Решение 50 типовых задач по программированию на языке Pascal Дата размещения сборника в сети

Данил Душистов: «Решение 50 типовых задач по программированию на языке Pascal» 
55 
17.
end; 
18.
if last <> first then break; 
19.
a := b; 
20.
read(b) 
21.
end; 
22.
writeln(last = first) 
23.
end. 
Задача № 44. Проверить, является ли последовательность пилообразной 
Формулировка. Дана последовательность из трех и более натуральных чисел, ограниченная 
вводом нуля. Проверить, является ли эта последовательность пилообразной. 
Примечание: пилообразной называется последовательность чисел, в которой каждый член, 
имеющий соседние члены, меньше или больше их. 
Пример такой последовательности: 14 12 18 7 10 2. Покажем, что данная последовательность 
соответствует определению: ее 1-й член (14) мы не рассматриваем, так как он имеет всего один 
соседний член; 2-й член (12) меньше соседних: 1-го (14) и 3-го (18); 3-й член (18) больше 12 и 7, 7 
меньше 18 и 10, 10 больше 7 и 2, а последний элемент 2 мы также не рассматриваем. Эту запись 
можно формализовать, если между каждыми двумя соседними членами последовательности поста-
вить знак отношения между их величинами («>» или «<»). В связи с этим приведенный выше при-
мер можно проиллюстрировать так: 14 > 12 < 18 > 7 < 10 > 2. При этом характерно направление 
значков, показывающее, что каждый элемент либо меньше, либо больше соседних. При этом если 
мы выпишем сами знаки сравнения, то получим символьное сочетание > < > < >. А если выписать 
эти символы в столбик, становится понятно, почему такая последовательность названа пилообраз-
ной. 
Решение. Исследуем свойства пилообразной последовательности. В определении сказано, что 
все ее элементы (кроме двух крайних) меньше либо больше соседних. Конкретизируем это понятие: 
любую тройку рядом стоящих элементов (левый элемент, центральный элемент, правый элемент) в 
данной последовательности мы будем называть «зубом». 
Например, для указанного выше примера зубьями будут являться тройки 14 12 18, 12 18 7, 18 
7 10 и 7 10 2. Каждый зуб удовлетворяет условию, данному в определении, следовательно, после-
довательность является пилообразной. Очевидно, что если все зубья в некоторой последовательно-
сти удовлетворяют данному условию, то эта последовательность является пилообразной. 
Найдем некоторые свойства «правильных зубьев», то есть таких, которые отвечают заданному 
определению. Для этого формализуем рассуждения над элементами зуба, обозначив их как L (левый 
элемент, от англ. left – левый), M (средний элемент, от англ. medium – средний), R (правый элемент, 
от англ. right – правый). 
Известно, что средний элемент в зубе может быть либо меньше, либо больше крайних, в связи 
с чем для обоих случаев возникает ряд следующих неравенств: 
I 
случай (средний элемент меньше крайних): 
( )
( )
1
2
0
0
M
L
M
R
M
L
M
R
< ∧
< ⇒
− < ∧
− <
Здесь знак 
∧
обозначает конъюнкцию (логическое «и»), а ⇒ обозначает логическое следова-
ние (то есть, из выражения, которое стоит левее знака ⇒ , следует выражение, стоящее правее знака 
⇒ ). 
II 
случай (средний элемент больше крайних): 
( )
( )
1
2
0
0
M
L
M
R
M
L
M
R
> ∧
> ⇒
− > ∧
− >
Итак, в обоих случаях мы составили две разности, которые для удобства обозначили (1) и (2). 
В I-ом случае (1) и (2) всегда строго больше 0, а во II-ом случае – строго меньше 0. 

---