Решение а Выделим полный квадрат в знаменателе дроби подынтегрального выражения и сделаем замену

Пример. Найти интегралы
а) ; б) ; в) ; г)
Решение.
а) Воспользуемся подстановкой или . Тогда и . Указанная подстановка приводит интеграл к виду


б) Подстановка приводит интеграл к виду



в) Воспользуемся подстановкой откуда . Выразим , тогда .
Интеграл примет вид



Следовательно,





Заметим, что интеграл может быть найден с помощью подстановки .
Действительно,

Возвращаясь к переменной t, выразим функции:
,

Тогда

Заметим, что полученный результат:

соответствует результату, найденному с помощью таблицы.
Дальнейшие преобразования (переход к переменной х) ранее уже были приведены.


Теоретические вопросы
1.Рациональные функции, их виды.
2.Правильные дроби и неправильные дроби.
3.Простейшие рациональные дроби, их интегрирование.
4.Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций функций.