Reja: Molekulyar-kinetik nazariya va uning ideal gazlarda qoʻllanilishi

Molekulyar tizimlarni ifodalashda o’rtacha qiymatlar
Molekulyar-kinetik nazariyaning asosiy masalasi fizik tizimlarning makroskopik xossalari (siqiluvchanligi, bosimi, harorati va h.k.) va tizimni hosil qiluvchi molekulalar issiqlik harakatining xususiyatlari orasida miqdoriy bog’liqlikni o’rnatishdan iborandir.
Ayrim olingan jismni mexanik ifodalash, uning harakatining tashqi kuchlar ta‘siriga bog’liqligini o’rnatishga olib keladi. Molekulyar fizikada ko’p sonli zarralarning harakati va o’zaro ta‘siriga bog’liq hodisalar ko’rib chiqiladi. Shunday normal sharoitda gazda taxminan ta molekula mavjuddir. Ularning har biri bir sekundda boshqa molekulalar bilan milliard marotaba to’qnashadi. To’qnashishda molekulalar tezligi o’zgaradi (kattaligi va yo’nalishi bo’yicha), molekulalar traektoriyasi murakkab siniq chiziqdan iboratdir. Barcha ayrim olingan molekulalar traektoriyalari va tezliklarini oldindan aytib bo’lmaydi va buning uchun zaruriyat ham yo’q. Gap shundaki, ulkan sonli zarralar o’zaro ta‘siri va harakatiga bog’liq bo’lgan tizimning xossasini mexanik ifodalab bo’lmaydi: ko’p sonli zarrali tizimda mexanikaga yot bo’lgan yangi xislat va xossalar yuzaga keladi. Masalan, fazodagi bitta molekulaning harakati to’liq mexanika termini va tushunchasi bilan ifodalanadi. Agar ko’p sonli zarralardan tashkil topgan tizimni olsak, uni ifodalash uchun endi ayrim molekula uchun ma‘noga ega bo’lmagan harorat va holat tenglamasi kabi tushuncha va tasavvurlar talab etiladi.
Molekulyar fizika masalalarini echish uchun statistik fizika usullaridan foydalanamiz. Statistik fizika ayrim molekulalar xossalarini tavsiflovchi kattaliklarning o’rtacha qiymatlari bilan ish ko’radi: molekulalarning o’rtacha o’lchami, ular orasidagi o’rtacha masofa va molekulalarning o’rtacha tezligi.
Zarralar to’qnashishining o’rtacha manzarasini ifodalash uchun murakkab molekulalarni (benzol, geksan molekulalari kabi) diametri d bo’lgan sferik deb tasavvur etiladi. Molekulalar, ikki atomlidan boshlab, ilgarilanma harakatdan tashqari yana aylanma harakat (molekulalarning ular massalari markazi orqali o’tuvchi o’q atrofida aylanishi) ham qiladilar. Aylanishning mavjudligi molekulalarga to’qnashishda orientirlanishga umkon bermaydi: to’qnashishda bir molekulaning boshqasiga nisbatan turlicha orientasiyalari yuzaga keladi. Molekulalar diametri - bu ularning to’qnashishlaridagi eng yaqinlashgan o’rtacha masofasidir.
Agar tizim hajmi va undagi zarralar soni ma‘lum bo’lsa, ular orasidagi o’rtacha masofani topish oson. nisbat bitta zarrachaga to’g’ri keladigan hajmni bildiradi. Bu elementar hajmlar ichida bittadan molekulasi bo’lgan kubchalar deb hisoblab, zarralar orasidagi o’rtacha masofani topamiz:

(1)

(1) bo’yicha molekulalararo masofani topishni namoyish etuvchi yassi model 30-rasmda tasvirlangan. Bu rasmda katta kvadrat hajmni, kichik kvadratchalar – elementar hajmlarni bildiradi. Elementar kubchalarning qirralari, agar molekulalar kubchalar markazida joylashgan bo’lsalar, ular orasidagi masofani (1) aniqlaydi. Shuni aytish kerakki, (1) ixtiyoriy ikkita fiksirlangan zarrachalar orasidagi haqiqiy masofani aniqlamaydi. Shunday, agar gazni olib, uni ta elementar hajmlarga bo’lib chiqsak, ko’p elementar hajmlar bo’sh bo’lishi (ushbu momentda), boshqa hajmlarda ikkita, uchta va undan ko’proq molekulalar bo’lishi mumkin.
Bunda vaqt o’tishi bilan elementar hajmlarning egallanish manzarasi o’zgaradi. Shuning bilan birga (1), kattalik molekulalarning fazoda taqsimlanishining o’rtachalashgan tavsifi bo’ladi. Murakkabroq – bo’sh yoki ikkita va undan ortiq molekulalar bilan egallangan elementar hajmni izlash masalasini qo’yish mumkin.
Gaz va suyuqliklar xossalarini taqqoslash shuni ko’rsatdiki, gazlarda molekulalararo o’rtacha masofa suyuqliklardagiga qaraganda ancha katta, aynan shuning uchun gazlar suyuqliklarga qaraganda oson siqiladi. Birinchi yaqinlashishda suyuqliklarda molekulalar bir-biriga shunday zich joylashgan, ular orasida bo’sh oraliqlar e‘tiborga olmasa bo’ladigan darajada kichik, deb tasavvur etamiz (haqiqatda ham shunday). Suyuqlikni ta hajmli elementar kublarga bo’lganimizda, har bir kubda bittadan molekula joylashgan bo’ladi va bunda uning diametri taxminan kub qirrasiga (1) teng bo’ladi.

Shunday qilib,suyuqlik hajmi bo’yicha molekulalar o’lchami haqida hukm chiqarish mumkin:

(2)

31-rasm (2) munosabatning ma‘nosini ochib beradi. Qo’pol o’rtachalashtirishlarga qaramay, bu rasm molekulalarning o’lchamlarini to’g’ri baholashga imkon beradi. Xona haroratida suvning zichligi ga yaqin, mos holda suv massasi bir mol bo’lganda uning molyar hajmi: ga teng.
M
oddaning bir molida ta molekula borligidan, (2) ga

binoan suv molekulasining diametri taxminan:

ga teng bo’lib, bu qiymat shu kattalikning boshqa usullar bilan aniqlangan qiymatiga teng. Odatdagi moddalar molekulasi tartibidagi o’lchamga ega va moddalar gaz holatdan suyuq holatga o’tishida ularning o’lchamlari deyarli o’zgarishsiz qoladi.
Normal sharoitda ixtiyoriy gazning moli hajmni egallaydi. Bunday sharoitda molekulalar orasidagi masofa (1) ga muvofiq:

ga teng bo’ladi. Olingan natijalar asosida gazlarda molekulalar orasidagi masofa molekulalar o’lchamidan katta deb xulosa chiqarishga imkon beradi. Molekula tezliklari kattaligi va yo’nalishi jihatidan tez o’zgarishi mumkin, bunda belgilangan molekulaning tezliklar bo’yicha taqsimoti vaqt o’tishi bilan to’qnashishlar evaziga o’zgaradi. Muvozanatli holatda o’zgarishsiz qoladigan, molekulalar issiqlik harakatining o’rtacha tezligini kiritish mumkin. Berilgan vaqt momentida barcha molekulalar tezliklari ma‘lum bo’lsa, tezlikning o’rtacha arifmetik qiymati yoki oddiy o’rtacha tezligi

, yoki

(3)

bo’ladi, bu yerda — -tartib raqamli molekula tezligi.

O’rtacha tezlikdan tashqari, issiqlik harakatni tavsiflash uchun yana molekulaning o’rtacha kvadratik tezligi kiritilib, kvadrati:

, yoki

(4)

bilan aniqlanadi. (4) munosabatning ma‘nosini tushuntitish uchun barcha molekulalarning ilgarilanma harakat energiyasini topamiz. Bu kattalik tizim ayrim molekulalarining kinetik energiyalari yig’indisiga teng:

bu yerda —bitta molekula massasi, yoki

(5)

(4) ni qo’llab, (5) ni qayta yozamiz:

(6)

Shunday qilib, barcha molekulalar ilgarilanma harakati yig’indi energiyasi ular issiqlik harakati o’rtacha kvadratik tezligi orqali ifodalanadi. (6) dan:

ekanligi kelib chiqadi, yani molekulalarning ilgarilanma harakat o’rtacha kinetik energiyasi molekulalarning o’rtacha kvadratik tezligi orqali aniqlanadi.