Reja: To'g'ri chiziq tenglamasi

To'g'ri chiziq. To'g'ri chiziq tenglamasi

Reja:

1. 
   To'g'ri chiziq tenglamasi
   
2. 
   Chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari
   
3. 
   Tekislikda to’g’ri chiziqning turli tenglamalar
   

Tenglamalar egri chiziqlar ko'p Iqtisodiy adabiyotlarni o'qiyotganda Keling, ushbu egri chiziqlardan ba'zilarini ko'rsatamiz.

befarqlik egri chizig'i - iste'molchi uchun bir xil iste'mol qiymatiga yoki foydalilikka ega bo'lgan ikkita mahsulotning turli kombinatsiyalarini ko'rsatadigan egri chiziq.

Iste'molchi byudjetining egri chizig'i iste'molchi o'z pul daromadining ma'lum darajasida sotib olishi mumkin bo'lgan ikkita tovar miqdorining turli kombinatsiyalarini ko'rsatadigan egri chiziqdir.

Ishlab chiqarish imkoniyati egri chizig'i - resurslarning doimiy zaxiralari va o'zgarmagan texnologiyaga ega bo'lgan iqtisodiyotda to'liq bandlik va to'liq ishlab chiqarish sharoitida ishlab chiqarilishi mumkin bo'lgan ikkita tovar yoki xizmatlarning turli kombinatsiyalarini ko'rsatadigan egri chiziq.

Investitsion talab egri chizig'i - foiz stavkasi dinamikasini va turli foiz stavkalari bo'yicha investitsiyalar hajmini ko'rsatadigan egri chiziq.

Fillips egri chizig'i- ishsizlik darajasi va inflyatsiya darajasi o'rtasida barqaror bog'liqlik mavjudligini ko'rsatadigan egri chiziq.

Laffer egri chizig'i- soliq stavkalari va soliq tushumlari o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadigan egri chiziq, soliq tushumlari maksimal darajaga yetadigan soliq stavkasini ochib beradi.

Allaqachon atamalarning oddiy sanab o‘tilishi iqtisodchilar uchun to‘g‘ri chiziqlar va ikkinchi tartibli egri chiziqlar – aylana, ellips, giperbola, parabola bo‘lgan egri chiziqlar tenglamalarini grafiklar tuzish va tahlil qilish qanchalik muhimligini ko‘rsatadi. Bundan tashqari, masalalarning katta sinfini yechishda, tenglamalari berilgan ba'zi egri chiziqlar bilan chegaralangan tekislikdagi maydonni tanlash talab etiladi.Ko'pincha bu masalalar quyidagicha tuziladi: berilgan resurslar uchun eng yaxshi ishlab chiqarish rejasini toping. Resurslarni taqsimlash odatda tengsizliklar shaklini oladi, ularning tenglamalari berilgan. Shuning uchun, tengsizliklar tizimining tenglamalari bilan ko'rsatilgan mintaqada biron bir funktsiya tomonidan qabul qilingan eng katta yoki eng kichik qiymatlarni izlash kerak.

Analitik geometriyada samolyotdagi chiziq koordinatalari tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalar to'plami sifatida aniqlanadi F(x,y)=0. Bunday holda, F funktsiyasiga cheklovlar qo'yilishi kerak, shunda bir tomondan, bu tenglama cheksiz echimlar to'plamiga ega bo'lsa, ikkinchi tomondan, bu yechimlar to'plami "tekislikning bir qismini to'ldirmaydi". ”. F(x,y) funksiyasi ikki o‘zgaruvchida ko‘phad bo‘lgan chiziqlarning muhim sinfi bo‘lib, bu holda F(x,y)=0 tenglama bilan aniqlangan chiziq deyiladi. algebraik. Birinchi darajali tenglama bilan berilgan algebraik chiziqlar to'g'ri chiziqlardir. Cheksiz ko'p yechimga ega bo'lgan ikkinchi darajali tenglama ellips, giperbola, parabola yoki ikkita to'g'ri chiziqqa bo'linadigan chiziqni belgilaydi.

Tekislikda to'rtburchak dekart koordinatalar tizimi berilsin. Tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamalardan biri bilan berilishi mumkin:

10 . To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi

Ax + By + C = 0. (2.1)

Vektor n(A,V) to'g'ri chiziqqa ortogonal bo'lib, A va B raqamlari bir vaqtning o'zida nolga teng emas.

yigirma. Nishab bilan chiziqli tenglama

y - y o = k (x - x o), (2.2)

bu yerda k - to'g'ri chiziqning qiyaligi, ya'ni k = tg a , bu erda a - to'g'ri chiziqning Ox o'qi bilan hosil qilgan burchak qiymati, M (x o , y o) - to'g'ri chiziqqa tegishli biron bir nuqta.

(2.2) tenglama y = kx + b ko'rinishini oladi, agar M (0, b) chiziqning Oy o'qi bilan kesishgan nuqtasi bo'lsa.

o'ttiz. To'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi

x/a + y/b = 1, (2.3)

Bu erda a va b - koordinata o'qlarida to'g'ri chiziq bilan kesilgan segmentlarning qiymatlari.

40 . Berilgan ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi A(x 1 , y 1) va B(x 2 , y 2):

. (2.4)

ellik. Berilgan vektorga parallel berilgan A(x 1 , y 1) nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi. a(m, n)

. (2.5)

60. To'g'ri chiziqning normal tenglamasi

rn o - p = 0, (2,6)

qayerda r bu chiziqning ixtiyoriy M(x, y) nuqtasining radiusi, n o - bu chiziqqa ortogonal va koordinata boshidan chiziqqa yo'naltirilgan birlik vektor; p - boshlang'ich nuqtadan to'g'ri chiziqgacha bo'lgan masofa.

Koordinata shaklida normal quyidagi shaklga ega:

x cos a + y sin a - p \u003d 0,

qayerda a - x o'qi bilan to'g'ri chiziq hosil qilgan burchakning qiymati.

Markazi A (x 1, y 1) nuqtada joylashgan chiziqlar qalamining tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

y-y 1 = l (x-x 1),

qayerda l nur parametridir. Agar nur A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 kesishgan ikkita chiziq bilan berilgan bo'lsa, uning tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

l (A 1 x + B 1 y + C 1) + m (A 2 x + B 2 y + C 2)=0,

qaerda l va m bir vaqtning o'zida 0 ga aylanmaydigan nur parametrlari.

Y \u003d kx + b va y \u003d k 1 x + b 1 chiziqlari orasidagi burchak formula bilan berilgan:

tg j =.

1 + k 1 k = 0 tengligi chiziqlar perpendikulyar bo'lishi uchun zarur va etarli shartdir.

Ikki tenglama tuzish uchun

A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, (2.7)

A 2 x + B 2 y + C 2 = 0, (2.8)

bir xil to'g'ri chiziqni qo'ying, ularning koeffitsientlari mutanosib bo'lishi zarur va etarli:

A 1 / A 2 = B 1 / B 2 = C 1 / C 2.

(2.7), (2.8) tenglamalar ikki xil parallel chiziqni aniqlaydi, agar A 1 /A 2 = B 1 /B 2 va B 1 /B 2 bo'lsa.¹ C 1 /C 2; chiziqlar kesishadi, agar A 1 /A 2 bo'lsa¹B1/B2.

M o (x o, y o) nuqtadan to'g'ri chiziqgacha bo'lgan d masofa M o nuqtadan to'g'ri chiziqqa o'tkazilgan perpendikulyar uzunligiga teng. Agar chiziq normal tenglama bilan berilgan bo'lsa, u holda d =ê r haqida n o - r ê , qayerda r o - M o nuqtaning radius vektori yoki koordinata shaklida d =ê x o cos a + y o sin a - r ê.