Reservoir model for twodimensional electron gases in quantizing magnetic fields: a review

Review
Article

---

drops on the higher
field sides are not vertical. As explained
above, this feature is due to the increase of N at the
field
values corresponding to E
F
between LLs, see Fig. 3(b).
At this point one can ask about the nature of reservoir. It
has been assumed until present that the reservoir is given by
donors in the GaAlAs barrier. In older works the donor
modulation doping was extended over a certain width in the
barrier which, after electrons were partly transferred to the
well, became a depletion zone. This meant that the reservoir
was extended over a
finite energy range. In newer works, the
modulation doping had a delta-like character, as a result the
reservoir had a reasonably well-de
fined energy. We will
come back to the nature of reservoirs in the
final discussion.
The second question that arises is: how do electrons
communicate between the reservoir and the well? It is
generally assumed that the transfer occurs by some sort of
tunnelling processes, which include phonon-assisted tran-
sitions, impurity assisted transitions, hopping, etc. In general
such transitions occur quite rapidly so that, in static
experiments, they can be considered as instantaneous.
3 Quantum transport
3.1 Quantum magneto-transport In this section
we consider magneto-transport effects from the point of view
of the reservoir model. Historically, this subject is of central
importance because the very idea of a reservoir was conceived
by Baraff and Tsui [2] in relation to the QHE. Also, there
exists huge literature concerned with the explanation of
this phenomenon. However, in our present perspective the
quantum transport is just another important physical domain
in which the existence of a reservoir can be manifested. One
should also be aware that, in general, experiments in transport
phenomena are not easy to interpret because many physical
factors come simultaneously into play. We begin by a simple
description of experimental results on QHE and then review
brie
fly other papers related to this subject.
According to the classical Drude model the conductivity
components for the degenerate electron gas are
s
xx
¼
e
2
N
m

t
1
þ v
2
c
t
2
; s
xy
¼ 
e
2
N
m

v
c
t
2
1
þ v
2
c
t
2
;
ð7Þ
where t is the relaxation time. The above relations give
s
xy
¼ 
ecN
B þ
s
xx
v
c
t
ð8Þ
and
s
xx
s
xy
¼ 
1
v
c
t
:
ð9Þ
In the range of high
fields v
c
t
 1 one has for arbitrary
degeneracy of 2DEG
s
xy
 
ecN
B :
ð10Þ
One can introduce the well known resistance tensor with
the components
r
xx
¼
s
xx
s
2
xx
þ s
2
xy
; r
xy
¼
s
xy
s
2
xx
þ s
2
xy
:
ð11Þ
For strong degeneracy one has at all
fields
r
xy

1
s
xy
¼
B
ecN ;
ð12Þ
while at high
fields one has for arbitrary degeneracy
N ¼
r
xy
B
ec r
2
xx
þ r
2
xy
:
ð13Þ
Figure 4 Magnetic-
field dependence of the electron density N in
GaAs/GaAlAs heterojunction, calculated with the use of parabolic
(P curves) and nonparabolic (NP curves) models for the conduction
band of GaAs. Spacer length: (a) L
S
¼ 20 nm and (b) L
S
¼ 8.2 nm.
Experimental results for N obtained from ShdH measurements [26]
are marked by crosses. The calculated
filling factors n are indicated.
After Ref. [25].
Figure 5 Magnetic-
field dependence of the Fermi energy and
Landau energies for the spacer length L
S
¼ 8.2 nm, calculated with
the use of parabolic (P curves) and nonparabolic (NP curves) band
models for GaAs. After Ref. [25].
252
W. Zawadzki et al.: Reservoir model for 2DEGs in quantizing magnetic fields
ß 2013 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim
www.pss-b.com