Reja: Trigonometrik funksiyalar hosilasi

1-misol. Ushbu funksiyani to’liq tekshiring va grafigini yasang.
Echish. 1)Berilgan funksiyaning aniqlanish to’plami:
.
2) Bu funksiya uchun bo’lgani uchun u juft funksiyadir.
Demak, funksiyaning grafigi Ou o’qqa nisbatan simmetrik bo’ladi va uni oraliqda tekshirish kifoya.
3) Funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari:

bo’ladi.
Birinchi tartibli hosila oraliqning 1 nuqtasidan boshqa barcha nuqtalarida aniqlangan va nuqtada nolga aylanadi. Ikkinchi tartibli hosilaning nuqtadagi qiymati . SHuning uchun funksiya nuqtada maksimumga ega va bu maksimum qiymat bo’ladi.
Endi va da bo’lganidan bu to’plamda funksiyaning kamayuvchiligi kelib chiqadi. So’ngra


bo’lgani uchun (funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtalari) to’g’ri chiziqlar vertikal asimptotalar ekanligini va


limitlarga ko’ra gorizontal to’g’ri chiziq funksiya grafigining asimptotasi ekanligini hosil qilamiz.
Endi tenglama haqiqiy sonlar o’qida yechimga ega bo’lmagani sababli funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi nolga teng bo’lmasligi, ya’ni egilish nuqtasi yo’qligi kelib chiQadi.
Ikkinchi tartibli hosilaning qiymatlari:
da da .
Demak, funksiya grafigi [0; 1) da qavariq va da botiq bo’ladi.
Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
Quyidagi funksiyalarning grafiklarini