Reja: mexanik ish Mexanik energiya Potensial energiya kinetik energiya Energiyaning saqlanish qonuni Xulosa Mexanik ish
Download 161.83 Kb.
|
Mexanik ish va energiya
|
Energiyaning saqlanish qonuni
Energiyaning ko’rinishini uzgarishi jismga kuch ta’siri natijasidir va ish bajarilishi bilan bog’liqdir. Allomalar ta’kidlaganidek "Ish - mikdoriy jihatdan harakat formasini uzgarishini xarakterlaydi". Demak, ish harakatni bir jismdan ikkinchi jismga uzatish o’lchovidir yoki energiyani bir jismdan boshqa jismga o’tish o’lchovidir. Aytaylik, jismga F doimiy kuch ta’sir etsin va natijada jism S masofaga ko’chsin. U holda bu kuchning ishi A=Fs • S = F • S cosα (1) bo’ladi. Demak, F doimiy kuchning bajargan ishi shu kuchni ko’chish yo’nalishiga proektsiyasi, Fs ni ko’chish moduli S ga ko’paytmasiga teng ekan. α - kuch F bilan ko’chish S orasidagi burchak. Agar F = 1 N, S = 1m bo’lsa [A] = 1 N • 1 m = 1 J Quyidagi hollar mavjud bo’lishi mumkin : 1. α < 90, cos α > 0 bo’lib A>0 bo’ladi 2. α = 90, cos α = 0 bo’lib A=0 bo’ladi 3. α > 90, cos α < 0 bo’lib A<0 bo’ladi 4. α = 0, cos α = 1 bo’lib A=FS bo’ladi Wt=Wk + Wp=const Umumiy holda jismga ta’sir etuvchi kuch F ham, ko’chish S o’zgaruvchan bo’lishi mumkin. Bunday holda dS ko’chish elementidan elementar ish hisoblanadi va summasi olinadi. dA= Fs • dS. Bu ishlarni yig’indisi Bo’lib u shu egri chiziq ostidagi yuzaga tengdir. Agar jismga ta’sir etuvchi kuchni ishi jismni boshlangich va oxirgi holatlarigagina bog’liq bo’lsa, bunday kuchlar konsYervativ (potentsial) kuchlar deb ataladi. Bunday kuchning ishi jismni boshlangich va keyingi holatlari orasidagi traektoriyaga va jismni harakatlanishi qonuniga bog’liq emasdir : A 1a2 = A 1b2 = A 12 A 1a2 - potentsial kuchning jismni 1 → a → 2 traektoriya bo’yicha, A 1b2 esa 1→b→2 traektoriya bo’yicha ko’chgandagi ishlaridir. Jismni harakat yo’nalishini o’zgarishi potentsial kuchning belgisini qarama-qarshi yo’nalishiga o’zgarishiga va ishni ham belgisini o’zgarishiga olib keladi : A 2b1 = - A 1b2 Shuning uchun potentsial kuchning 1a 2b 1 berk kontur bo’yicha bajargan ishi nolga teng bo’ladi A1a2b1 = A1a2 + A2b1 = A1a2 - A1b2 = 0 (3) Demak 1 va 2 holatlar ixtiyoriy bo’lsa ham (3) xulosaga kelinadi. Shunday qilib potentsial kuchning jismni ixtiyoriy berk traektoriya (S) bo’yicha ko’chirishda bajargan ishi nolga teng bo’ladi :
Quvvat- kuchning birlik vaqtda bajargan ishidir. Agar
A = 1J, t = 1c bo’lsa, [N] = 1J / 1s = 1 W bo’ladi. Mexanik energiya ikki xil bo’ladi: Kinetik va potentsial energiyalar. Jismning yoki jismlar sistemasining to’liq energiyasi shu ikki tur energiyaning yig’indisidan iboratdir. Jismning energiyasi uning ish bajara olish qobiliyatini xaraktYerlaydi. Boshqacha aytganda ish jismning energiyasini bir turdan ikkinchisiga o’tishda o’zgarishini miqdoriy o’lchovidir. a) Kinetik energiya - kuch ta’sirida harakatlanayotgan jismning energiyasidir. Kinetik energiyani o’zgarishi bilan jismni tezligini v1 dan v2 gacha o’zgartuvchi kuchning ishi orasidagi bog’lanishni topaylik. Integrallasak Bu yerda Wk = mv2 / 2 (4) jismni kinetik energiyasining matematik ifodasidir. Demak, A = W2k - W1k bo’lib natijali kuchning ishi jismning kinetik energiyasini o’zgarishiga teng bo’ladi : dA = dWk (5)
Wk ≥ 0 b) O’zaro ta’sirlashuvchi jismlarning yoki bir jism qismlarining joylanishlariga bog’liq bo’lgan energiya potentsial energiya deyiladi. Potentsial energiya kuch maydonlarini mavjudligi bilan uzviy bog’langandir. Agar sistemaning holati faqat konsYervativ kuchlar ta’sirida o’zgarsa u holda ish sistemaning boshlang’ich va oxirgi holatiga bog’liq bo’ladi, yoki ish sistemani potentsial energiyasini o’zgarishi bilan aniqlanadi.
dA = - dWp Potentsial energiyani juda aniq hisoblash mumkin, shuning uchun har bir konkret holda sistemani eng kam potentsial energiyali (hattoki Wp= 0) holati tanlab olinadi va bunga nisbatan boshqa ikkinchi holatdagi potentsial energiya hisoblanadi. Demak, potentsial energiya sistemani aniq bir holatdan ikkinchi (masalan, nolinchi) holatga o’tishida konsYervativ kuchlarning bajargan ishiga tengdir. Masalan: m massali jism Yerda h ga ko’tarilsa, W1p=A1→2=mgh bo’ladi. Potentsial energiyani hisoblashni univYersal formulasi yuq. Har bir konkret holda jismlarning o’zaro joylashuvi va o’zaro ta’sir xaraktYerini hisobga olish kerak. Masalan, jismga elastik kuchlar ta’sir qilganda Wp = k • Δl 2 / 2; jism tortishish maydonida harakatlanganda Wp = - γ •M m / r energiyaga ega bo’ladi. Jismlar orasidagi aloqa kuchlari (tortishish, elektr kuchlari) ning potentsial energiyasini hisoblashda nolinchi sathini shunday tanlab olish qabul qilinganki, bunda ular orasidagi masofa r = ∞ da Wp = 0 bo’ladi Bunda itarishuvchi kuchlarni potentsial energiyasi doimo musbat bo’ladi. (Jismlar bir-biridan uzoqlashishsa A>0 bo’lib, Wp - potentsial energiya r →∞ da nolgacha kamayadi). Agar jismlar bir-biriga tortilsalar Wp manfiy ( r →∞ da W nolgacha ko’payadi).
W = Wk + Wp (6) Bo’lib, u moddiy maydondan alohida mavjud bo’lmaydi. Energiyani saqlanish qonuni - juda ko’p eksperimental tajribalarning umumlashgan natijasidir. Bu goya materiya va harakatning saqlanish qonunini taklif qilgan Lomonosovga tegishli bo’lib, uning miqdoriy ifodasi R.Mayer, G.Gelgmgolslar tomonidan topilgan. Berk sistema (jismlariga hech qanday tashqi kuchlar ta’sir etmaydigan sistema) massalari m1, m2, . . . mn tezliklari v1, v2, . . . vn bo’lgan moddiy nuqtalardan tashqil topgan bo’lsin. Ular orasidagi o’zaro ta’sir konservativ kuchlar f1, f2, . . . fn bo’lsin. Faqat konservativ kuchlar ta’siri ostida bo’lgan sistemalar konservativ sistemalar deb ataladi. F tashqi kuch ham konservativdir. Nyutonning II qonuniga binoan har bir moddiy nuqtani harakat tenglamasi Shuning uchun moddiy nuqtalarni har biri dt vaqt ichida dS 1, dS 2 , ... dS n elementar ko’chishga ega bo’ladi. U holda Download 161.83 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|