Reja: Molekulyar-kinetik nazariya va uning ideal gazlarda qoʻllanilishi

Kinetik nazariya bo’yicha ideal gazning holat tenglamasi
Molekulyar nazariyada moddaning soddaroq holati – o’zining xossalari bo’yicha ideal gazga yaqinlashuvchi siyraklashgan gazni tekshirishda katta muvaffaqiyatlarga erishilgan. Ideal gazning holat tenglamasini molekulyar nazariya doirasida topish uchun quyidagi soddalashtirishlar bajariladi: ideal gaz molekulalarining o’lchamlarini molekulalar orasidagi o’rtacha masofaga qaraganda hisobga olmasa bo’ladigan darajada kichik va molekulalararo o’zaro ta‘sir mavjud emas deb hisoblanadi.
Termodinamik tizimni tashkil etuvch, bir jinsli ta zarralarning ilgarilanma harakat kinetik energiyasi uchun tenglama yozamiz:

(1)

bu yerda c- molekulalar issiqlik harakati o’rtacha kvadratik tezligi. munosabatni qo’llab:

(2)

ni topamiz, bu yerda — X o’qiga nisbatan molekulalar issiqlik harakati o’rtacha kvadratik tezligi. Molekulalarning o’rtachalashgan xususiyatlari va ni kiritish molekulalarning tartibsiz (issiqlik) harakatlarini barcha molekulalar uchta o’zaro perpendikulyar yo’nalish bo’yicha bir xil o’rtacha kvadratik tezlikka teng bo’lgan tezlik bilan harakatlanuvchi ―tartibli‖ harakat kabi tasavvur etish imkonini beradi.
Birlik hajmida n ta molekulaga ega bo’lgan ( ), m massali haroratdagi ideal gazning muvozanatli holatini ko’rib chiqamiz. Buning uchun 42-rasmga murojaat etamiz. Bu rasmda birlik hajmdagi gaz ikkita qarama-qarshi tomonlari o’qiga perpendikulyar bo’lgan kub shaklda tasavvur etilgan. Aytaylik barcha molekulalar bir xil o’rtacha kvadratik tezlikka ega bo’lgan tezlik bilan harakatlansin. U holda yuqorida aytilganiga muvofiq, birlik hajmda bo’lgan molekulani o’q bo’yicha harakat qilmoqda deyish mumkin. Ularning yarmi (yani n/6) o’qining musbat yo’nalishi bo’yicha harakatlanadi (42-rasmdagi аа tomot orqali). o’qining musbat yo’nalishi bo’yicha harakatlanuvchi molekulalar oqim zichligini yuzaga keltiradi (birlik vaqtda birlik hajmdan o’tuvchi molekulalar soni):

(3)

Oqim (3) ning har bir molekulasi impuls (harakat miqdori) olib o’tadi. Shuning uchun ideal gazda impuls oqimining zichligi (birlik vaqtda birlik yuzadan impuls o’tishi) ko’paytma bilan aniqlanadi:

(4)

(4) tenglama o’rtachalashtirilgan molekulyar xususiyatlarni qo’llab hosil qilingan va ideal gazlar uchun juda aniqdir. (3) ni keltirib chiqarishda qo’llanilganlar molekulalarning haqiqiy o’tishlarini aks ettirmaydi. Gap shundaki, (3) tenglama birlik vaqtda birlik yuzadan haqiqiy o’tishni aniqlamay, impuls oqimi zichligiga to’g’ri qiymat beruvchi ayrim effektiv kattalik (4) ni aniqlaydi.

(4) oqim ideal gazda ixtiyoriy yo’nalish bo’yicha issiqlik harakatini tavsiflaydi. Agar X o’qini olsak, uning ikki yo’nalishi bo’yicha oqim mavjuddir (42, b-rasm): birlik yuza orqali musbat yo’nalishda , oqim, qarama-qarshi yo’nalishda oqim. Agar yuza molekulalar uchun o’tib bo’lmas bo’lsa, u holda termodinamik muvozanat holatda yuzaga kirayotgan va undan ketayotgan impulslar oqimi teng bo’lishi kerak. Yuzaning molekulalar bilan o’zaro ta‘sirini sinchiklab tekshirish juda qiyin. Birinchidan, uning tekis emasligidan, undan qaytayotgan molekulalar diffuz bo’ladi, ikkinchidan, molekulalar to’qnashish akti ko’pincha elastik bo’lmaydi. (Ayrim hollarda gaz molekulalari devor molekulalari bilan to’qnashib energiyasini yo’qotsa, boshqa hollarda teskari holat yuz beradi). O’rtacha termodinamik muvozanat holatda devorning gaz bilan o’zaro ta‘siri tenglikka egadir. Qattiq devordan qaytayotgan molekulalar impuls oqimi zichligining o’zgarishi ( ) ga teng bo’ladi. Bu kattalikning moduli ga teng deb olib va (4) ni qo’llab:

(5)

ni yozamiz. Bu formula orqali birlik vaqtda idishning birlik yuzasi bilan ta‘sirlashayotgan gaz molekulalari impulsining o’zgarishi aniqlanadi. Mexanikaning ikkinchi qonuniga muvofiq, kuch vaqt birligida harakat miqdorining o’zgarishi bilan aniqlanadi, shuning uchun (5) tenglama gaz tomonidan devorning birlik yuzasiga ta‘sir etuvchi kuchni aniqlaydi (ma‘lumki, shunday kuch bilan devor gazga ta‘sir etadi). Ma‘lumki, birlik yuzaga ta‘sir etuvchi kuch – bosimdir. Shunday qilib (5) ga muvofiq, ideal gaz bosimi:

(6)

munosabatni qo’llab,

(7)

topamiz.
Hosil qilingan tenglamadan ideal gaz bosimi gaz zichligi va haroratga proporsional ekanligi kelib chiqadi.
Agar (7) ni molyar hajm ga ko’paytirsak, munosabatni hosil qilamiz, bu yerda - Avogadro soni.
ekanligini hisobga olgan holda, mol ideal gaz uchun holat tenglamasini quyidagi ko’rinishda yozamiz:

(8)

Gaz bosimi uchun tenglama (7) shunisi bilan qiziqki, unda molekulaning hech qanday individual tavsifi ishtirok etmaydi. Aynan shuning uchun, uni gaz aralashmalari uchun ham qo’llasa bo’ladi. Aralashma uchun molekulalarning umumiy konsentrasiyasi aralashmaning ayrim komponentalarining konsentrasiyalari yig’indisi bilan aniqlanadi:

(9)

bu yerda — - tartib raqamli komponenta konsentrasiyasi. (7) ni:

yoki

(10)

ko’rinishda qayta yozamiz. Biroq ko’paytma gaz aralashmasi birinchi komponentasi hosil qilgan bosim bo’lib, -esa ikkinchi komponenta bosimi va h. k. (10) ni Dalton qonunini ifoda etuvchi quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

(11)

Bu formulaga muvofiq, ideal gaz aralashmasi bosimi uning komponentalari parsial bosimlari yig’indisiga tengdir.