 𝐶 matritsaning elementlari 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 ± 𝑏𝑖𝑗 dan iboratdir,
bu yerda 𝑎𝑖𝑗 va 𝑏𝑖𝑗 - mos ravishda 𝐴 va 𝐵 matritsalarning elementlari.

Matritsalar va ular ustida amallar

Masalan, ikkita

	1	6			−2	4
𝐴 =	2	−4	,	𝐵 =	3	7	.
	−3	9			8	−11

matritsalar berilgan bo’lsin. U holda
𝐴 + 𝐵 =
1 + (−2)
2 + 3
−3 + 8
6 + 4
−4 + 7 =
9 + (−11)
−1 10
5 3
5 −2
,
𝐴 − 𝐵 =
1 − (−2)
2 − 3
−3 − 8
6 − 4
−4 − 7
9 − (−11)
=
3 2
−1 −11
−11 20
.