Решение 50 типовых задач по программированию на языке Pascal Дата размещения сборника в сети

Код: 

---

Данил Душистов: «Решение 50 типовых задач по программированию на языке Pascal» 
37 
1.
program ReverseOfN; 
2.
3.
var 
4.
r, n: word; 
5.
6.
begin 
7.
readln(n); 
8.
r := 0; 
9.
while n <> 0 do begin 
10.
r := r * 10; 
11.
r := r + n mod 10; 
12.
n := n div 10 
13.
end; 
14.
writeln(r) 
15.
end. 
Задача № 32. Проверить монотонность последовательности цифр числа 
Формулировка. Дано натуральное число n. Проверить, представляют его ли цифры его вось-
меричной записи строго монотонную последовательность. При этом последовательность из одной 
цифры считать строго монотонной. 
Примечание: в математике строго возрастающие и строго убывающие последовательности 
называются строго монотонными. В строго возрастающей последовательности каждый следующий 
член 
больше предыдущего. Например: 1, 3, 4 ,7, 11, 18. В строго убывающей последовательности 
каждый следующий член 
меньше предыдущего. Например: 9, 8, 5, 1. 
Решение. Здесь нам нужно будет последовательно получить разряды восьмеричной записи 
числа, двигаясь по записи числа справа налево. Как мы уже знаем, последний разряд числа в вось-
меричной системе счисления есть остаток от деления этого числа на 8. 
Попытаемся определить несколько общих свойств строго возрастающих (обозначим пример 
как 1) и строго убывающих (обозначим как 2) последовательностей (для наглядности будем сразу 
брать восьмеричные последовательности): 
1) 3, 4, 5, 8, 9, 11. 
2) 8, 7, 3, 2, 0. 
Для начала введем в рассмотрение некоторую формулу, обозначим ее как (I): 
delta
i
 = a
i
 – a
i+1
, 
где a
i
– 
член заданной последовательности с индексом i. Нетрудно понять, что эта формула 
определяет разность между двумя соседними элементами: например, если i = 5 (то есть, мы рассмат-
риваем пятую разность), то формула будет выглядеть так: delta
5
 = a
5
 – a
6
. 
При этом стоит учитывать 
множество всех значений, которые может принимать i. Например, для последовательности (1) i мо-
жет принимать значения от 1 до 5 включительно, для последовательности (2) – от 1 до 4 включи-
тельно. Легко проверить, что для всех других i формула (I) не имеет смысла, так как в ней должны 
участвовать несуществующие члены последовательности. 
Найдем все delta
i
для последовательности (1): delta
1
= 3 – 4 = –1, delta
2
= 4 – 5 = –1, delta
3
= 5 
– 8 = –3, delta
4
= 8 – 9 = –1, delta
5
= 9 – 11 = –2. 
Как видим, они все отрицательны. Нетрудно догадаться, что это свойство сохраняется для всех 
строго возрастающих последовательностей. 
Выпишем все delta
i
для последовательности (2), не расписывая при этом саму формулу: 1, 4, 
1, 2. 
Видим, что все они положительны. 

---