Reje: Rentalardıń asqan mánisi

Rentalar
Reje:

1. 
   Rentalardıń asqan mánisi.
   
2. 
   Rentalardıń házirgi mánisi.
   
3. 
   Renta aǵzasın anıqlaw.
   
4. 
   Muddetsiz annuitet.
   
5. 
   Noregulyar tusimler aǵımı.
   

Finanslıq esap -kitaplarda eń tiykarǵı túsiniklerden biri finanslıq renta túsinigi bolıp tabıladı. Renta - fransuzsha sóz bolıp, keyin basıp qaytarıw, payda mánislerin ańlatadı. Sol waqıtqa shekem biz finanslıq operatsiyalarda bólek alınǵan, bir retli tólewlerdi, yaǵnıy uzaq hám qısqa múddetli qarızlar hám olardı baslanǵısh hám aqırǵı asqan bahaların kórdik. Usınıń menen birge qarızlardı sóndiriw (qaytarıw ) tek ǵana bir márte, bálki kóp márteli tólemler menen uyqas túrde tólew múddetleri aralıqlarınıń qanday da bólistiriw izbe-izligi (waqıt qatarı ) tiykarında ámelge asırıw da múmkin. Finanslıq ádebiyatlarda waqıt qatarı boyınsha bólistirilgen tólew hám tusimlerdi tólemler (tusimler) aǵımı, tólemler izbe-izligine aǵıs aǵzaları dep ataladı. Tólemler (tusimler) aǵımı barlıq múmkin bolǵan finanslıq operatsiyalardıń ajıralmaytuǵın bólegi bolıp tabıladı. Bunday finanslıq operatsiyalarǵa qımbatlı qaǵazlarda, finanslıq shólkemlerdi basqarıwda, investitsion joybarlardı ámelge asırıwda, kredit, lizing operatsiyalarında, biznesti, kóshpeli mulkti bahalawda, finanslıq operatsiyalardı alternativ variantların tańlawda hám taǵı basqalarda dus kelemiz. Aǵıs aǵzaları oń (tusim) yamasa teris (tólew) muǵdarlar bolıwı múmkin. Aǵıs aǵzaları aralıǵindaǵı waqıt qatarı (izbe-izligi) birdey yamasa hár túrlı bólistirilgen bolıwı múmkin. Tólew (tusim) aǵımınıń aǵzaları birdey belgili, waqıt aralıqları teń bólistirilgen, tólew (tusim) muǵdarı ózgermeytuǵın bolsa, ol halda bunday tólew (tusim) aǵımına finanslıq renta yamasa annuitet (latınsha jıllıq tusim) dep ataladı.
Ekonomikalıq rentalarda tómendegi tiykarǵı kategoriyalardan paydalanıladı:

1. 
   Renta aǵzası (R) – har bir ayrım renta (tólem, tusim) manisi;
   
2. 
   Renta aǵzası (t) – renta aǵzaları arasındaǵı waqıt arasındaǵı intervalı;
   
3. 
   Renta múddeti (n) – ekonomikalıq rentalardı baslanıwınan aqırǵı múddetine shekem bolǵan waqıt, jıllarda;
   
4. 
   p – jıllıq tólemler sanı;
   
5. 
   Procent stavkası (r) – túsim (tólem)di amelge asırıwda paydalanılatuǵın stavka (rentanı shólkemlestiriwshi stavka);
   
6. 
   m – payızdı jıllıq esapqa alıwlar sanı.
   

Ekonomikalıq shartnamalardıń shartleri juda turli-turliligin tusimler (tólemler) aǵımı da hár túrli. Ekonomikalıq rentalardı klassifikatsiyalawdıń tirkarında har turli sipat belgileri jatadı:
1. Finanslıq rentanıń dawam etiw waqti dáwirine salıstırǵanda tómendegilerdi ajıratıp kórsetiw múmkin:
- jıllıq renta, yaǵnıy tólewler jılda bir márte ámelge asırıladı, renta dáwiri bir jılǵa teń.
- operativ renta, bunda renta (operativ múddetli) dáwiri bir jıldan úlken de, kishi de bolıwı múmkin (1 jılǵa teń emes).
2. Rentalar procentlerdi ótkeriw (esapqa alıw ) sanına qaray da parıq etedi:
- renta hár bir jılda bir márte esapqa alınadı ;
- renta bir jılda m márte esapqa alınadı ;
- renta úzliksiz esapqa alınıwı múmkin.
3. Renta tólew (túsim) mánisi menen de parıq etedi:
Ózgermes renta, yaǵnıy har bir ayrım alınǵan tólem (túsim) manisleri teń, yaǵnıy teń aǵzalı rentalar;

• 
  ózgeriwsheń rentalar, yaǵnıy aǵzaları teń bolmaǵan rentalar.
  

4. Renta aǵzaları sanı boyınsha da parıq etedi:
- shekli sandaǵı aǵzalı rentalar, bul halda renta aǵzalı sanı shekli hám aldınan málim (kelisim) boladı ;
- sheksiz aǵzalı rentalar (máńgi renta), bul halda renta aǵzalarınıń sanı (aqırı ) aldınnan málim emes.
5. Rentalar tólew itimallıǵı (kepillik berilgenligi) boyınsha da parıq etedi:
- isenimli rentalar sózsiz tolıqlanatuǵın, yaǵnıy hesh qanday shártlerge, sharayatlarǵa baylanıslı bolmaydı, mısalı kreditti sóndiriw;
- shártli rentalar: yaǵnıy qanday da tosınarlı, ayrıqsha hádiyse júz beriwine baylanıslı boladı.
6. Rentalar tólemdi tólew usılına qarap ta parıqlanıwı múmkin:
- apiwayı renta, ameliyatta kóp ushraydi – bul rentada har bir dawirdiń aqırında tólem tólenedi (postnumerando);
- tólemler renta dawiriniń basında tólenetuǵın rentalar prenumerando delinedi.
Ekonomikalıq aǵımlardıń ulıwmalasqan xarakteristikaları tómendegilerden ibarat:

1. 
   Asqan manis.
   
2. 
   Tólem aǵımınıń hazirgi manisi.
   
3. 
   Renta (latınsha - “jıllıq túsim”).
   
4. 
   Postnumerando – tólem túri, bunda tólemler renta múddeti aqırında tólenedi.
   
5. 
   Prenumerando – tólem túri, bunda tólemler renta múddeti basında tólenedi.
   

1. Rentanıń asqan mánisi
Túsimlerdi qabıl etiwshi óz tabısın, aqshasın waqıt boyınsha teń bahalı bolmaslıǵın esapqa alǵan halda túsimniń tolıq múddeti dawamında túsken barlıq bahalar jıyındısı boyınsha bahalaydı. Asqan baha, bul renta múddeti aqırına kelip, barlıq tólewlerdi olardıń procentleri menen ótkerilgen (asqan bahalar ) jıyındı ma`nisi bolıp tabıladı. Bul qarızdıń ulıwmalasqan (asqan) mánisi yamasa investitsiyanıń juwmaqlawshı ma`nisi hám sol sıyaqlılar bolıwı múmkin.
Renta asqan ma`nisiniń ańlatpasındaǵı bólek tólew aǵzalari (procentleri menen), birinshi aǵzası R=b<sub>1</sub> den hám bólimi q=1+r den ibarat bolǵan geometriyalıq progressiya aǵzaları boladı. Mısalı :
Rentada asqan bahanıń tikkeley matematikalıq esaplaw formulası : (1.1)
Bul jerde Fv (A) - rentanıń asqan ma`nisi, R - renta aǵzası, yaǵnıy ózgermeytuǵın tólew (túsim) mánisi, r - jıllıq quramalı procent stavkası, n - renta múddeti (jıllarda), Sn, r - rentanı asqan koefficiyenti, kóplegen finanslıq ádebiyatlarda yamasa kompyuterdiń finanslıq programmalarında onıń kestesi berilgen boladı.
Exceldiń finanslıq funksiyalar paketi járdeminde esaplaw:
FV = БС (ставка ; кпер; плт; пс; тип) = БС(r;n;-R;;)

Maple 9.5 programması járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:

Tólew (túsim) jılına bir márte bolıp, procent ótkeriw “m” márte bolsa, ol halda asqan baha tómendegishe esaplanadı.
Tikkeley matematikalıq esaplaw formulası :
, (1.2)
bul jerde r- nominal procent stavkasi.

Exceldiń finanslıq funksiyalar paketi járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:

FV = БС(r/m;n*m;-R;;)/БС(r/m;m;-1;;)

Maple 9.5 programması járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:

Tólem tólew jılda bir neshe (p) ret bolsa, ol halda asqan baha tómendegishe esaplanadı :

Tikkeley matematikalıq esaplaw formulası :
, (1.3)
Eger procentlerdi de bir jılda bir nesha (m) ret esapqa alınsa, ol jaǵdayda asqan mánis tómendegishe esaplanadı
: . (1.4)
Bul formulalar geometrik progressiyaǵa kóre tómendegishe tabıladı:

Exceldiń finanslıq funksiyalar paketi járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:
FV = БС(r/m;n*m;-R;;)/БС(r/m;m/p;-p;;)

M aple 9.5 programması járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:

Ámeliyatta, kóbinese qarızlardı qaplawda postnumerando, yaǵnıy tólemlerdi dáwir aqırında ótkeriw usılı qollanıladı. Prenumerando, yaǵnıy tólemlerdi dáwir basında ótkeriw usılı kóbinese hár túrlı fondlar sxemasında, klientlerdi tartıwda bank tárepinen keń qollanıladı. Prenumerandoda asqan baha ádetiy postnumerandodagi asqan bahadan 1+ r ret úlken boladı. Sol sebepli asqan bahanı esaplaw tómendegishe ámelge asıriladı :

Tikkeley matematikalıq esaplaw formulası :
, (1.5)
Eger procentlerdi esapqa alıw jılına “m” ret bolsa, ol jaǵdayda
. (1.6)
Exceldiń ekonomikalıq funksiyalar paketi járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:
FV = БС(r;n;-R;;)*БС(r;1;;-1;)
Eger procentlerdi esapqa alıw jılına “m” ret bolsa, ol jaǵdayda
FV = БС(r/m;n*m;-R;;)/БС(r/m;m;-1;;)*БС(r/m;m;;-1;)

Maple 9.5 programması járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:

> with(finance):R*effectiverate(r, n)/effectiverate(r, 1)*futurevalue(1,r,n);
Eger procentlerdi esapqa alıw jılına “m” ret bolsa, ol jaǵdayda
> with(finance):R*effectiverate(r*m, n*m)/effectiverate(r, m)*futurevalue(1,r/m,n*m);
2. Annuitettiń házirgi mánisi
Bunday máselelerde dáslep qanday summaǵa erisiw kerek, onı teń tólemlerge bólıp yamasa turaqlı birdey muǵdarda qanshadur múddet dawamında turaqlı túrde ótkerip, móljeldegı asqan bahanı alıw múmkin bolsın. Bul jaǵdayda diskontlaw sxeması ámelge asıriladı : diskont kóbeytiwshisi járdeminde hár bir bólek alınǵan tólemdi házirgi ma`nisi tabılıp, olar qosıladı. Bul sxemaǵa uyqas keliwshi tómendegi máselelerdi sheshiwimiz múmkin:
Qansha summani bankke qoysaq (PV) belgili (n) jıl dawamında hár jılı málim (R) summadan alıp turamiz.

1. 
   Hár jılı (R) summadan tólew shárti menen (n) jıl dawamda bankten qansha qarız alıw múmkin. Bul 1-hám 2- máseleler mánisi tárepinen birdey bolıp tabıladı.
   
2. 
   Belgili (n1) múddet ishinde puqara bankke (yamasa pensiya fondına) belgili (R1) summadan badal ótkerip turadı, keyininen n2 jıldan keyin n3 jıl dawamında (yamasa omiriniń aqırıǵa shekem) belgili (R2) summadan pensiya alıwı múmkin. Onıń ushın puqara hár jılı neden (R1) badal ótkiziwi kerek boladı.
   
3. 
   3- maselege uqsas qarız alıw, tólew sxeması (máselesi) da qoyılıwı múmkin. Bunday máseleler asqan bahanı házirgi bahasın tabıwǵa keledi.
   
4. 
   4) n yamasa R di tabıw máseleleri. n- neshe jıl R den alıw (tólew) múmkin yamasa sonsha jıl neden (R) alıw múmkin?
   
5. 
   Bul máselelerdi sheshiw, olardı esaplaw formulaların kóremiz. Onıń ushın tólew aǵımı (annuitet, renta) formulasın analiz qilayıq. Baslanǵısh bahanı tabıw hám (1. 1) - (1. 4) formulalardan rentanıń házirgi ma`nisin tómendegishe esaplaw múmkin:
   
6. 
   Tikkeley matematikalıq esaplaw formulası :
   
7. 
   . (1.7)
   

Eger protsentti ótkeriw jılına “m” márte esapqa alınsa, ol halda Pv (A) tómendegi formulalar menen tabıladı :
, (1.8)
Eger protsentti ótkeriw jılına “m” márte hám tólewler “p” márte ótkerilse, ol halda Pv (A) tómendegi formulalar menen tabıladı :
, (1.9)
Exceldiń finanslıq funksiyalar paketi járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:
(1.7) formulaǵa mas esaplaw (m=1, p=1):
PV(A) = ПС(r;n;; FV;) = ПС(r;n;;R;)*БС(r;n;-1;;) /БС(r;1;-1;;),
(1.8) formulaǵa mas esaplaw (p=1):
PV(A) = ПС(r/m;n*m;; FV;) = ПС(r/m;n*m;;R;)*БС(r/m;n*m;-1;;)/БС(r/m;m;;-1;) = R*ПС(r/m;n*m;;1;)*БС(r/m;n*m;-1;;)/БС(r/m;m;;-1;);
(1.9) ) formulaǵa mas esaplaw:
PV(A) = ПС(r/m;n*m;; FV;) = ПС(r/m;n*m;;1;)*БС(r/m;n*m;-R;;)/БС(r/m;m/p;;-p;) = (R/p)*ПС(r/m;n*m;;1;)*БС(r/m;n*m;-1;;)/БС(r/m;m/p;;-1;);

Maple 9.5 programması járdeminde tómendegishe esaplaw múmkin:

(1.7) ) formulaǵa mas esaplaw (m=1, p=1):
> with(finance): presentvalue(FV, r, n) = presentvalue(R, r, n)* effectiverate(r*n, n)/effectiverate(r, 1);
(1.8) ) formulaǵa mas esaplaw (p=1):
> with(finance): presentvalue(FV, r*n, n*m) = presentvalue(R, r*n, n*m)*effectiverate(r*n, n*m)/effectiverate(r, m);
(1.9) formulaǵa mas esaplaw
> with(finance):presentvalue(R/p,r*n,n*m)*effectiverate(r*n, n*m)/ effectiverate(r/p, m/p);