Reja:. Optimallikning eng keng tarqalgan mezonlari

Optimallik muammolari.
Reja:
1. . Optimallikning eng keng tarqalgan mezonlari.
2.Integral mezonlar.
3. Optimal ACS - bu boshqaruv talab qilinadigan optimallik mezoni.

Optimal nazorat nazariyasi rus iqtisod maktabida o'qitiladigan "Iqtisodchilar uchun matematika" kursining bo'limlaridan biridir.

O'qitish tajribasi shuni ko'rsatadiki, ushbu bo'limni o'zlashtirish eng qiyinlardan biridir. Bu, birinchi navbatda, unda o'rganilgan optimal boshqarish muammolari va chekli o'lchovli optimallashtirish muammolari o'rtasidagi kontseptual farqlar bilan bog'liq va natijada ularda qo'llaniladigan optimallik shartlarining sezilarli darajada murakkablashishi bilan bog'liq.
Shu munosabat bilan ushbu optimallik shartlarini muammolarni hal qilishda qo'llashning aniq tasvirini berish foydali ko'rinadi turli xil turlari... Ushbu qo'llanma bunday tasvirni taqdim etishga urinishdir. Unda to'rtta mavzu bo'yicha misollar va topshiriqlar mavjud:

... o'zgarishlar hisobi;

... cheklovlarsiz vazifalarda maksimallik printsipi;

... faza cheklovlari mavjudligida maksimal printsip;

... dinamik dasturlash.

Har bir bo'lim tegishli muammolarni hal qilishda qo'llaniladigan asosiy tushunchalar va natijalarni tavsiflovchi nazariy qismdan, yechimlari bilan misollar, shuningdek, muammolardan iborat. mustaqil ish talabalar.

Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu qo'llanma hech qanday nazariy kurs emas, balki birinchi navbatda quyidagilarga qaratilgan. amaliy foydalanish optimal nazorat usullari. Ushbu bo'limga nazariy qo'llanma sifatida biz, masalan, kitobni tavsiya qilishimiz mumkin.
Mualliflarning fikricha, ushbu qo‘llanma o‘qituvchilar uchun “Optimal nazorat” bo‘limi bo‘yicha amaliy mashg‘ulotlarni tayyorlash va o‘tkazishda hamda talabalar uchun ushbu mavzu bo‘yicha uy vazifalarini bajarishda qo‘l keladi.
Kitobning elektron versiyasi: [Yuklab olish, PDF, 633,8 KB].
Kitobni ko'rish uchun PDF formati talab qilinadi Adobe dasturi Acrobat Reader, uning yangi versiyasini Adobe veb-saytidan bepul yuklab olish mumkin.
Optimal ACS qaysidir ma'noda eng yaxshi tizim sifatida tushuniladi. Optimallik mezonlari har xil bo'lishi va hal qilinayotgan muammoga bog'liq bo'lishi mumkin. Optimallikning eng keng tarqalgan mezonlari:
1) Turli ta'sirlar bilan ACSning aniqligi,
2) vaqtinchalik vaqt,
3) rentabellik;
Ishlash;
Integral mezonlar.
Bugungi kunga kelib, tizimlarning optimalligi nazariyasining ikkita yo'nalishi eng katta rivojlanishni oldi:
1) Ob'ekt va buzilishlar haqida to'liq ma'lumotga ega bo'lgan tizimlar harakatini optimal boshqarish nazariyasi;
Tasodifiy buzilishlar ostida optimal nazorat nazariyasi.
Optimal nazoratni amalga oshirish uchun quyidagilar zarur:
Boshqaruv maqsadini aniqlang. Maqsad maqsad funksiyasi yoki optimallashtirish mezoni bilan ifodalanadi.
Maqsad funktsiyasi yoki optimallashtirish mezoni har qanday qarorning miqdoriy samarasini topishga imkon beradi.
Qarorning samaradorligini tahlil qilish va aniqlash uchun modelni tanlang.
Boshqarish jarayonining o'tmishi, hozirgi va kelajagiga ta'sir qiluvchi ob'ektning ishlash muhitining barcha holatlarini o'rganish.
Optimal boshqarish masalasini hal qilishda o'zgarishlarni hisoblash usullari, maksimal printsiplar, shuningdek dinamik va matematik dasturlash qo'llaniladi.
Umumiy holda, optimal nazorat muammosini quyidagicha shakllantirish mumkin:
1) Matematik jihatdan qandaydir funktsional yoki nazorat mezonlari ko'rinishida ifodalangan nazorat maqsadi
2) Tizim tenglamalari - ular odatda holat tenglamalari shaklida beriladi
3) Dastlabki va oxirgi vaqtdagi chegara tenglamalari tizimi.
4) Holat o'zgaruvchilari va tenglamalari bilan qanoatlantirilishi kerak bo'lgan cheklovlar tizimi.
Topish uchun talab qilinadi:
Boshqarish ob'ektiv mezoni ekstremumga (maksimal yoki min) ega bo'lgan nazorat vektori.
Shuni ta'kidlash kerakki, ba'zi hollarda optimal nazorat mavjud bo'lmasligi mumkin va bu muammoni hal qilmasdan turib, hukm qilib bo'lmaydi. Optimal boshqaruvni topish muammosining yechimi noaniq, ya'ni. topilgan har bir yechim mahalliy optimallikni beradi. Agar barcha mahalliy optimallar topilsa, bu holda global optimalni aniqlash mumkin. Topilgan global optimallik optimal boshqarish muammosining yechimidir.
Integral sifat mezonlari:
Optimal ishlash
Funktsional shaklga ega

Optimal ishlash
Optimallik mezoni ma'lum vaqt t uchun burilish burchagi  va funktsional shaklga ega.

Optimal samaradorlik
Optimallik mezoni ma'lum vaqt uchun energiya iste'moli bo'lib, funktsional shaklga ega

28. Regulyatorlarni analitik loyihalash. Muammoni shakllantirish.
Chiziqli ACSda o'tkinchi jarayonlar sifatini o'rganishda quyilgan integral sifat mezonlari kiritildi, ular yordamida vaqtinchalik jarayon cheksiz vaqt oralig'ida baholandi. Integral sifat mezonlarini ko'rib chiqayotganda, biz ushbu mezonlar, agar uning tuzilishi berilgan bo'lsa, regulyatorning parametrlarini aniqlashga imkon berishiga ishonch hosil qildik. Yana umumiy vazifani qo'yish mumkin: tartibga solish qonunini toping - nazorat koordinatasini va nazorat harakatini bir vaqtning o'zida min ni integral sifat mezoniga etkazib beradigan analitik funktsiya. Tekshirish moslamasining differensial tenglamasining bunday optimal konstruktsiyasi boshqaruvchilarning analitik dizayni deb ataladi. Muammoni hal qilish va qo'yish usullari nuqtai nazaridan bu muammo optimal boshqarish muammolariga o'xshaydi.
Analitik loyihalashda vazifa ob'ekt tenglamalarini va chegara shartlarini hisobga olgan holda tizimning kvadratik xatosini tavsiflovchi va uning barqarorligini kafolatlaydigan min integralni beradigan tartibga solish qonunini topishdir.
Regulyatorlarni optimal loyihalash muammosining bayoni.
Boshqarish ob'ekti differentsial tenglamalar yordamida aniqlanadi, ular operator shaklida Wop (S) (yoki W (S)) uzatish funktsiyasining tayinlanishiga mos keladi.
Tizimga tashqi buzilishlar ta'sir qilmaydi, deb hisoblashadi va o'tkinchi jarayon dastlabki shartlar o'zgarganda sodir bo'ladi.
Optimal ACS - bu boshqaruv talab qilinadigan optimallik mezoni ekstremal qiymatga ega bo'ladigan tarzda amalga oshiriladigan tizimlar. Tizimning dastlabki va talab qilinadigan yakuniy holatini, tizimning texnologik maqsadini belgilovchi chegaraviy shartlar. tn Muayyan vaqt oralig'ida o'rtacha og'ish alohida qiziqish uyg'otadigan hollarda qo'llaniladi va boshqaruv tizimining vazifasi ushbu integralning minimal darajasini ta'minlash ...
Agar ushbu ish sizga mos kelmasa, sahifaning pastki qismida shunga o'xshash ishlar ro'yxati mavjud. Qidiruv tugmasidan ham foydalanishingiz mumkin.
Optimal nazorat
Voronov A.A., Titov V.K., Novogranov B.N. Avtomatik tartibga solish va boshqarish nazariyasi asoslari Optimal ACS Talab qilinadigan optimallik mezoni ekstremal qiymatga ega bo'ladigan tarzda nazorat qilinadigan tizimlar.
Ob'ektni optimal boshqarishga misollar:
Minimal yonilg'i sarfi bilan berilgan balandlik yoki masofaga erishish uchun raketaning harakatini boshqarish;
Dvigatel bilan boshqariladigan mexanizmning harakatini boshqarish, bu energiya sarfini minimallashtiradi;
Maksimal mahsuldorlikka ega bo'lgan yadro reaktorini boshqarish.
Optimal boshqaruv muammosi quyidagicha tuzilgan:
“Nazorat vaqtidagi o'zgarish qonunini toping u (t ), bunda tizim berilgan cheklovlar ostida bir holatdan ikkinchi holatga optimal tarzda o‘tadi, degan ma’noda funksional I jarayonning sifatini ifodalovchi , topilgan boshqaruv bilan ekstremal qiymatga ega bo'ladi ".
Optimal boshqaruv muammosini hal qilish uchun siz bilishingiz kerak:
1.O'rganilayotgan jarayonning barcha koordinatalarining qiymatlarini bog'lovchi ob'ekt va atrof-muhitning matematik tavsifi, nazorat va bezovta qiluvchi ta'sirlar;
2. Matematik jihatdan ifodalangan koordinatalar va nazorat qonuniga fizik tabiatga ega cheklovlar;
3. Tizimning dastlabki va talab qilinadigan yakuniy holatlarini belgilovchi chegaraviy shartlar
Bellmanning optimallik printsipi:
"Optimal xulq-atvor shunday xususiyatga egaki, dastlabki holat va dastlabki daqiqadagi yechim qanday bo'lishidan qat'i nazar, keyingi qarorlar birinchi qarordan kelib chiqadigan holatga nisbatan maqbul xatti-harakatni tashkil qilishi kerak."
Tizimning "xulq-atvori" ni tushunish kerak tirbandlik bu tizimlar va atama“Yechim” deganiboshqaruvchi kuchlarning vaqt o'zgarishi qonunini tanlash.
Dinamik dasturlashda ekstremallarni topish jarayoni bo'linadi n Klassik o'zgarishlar hisobida esa butun ekstremalni qidiradi.
Ekstremalni qidirish jarayoni Bellmanning optimallik printsipining quyidagi shartlariga asoslanadi:
Optimal traektoriyaning har bir segmenti o'zi optimal traektoriya hisoblanadi;
Har bir saytdagi optimal jarayon uning foniga bog'liq emas;
Moslashuvchan boshqaruv tizimlariga bo'lgan ehtiyoj echilishi kerak bo'lgan boshqaruv muammolarining sezilarli darajada murakkablashishi bilan bog'liq holda yuzaga keladi va bunday murakkablikning o'ziga xos xususiyati boshqariladigan ob'ektda sodir bo'ladigan jarayonlarni batafsil o'rganish va tavsiflash uchun amaliy imkoniyatlarning yo'qligi hisoblanadi.
Masalan, zamonaviy yuqori tezlik samolyotlar Atmosfera parametrlarining sezilarli darajada tarqalishi, parvoz tezligi, diapazoni va balandligidagi o'zgarishlarning katta diapazonlari, shuningdek, parametrik parametrlarning keng diapazoni mavjudligi sababli barcha ish sharoitida xarakteristikalari to'g'risida aniq apriori ma'lumotlarni olish mumkin emas. va tashqi buzilishlar.
Ba'zi boshqaruv ob'ektlari (samolyotlar va raketalar, texnologik jarayonlar va elektr stansiyalari) ularning statik va dinamik xarakteristikalari keng diapazonda kutilmagan tarzda o‘zgarishi bilan farqlanadi. Bunday ob'ektlarni optimal boshqarish, etishmayotgan ma'lumotlar ish paytida tizimning o'zi tomonidan avtomatik ravishda to'ldiriladigan tizimlar yordamida mumkin.
Moslashuvchan (lat. " moslashish ”- moslashish) - bu ob'ektlarning parametrlarini yoki ish paytida tashqi ta'sirlarning xususiyatlarini o'zgartirganda, inson aralashuvisiz mustaqil ravishda, regulyatorning parametrlarini, uning tuzilishini, optimal ish rejimini saqlash uchun sozlash yoki tartibga soluvchi ta'sirlarni o'zgartiradigan tizimlar. ob'ekt.
Moslashuvchan boshqaruv tizimlarini yaratish tubdan boshqa sharoitlarda amalga oshiriladi, ya'ni. moslashish usullari erishishga yordam berishi kerak Yuqori sifatli nazorat qilinadigan jarayonning xususiyatlari to'g'risidagi apriori ma'lumotlarning etarli darajada to'liqligi yoki noaniqlik sharoitida nazorat qilish.
Moslashuvchan tizimlarning tasnifi:
O'z-o'zidan moslashish
(moslashuvchan)
Boshqarish tizimlari
Moslashuv bilan o'zini o'zi sozlaydigan o'z-o'zini o'rganish tizimlari
Maxsus fazadagi tizim tizimlari
Shtatlar
Qidiruv tizimlari Bepul qidiruv - Ta'lim - Ta'lim - Relay Adaptiv
(ekstremal (o'z-o'zidan tebranish tizimisiz mukofotlash bilan tahlil qilingan
Tizim tizim tizimining tuzilishi
Strukturaviy sxema AU tasnifi (moslashish jarayonining tabiati bo'yicha)
O'z-o'zini sozlash tizimlari (SNS)Ish sharoitlari o'zgarganda moslashish parametrlarni va boshqaruv harakatlarini o'zgartirish orqali amalga oshiriladigan tizimlardir.
O'z-o'zini tashkil qilishmoslashuv nafaqat parametrlar va boshqaruv harakatlarini, balki strukturani ham o'zgartirish orqali amalga oshiriladigan tizimlar deyiladi.
O'z-o'zini o'rganishBoshqariladigan ob'ektning optimal ish rejimi boshqaruv moslamasi yordamida aniqlanadigan avtomatik boshqaruv tizimi bo'lib, uning algoritmi avtomatik qidiruv yordamida o'quv jarayonida avtomatik ravishda maqsadli ravishda takomillashtiriladi. Qidiruv o'z-o'zini o'rganish tizimining organik qismi bo'lgan ikkinchi boshqaruv moslamasi yordamida amalga oshiriladi.
Qidiruv tizimlarida Tizimlarda boshqaruv moslamasining parametrlarini o'zgartirish yoki boshqarish harakati sifat ko'rsatkichlarining ekstremum shartlarini izlash natijasida amalga oshiriladi. Ushbu turdagi tizimlarda ekstremal sharoitlarni izlash sinov harakatlari va baholash yordamida amalga oshiriladiolingan natijalar.
Qidiruvsiz Tizimlarda boshqaruv moslamasining parametrlarini yoki nazorat qilish harakatlarini aniqlash maxsus qidiruv signallaridan foydalanmasdan nazoratning belgilangan sifatini ta'minlaydigan shartlarni analitik aniqlashga asoslanadi.
bilan tizimlar maxsus fazali holatlarga moslashishboshqaruv tizimining dinamik xususiyatlarida boshqariladigan o'zgarishlarni tashkil qilish uchun maxsus rejimlardan yoki chiziqli bo'lmagan tizimlarning xususiyatlaridan (o'z-o'zidan tebranish rejimlari, sirpanish rejimlari) foydalanish. Bunday tizimlarda maxsus tashkil etilgan maxsus rejimlar yoki xizmat qiladi qo'shimcha manba ish haqida ma'lumot tizimning o'zgaruvchan sharoitlari to'g'risida yoki ular boshqaruv tizimlariga yangi xususiyatlarni beradi, buning natijasida boshqariladigan jarayonning dinamik xususiyatlari ishlash jarayonida yuzaga keladigan o'zgarishlarning tabiatidan qat'i nazar, kerakli chegaralarda saqlanadi.
Maʼmuriy huquq mazmunan koʻpchilik fuqarolarning qonuniy manfaatlarini roʻyobga chiqaradigan davlat-maʼmuriy huquq boʻlib, unga koʻra boshqaruv subʼyektlariga davlatning vakillik funksiyalarining qonuniy vakolatlari berilgan. Shuning uchun huquqiy normalarning harakat ob'ekti boshqaruv sub'ekti, boshqaruvchi va ob'ektlar o'rtasida yuzaga keladigan o'ziga xos boshqaruv ijtimoiy munosabatlari ... Hukumat tomonidan tartibga solish ijtimoiy jihatdan iqtisodiy rivojlanish hududlar. Mahalliy byudjetlar hududni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirishning moliyaviy asosi sifatida. Ukrainaning turli hududlari iqtisodiy rivojlanish nuqtai nazaridan ham, ijtimoiy, tarixiy, lingvistik va ruhiy jihatlarda ham o'ziga xos xususiyatlar va farqlarga ega. Bu muammolardan birinchi navbatda nomukammallikni nomlash kerak. 

XULOSA
Optimal traektoriyaning har bir segmenti o'zi optimal traektoriya hisoblanadi.Har bir saytdagi optimal jarayon uning foniga bog'liq emas.Moslashuvchan boshqaruv tizimlariga bo'lgan ehtiyoj echilishi kerak bo'lgan boshqaruv muammolarining sezilarli darajada murakkablashishi bilan bog'liq holda yuzaga keladi va bunday murakkablikning o'ziga xos xususiyati boshqariladigan ob'ektda sodir bo'ladigan jarayonlarni batafsil o'rganish va tavsiflash uchun amaliy imkoniyatlarning yo'qligi hisoblanadi.

1.