Решение. Имеем последовательно: Положнв, перепишем уравнение (5) в виде
Download 385.94 Kb.
|
p0314
P е ш е н и е. Выполним некоторые преобразования: Положим . Тогда и уравнение принимает вид: и далее , где . Так как , а , то получаем систему откуда находим: т. е. Решив эту систему, получим следующие решения заданного уравнения: П р и ме р 6. Решим уравнение Р е ш е н и е. Имеем последовательно: Положнв , перепишем уравнение (5) в виде T. e. Рассмотрим функцию . Здесь , т. е. . Значит, . Найдем наименьшее значение функции на промежутке . Имеем . Ясно, что на рассматриваемом отрезке , т. е. , а потому функция убывает на . Значит, , т. е. левая часть уравнения (6) удовлетворяет неравенству . В то же время правая часть уравнения (6) удовлетворяет неравенству . 3начит, каждая из частей уравнения (6) равна 7,5 , т. е. мы приходим к системе уравнений откуда или Из уравнения получаем: B итоге находим следующие решения заданного уравнения: р и м е р 7. Решим систему уравнений Р е ш е и е. Выполним некоторые преобразования первого уравнения системы: , . Это уравнение равносильно системе уравнений Уравнение сводится к совокупности уравнений: или . В первом случае , во втором . Значит, система (8) равносильна совокупности двух систем: Из первой системы находим T. e. И3 второй системы находим откуда или Пары, задаваемые условиями (9), (10), (11) - решения системы (8). Воспользовавшись теперь тем, что , получаем решения системы : П р и м е р 8. Решим неравенство Р е ш е н и е. Преобразуем неравенство к виду и возведем обе.его части в квадрат, учтя при этом, что (область определения) и (по смыслу неравенства (13)). Получим систему неравенств, равносильную неравенстBy (13): Из третьего неравенства последовательно получаем: Отсюда, в частности, следует, что . Поскольку из второго неравенства системы (14) следует, что , нам остается лишь сделать очевидный вывод: . Итак, системе (14) может удовлетворять лишь значение . При этом значении система (14) принимает вид: что выполняется одновременно лишь при . Итак, - единственное решение неравенства (12). р и м е р 9. Решим неравенство P е ш е н и е. Так как функция определена лишь для , то , т. е. Так как , то из двойного неравенства (16) следуet, что На промежутке функция возрастает, значит, , т. е. на этом отрезке , а значит, . В то же время функция по определению принимает значения из отрезка т. е. Итак, в левой части неравенства (15) содержится сумма двух неотрицательных выражений и . Значит, неравенство (15) может выполняться лишь в случае, когда каждое из указанных выражений обращается в нуль: Download 385.94 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling