Reservoir model for twodimensional electron gases in quantizing magnetic fields: a review

physica
s
s
p
status
solidi
b

---

GaAlAs barrier were explicitly displayed. Sabín del Valle
and de Dios-Leyva [25] performed a similar calculation for
T > 0 and two spacer values. Their results for the electron
transfer are shown in our Figs. 4 and 5.
A striking example of a very broad QHE plateau related
to the charge carrier transfer from a reservoir was recently
observed in monolayer graphene grown on SiC, see Janssen
et al. [19]. In Fig. 10 we reproduce the calculated change of
the 2D density N(B) obtained for the investigated sample. It
is seen that, beginning from B
 7.5 T the density increases
linearly with the
field up to B  15 T. The electrons are
provided by surface-donor states in SiC (Si interface).
Figure 11 shows the measured magneto-transport compo-
nents r
xx
and r
xy
versus magnetic
field. The very large
plateau of r
xy
and the corresponding zero value of r
xx
are
seen (highest available magnetic
field was B ¼ 14 T).
According to the interpretation given in Ref. [19] the
quantum Hall and ShdH plateaus are solely due to the
electron transfer. The authors argue that there are donors at
the graphene
–Si interface which provide the reservoir. On
the other hand, the situation is very different for the
graphene-C interface. A very large plateau of QHE (its width
was more than 20 T) observed on graphene also grown on
SiC, but with C interface, is not believed to be stabilized by a
reservoir, see Jouault et al. [33]. This, however, leaves this
large plateau unexplained.
Toyoda et al. [34] developed a theory of QHE in relation
to the von Klitzing et al. experiments on MOSFET
structures [1]. The authors observed that in these experi-
ments one controlled the chemical potential, not the electron
density. Using the formalism for a grand canonical ensemble
the Hall conductivity was calculated: s
H
¼ Nec/B, which
represents the inverse Hall resistivity. The localized electron
states were not taken into account. The obtained results
described quite well the quantum Hall plateaus of Ref. [1]
and their gradual disappearance with increasing temperature.
Toyoda and Zhang [35] described QHE in monolayer
graphene using the reservoir model. The authors make a
vague statement that
‘the electron reservoir is the 2DEG
itself
’. The resulting description agrees well with experi-
mental data of Zhang et al. [36]. Toyoda [37] considered
radiation-induced magneto-resistance oscillations in GaAs/
GaAlAs heterostructures,
first observed by Zudov et al. [38]
and Mani et al. [39], and demonstrated that they can be well
described by the reservoir model. In particular, this
description accounts for the fact that the oscillations are
independent of the radiation polarization, as observed by
Smet et al. [40].
Finally, we mention two atypical investigations which
used the reservoir model in magneto-transport. von
Ortenberg et al. [41] showed theoretically that the resonant
donor state introduced by Fe atoms in the conduction band of
zero-gap HgFeSe serves as an electron reservoir and can lead
to 2D-like behaviour of magneto-transport tensor when the
samples are made suf
ficiently thin. Kulbachinski et al. [42]
investigated experimentally bulk semimetal alloys Bi
2
Te
3
and Sb
2
Te
3
demonstrating that an overlap of the conduction
and valence bands, which works effectively as an electron
reservoir, leads to plateaus of QHE.
3.2 Oscillations of Fermi level and thermo-
electric power We showed in Section 2 that the Fermi
level also oscillates as the magnetic
field B changes. Such
oscillations can be measured by the so-called
floating-gate
technique. We do not go into explanations of this method
(its description can be found in Ref. [11]), but show the
results. The behaviour of E
F
(B) is of importance since, as
follows from the
figures in Section 2, it can shed light on the
subject of our interest. Namely, as follows from Fig. 2(a),
in the regime of constant density N the drops of E
F
on
the higher-
field sides are vertical if there is negligible
background DOS between LLs. On the other hand, Figs. 4
and 5 indicate that in the regime of oscillating N and E
F
the
drops of the Fermi level on high-
field sides are not vertical.
Figure 12 shows in three parts the experimental
behaviour of Fermi energy (a), QHE (b) and ShdH effect
(c) in GaAs/GaAlAs heterostructure measured by Nizhan-
kovskii et al. [11]. It is seen that the drops of E
F
on the high-
field sides of oscillations are far from vertical. This can
correspond to either background DOS between LLs or to the
2D electron transfer in the reservoir approach. The authors
attributed their results to the electron transfer and showed
that the latter can explain the QHE data. In Fig. 13 we quote
results of Fang et al. [43] on E
F
oscillations and the ShdH
effect observed on a Si inversion layer. It is seen that the
drops of E
F
on the high-
field sides are also not vertical. A
direct comparison of E
F
with transport effects can furnish
another useful information. The behaviour of Fermi energy
is not sensitive to the mobility edges between localized and
Figure 10 Carrier density in monolayer graphene grown on SiC
versus magnetic
field, as described by the charge transfer model
(black thick line). For details see Ref. [19].
Figure 11 Experimental r
xx
and r
xy
of monolayer graphene grown
on SiC versus magnetic
field. A very broad plateau of QHE is seen
for r
xy
, corresponding to the linear increase of charge density
shown in Fig. 10. After Ref. [19].
Phys. Status Solidi B 251, No. 2 (2014)
255
www.pss-b.com
ß 2013 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim