Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi Oliy kasbiy ta'lim davlat ta'lim muassasasi

1.2 Klassik ElGamal shifrlash

El-Gamapya kriptotizimi 1985 yilda tasvirlangan. Yuqorida aytib o'tilganidek, u diskret logarifm masalasiga asoslangan.
ElGamalning klassik sxemasi quyidagicha ko'rinadi [6]:
Cheklangan Zp maydoni bo'lsin, bu erda p - tub son, g - Zp maydonining ibtidoiy elementi. 1 < x < p - 1 bo'ladigan tasodifiy butun x sonini tanlaymiz .
Biz y \u003d q ^x mod p ni hisoblaymiz.
Biz umumiy (p, q, y) va xususiy kalit x ni olamiz.
Shifrlash.
Ba'zi M xabarlari quyidagicha shifrlangan:
< K < p - 1 a = gk ⁽ mod p) va b = yk ^M (mod p) ni hisoblash sharti bilan tasodifiy maxfiy K raqamini tanlang .
Shifrlangan matn bir juft raqamlar ^b )
Shifrni ochish.
Shifrlangan matn quyidagi formula bo'yicha x maxfiy kaliti yordamida hal qilinadi:

-bir

mod r.
Qayerda
(tod r)
va shuning uchun
(rnod p).
Yoki mod p - b, mod p
^x g ^kX (mod p) va -ax - y ^k m _ g D ^xk XK m = M( mod p) ekanligini tekshirish qiyin emas.

Keling, klassik ElGamal sxemasidan foydalangan holda shifrlash, parolni ochishga misol keltiraylik.
Shifrlash.
M=10 xabarni shifrlash zarur bo'lsin.
Erkin kalit avlodini yarataylik: p=13, q=3 bo'lsin.
X=7 tasodifiy sonni shunday tanlaymizki, 1 < < P.
Y .q x ^hisoblang modp.
Y \u003d 3 ⁷ mod 13 \u003d Z
Shunday qilib, biz ochiq kalitni (13, Z, Z) va xususiy kalitni olamiz x= 7 .
1 < K < (p - 1) bo'ladigan tasodifiy K butun sonini tanlashdir . K=b bo‘lsin.

Raqamni hisoblang = d a = 3 ^6mod 13 Raqamni hisoblang b = 3 ^610mod 13 = 10 Shifrlangan matn (1, 10) sonlar juftligidir.
Keling, shifrni ochamiz va bunga ishonch hosil qilamiz	algoritm	amalga oshirildi

to'g'ri, asl M.ni olgan.
M ni formula bilan hisoblang: b( a ^X ) ^l modp
M = 13
Asl xabarni oldim