Решение для t до начала движения, поэтому этот корень не представляет физического интереса. Таким образом желаемый результат t = 4 с Анс

Координата положения частицы, вынужденной двигаться вдоль прямая определяется как s = 2t3 − 24t + 6, где s измеряется в метрах от удобное происхождение и t в секундах. Определить а) время, необходимое для частица достигает скорости 72 м/с от ее начального состояния при t = 0, (b) ускорение частицы при v = 30 м/с и (c) чистое смещение частица в интервале от t = 1 с до t = 4 с.
Решение. Скорость и ускорение получаются последовательным дифференцированием s по времени. Таким образом,
3v = s˙4 v = 6t2 − 24 м/с
3a = v˙ 4 a = 12t м/с2
(a) Подстановка v = 72 м/с в выражение для v дает нам 72 = 6t2 − 24, откуда t = ±4 с. Отрицательный корень описывает математическое решение для t до начала движения, поэтому этот корень не представляет физического интереса. Таким образом желаемый результат t = 4 с Анс.
(b) Подстановка v = 30 м/с в выражение для v дает 30 = 6t2 − 24, из положительного корня которого равен t = 3 с, а соответствующее ускорение равно
a = 12(3) = 36 м/с2 Анс.
(c) Чистое водоизмещение за указанный интервал равно
Δs = s4 − s1 или
Δs = 32(43) - 24(4) + 64 - 32(13) - 24(1) + 64
= 54 м Анс.
который представляет чистое продвижение частицы вдоль оси s от положения, которое он занимал в момент t = 1 с, к его положению в момент t = 4 с.
Чтобы помочь визуализировать движение, значения s, v и a нанесены на график относительно время t, как показано. Поскольку площадь под кривой v-t представляет смещение, мы видим, что чистое смещение от t = 1 с до t = 4 с является положительным площадь Δs2−4 меньше отрицательной площади Δs1−2.
Полезные подсказки
1 Будьте внимательны к правильному выбору знака при извлечении квадратного корня. Когда
ситуация требует только одного ответа, положительный корень не всегда тот, который вам может понадобиться.
2 Внимательно обратите внимание на различие между курсивом s для координат положения и вертикальным s для секунд.
3 Обратите внимание на графики, что значения для v представляют собой наклоны (s˙) кривой s-t
кривой и что значения для наклоны (v˙) кривой v-t. Предложение: интегрировать v dt для каждого из
два интервала и проверьте ответ для Δс. Докажите, что общее расстояние пройдено за интервал t = 1 с
до t = 4 с составляет 74 м.
2.1 Скорость частицы определяется выражением v = 25t2 − 80t −200, где v — в футах в секунду, а t — в секундах.
Постройте скорость v и ускорение a в зависимости от времени для первых 6 секунд движения и оценить скорость, когда а равно нулю.
2.2 Положение частицы определяется выражением s = 0,27t3 −0,65t2 − 2,35t + 4,4, где s в футах, а
время t в секундах. Постройте смещение, скорость, и ускорение как функции времени для первого
5 секунд движения. Определить положительное время, когда частица меняет свое направление.
2.3 Скорость частицы, движущейся по ось s определяется выражением v = 2 − 4t + 5t3/2, где t — в секундах, а v — в метрах в секунду. Оцените положение s, скорость v и ускорение a при t = 3 с частица находится в положении s0 = 3 м при t = 0.
2.4 Смещение частицы, которая движется вдоль ось s задается как s = (−2 + 3t)e−0,5t, где s равно
в метрах и t в секундах. Постройте смещение, скорость и ускорение в зависимости от времени для первого 20 секунд движения. Определите время, в которое ускорение равно нулю.
2.5 Движение точки M задано уравнениями:

Требуется:
Установить вид траектории движения точки M, и для момента времени t = t₁ = 0,5 с найти:

1. 
   положение точки на траектории,
   
2. 
   скорость, полное, касательное и нормальное ускорения,
   
3. 
   радиус кривизны траектории.
   

2.6

Определить траекторию движения точки, скорость и ускорение в моменты времени t₀=0 с, t₁=1 с и t₂=5 с, а также путь, пройденный точкой за 5 с.