Решение было получено и оформлено с помощью сервиса

Запишем матрицу в виде:

Главный определитель

∆=1*(1*3 - (-7)*(-1)) - 2*(2*3 - (-7)*(-1)) + 1*(2*(-1) - 1*(-1)) = -3
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A^-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
=
где A_ij - алгебраические дополнения.
Транспонированная матрица.

Найдем алгебраические дополнения матрицы A^T.

∆_1,1 = (1*3 - (-1)*(-7)) = -4

∆_1,2 = -(2*3 - (-1)*(-7)) = 1

∆_1,3 = (2*(-1) - (-1)*1) = -1

∆_2,1 = -(2*3 - (-1)*1) = -7

∆_2,2 = (1*3 - (-1)*1) = 4

∆_2,3 = -(1*(-1) - (-1)*2) = -1

∆_3,1 = (2*(-7) - 1*1) = -15

∆_3,2 = -(1*(-7) - 2*1) = 9

∆_3,3 = (1*1 - 2*2) = -3

Обратная матрица.

=
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

=
E=A*A^-1=

1*(-4)+2*(-7)+(-1)*(-15)	1*1+2*4+(-1)*9	1*(-1)+2*(-1)+(-1)*(-3)
2*(-4)+1*(-7)+(-1)*(-15)	2*1+1*4+(-1)*9	2*(-1)+1*(-1)+(-1)*(-3)
1*(-4)+(-7)*(-7)+3*(-15)	1*1+(-7)*4+3*9	1*(-1)+(-7)*(-1)+3*(-3)

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Обратная матрица онлайн
Вместе с этой задачей решают также:
Умножение матриц онлайн
Матричный калькулятор
Аналитическая геометрия и векторная алгебра
Определитель матрицы
Координаты вектора в новом базисе