Reservoir model for twodimensional electron gases in quantizing magnetic fields: a review

physica
s
s
p
status
solidi
b

---

the complete probability of the two CR transitions is
2eB
hc
n þ 1
ð
Þ 1  a
ð
Þ þ n þ 2
ð
Þa
½

¼
2eB
hc
n þ 1 þ a
ð
Þ ¼ N:
ð19Þ
Thus, also in case of the partial occupation of the level,
when two CR transitions are possible, the complete
probability may be expressed by N in the classical
description. This reasoning is valid for a 2D system with
its
‘universal’ degeneracy of LLs, but not for a 3D system.
The CR measurements and the quantum transport
measurements were performed on the same GaAs/Ga
0.67
A-
l
0.33
As heterostuctures in the QHE regime.
The best
fit to the CR data was used to determine two
parameters: t and N, see Eq. (17). The relation r
xy
¼ B/Nec
was used to determine the electron density N from the Hall
effect at all magnetic
fields. As mentioned above, in this
interpretation in order to have a plateau of r
xy
the density N
must increase linearly with B.
Figures 16
–18 summarize the main findings. It is seen in
Figs. 16 and 17 that both the CR and r
xy
measured in the Hall
effect indicate oscillatory character of the electron density N
with varying magnetic
field for two different samples. In
Fig. 18 the electron density determined from the CR data is
compared with calculations assuming that an outside
reservoir pins the Fermi level. It is seen that the reservoir
hypothesis works quite well. The oscillations of N(B) were
observed on two samples investigated by Manasreh
et al. [12] and on all three samples studied by Raymond
et al. [13]. Two important conclusions of the above analysis
are: (i) The electron density N in GaAs QW oscillates as a
function of a magnetic
field; (ii) the ‘classical’ formula
r
xy
¼ B/Nec seems to work at all fields, also in the quantum
Hall regime.
5 Magneto-photoluminescence (MPL) From the
early days of optical experiments with semiconductor
heterostructures it was observed that the energies of
interband MPL transitions exhibit striking nonlinear behav-
iour as functions of an external magnetic
field. Such
nonlinearities are characteristic of 2D systems and are not
seen on bulk materials. The investigated systems can contain
only one or more populated electric subbands. In the second
case, it was shown that the nonlinearities were related to an
electron transfer between the subbands. The situation is
different if only one subband is populated. An important
example of such a situation is a rather narrow and not
strongly doped GaAs/Ga
0.67
Al
0.33
/As QW. In this case one
cannot explain the nonlinearities by the above mechanism. A
typical example of nonlinearities in MPL data is presented in
Figure 15 CR transitions in a 2D system: (a) for the Fermi energy
located between LLs and (b) for E
F
located within an LL
(schematically). The
filling factor of the n þ 1 level is a. After
Ref. [13].
Figure 16 The electron density for GaAs/GaAlAs (sample 2)
versus magnetic
field, as determined by a fit to the CR data and from
the Hall resistance with the use of the formula r
xy
¼ B/Nec. After
Ref. [13].
Figure 17 The same as in Fig. 16 but for sample 3. After Ref. [13].
Figure 18 The electron density for GaAs/GaAlAs (sample 1)
versus magnetic
field, as calculated using the reservoir model (solid
line). The assumed zero-
field value is measured by the Hall effect.
Arrows indicate the
filling factors. Full circles are the experimental
CR values. After Ref. [13].
Phys. Status Solidi B 251, No. 2 (2014)
257
www.pss-b.com
ß 2013 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim