Решение было получено и оформлено с помощью сервиса

Запишем матрицу в виде:

Главный определитель

∆=3*((-3)*(-1) - (-5)*1) - 2*((-4)*(-1) - (-5)*5) + 3*((-4)*1 - (-3)*5) = -1
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A^-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
=
где A_ij - алгебраические дополнения.
Транспонированная матрица.

Найдем алгебраические дополнения матрицы A^T.

∆_1,1 = ((-3)*(-1) - 1*(-5)) = 8

∆_1,2 = -((-4)*(-1) - 5*(-5)) = -29

∆_1,3 = ((-4)*1 - 5*(-3)) = 11

∆_2,1 = -(2*(-1) - 1*3) = 5

∆_2,2 = (3*(-1) - 5*3) = -18

∆_2,3 = -(3*1 - 5*2) = 7

∆_3,1 = (2*(-5) - (-3)*3) = -1

∆_3,2 = -(3*(-5) - (-4)*3) = 3

∆_3,3 = (3*(-3) - (-4)*2) = -1

Обратная матрица.
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
=
E=A*A^-1=

3*8+(-4)*5+5*(-1)	3*(-29)+(-4)*(-18)+5*3	3*11+(-4)*7+5*(-1)
2*8+(-3)*5+1*(-1)	2*(-29)+(-3)*(-18)+1*3	2*11+(-3)*7+1*(-1)
3*8+(-5)*5+(-1)*(-1)	3*(-29)+(-5)*(-18)+(-1)*3	3*11+(-5)*7+(-1)*(-1)

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Обратная матрица онлайн
Вместе с этой задачей решают также:
Умножение матриц онлайн
Матричный калькулятор
Аналитическая геометрия и векторная алгебра
Определитель матрицы
Координаты вектора в новом базисе