Решение 50 типовых задач по программированию на языке Pascal Дата размещения сборника в сети

Задача № 21. Проверить, являются ли два натуральных числа дружественными 
Формулировка. Даны два натуральных числа. Проверить, являются ли они дружественными. 
Примечание: дружественными числами называются два различных натуральных числа, для 
которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и сумма всех соб-
ственных делителей второго числа равна первому числу. 
Например, 220 и 284 – пара дружественных чисел, потому что: 
Сумма собственных делителей 220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 
Сумма собственных делителей 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 
Решение. Эта задача напоминает задачу 19, так как в ней мы тоже считали сумму собственных 
делителей введенного числа, а затем сравнивали эту сумму с самим числом, проверяя его на предмет 
совершенности. В данном же случае нам нужно найти не только сумму собственных делителей пер-
вого числа (обозначим число как n1, а сумму его делителей sum1), но и второго числа (возьмем 
обозначения n2 и sum2 соответственно). Тогда ответом в задаче послужит сравнение: (n1 = sum2) 
and (n2 = sum1). 
Кстати, здесь впервые в нашем повествовании мы используем логические опера-
ции (напомним, что логическое выражение X1 and X2 принимает значение истины тогда и только 
тогда, когда истинны булевские выражения X1 и X2, а в остальных случаях оно принимает ложное 
значение). 
Однако предложенную схему можно упростить. Покажем это на примере: пусть даны числа 8 
и 4. Считаем сумму собственных делителей числа 8: 1 + 2 + 4 = 7. Это число отлично от 4, поэтому 
пара уже не соответствует определению дружественных чисел. Можно сразу вывести отрицатель-
ный ответ, избежав подсчета суммы делителей второго числа. Если были бы даны числа 8 и 7, то 
необходимо было бы вычислить сумму собственных делителей числа 7, она равна 1 (так как оно 
простое). Теперь необходимо сравнить сумму собственных делителей второго с первым числом: так 
как 1 отлично от 8, числа не дружественные. 
Покажем на блок-схеме, как можно разветвить программу (вычисление обоих сумм не изоб-
ражается): 
вычисление sum1 

---