Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi Oliy kasbiy ta'lim davlat ta'lim muassasasi

MUNDARIJA

Mundarija ... ... ... ..
Kirish ……………… .

1. 
   Axborotni himoya qilishning kriptografik usullari ... .
   

l l Ochiq kalitli kriptotizimlar, . . .

2. 
   El-Gamalning klassik shifrlashi .............. .
   
3. 
   Elliptik egri chiziq bo'yicha ElGamal shifr ............... .
   

C nuqtani topish algoritmi. .... . .

2. 
   ElGamal raqamli imzo algoritmi (EGSA ). .. o'n to'rt
   
1. 
   ElGamal sxemasini himoya qilish algoritmi . 17
   

1. 
   Diskret logarifm 17 -masala
   
2. 
   Katta butun sonlarni faktorlarga ajratish masalasi .... yigirma
   

3 ElGamal shifrining modifikatsiyalari 23

1. 
   Elliptik egri nuqtalar guruhi bo'yicha ElGamal algoritmini o'zgartirish 23
   
2. 
   ElGamal algoritmini o'zgartirish (foydalanish
   

RSA-26

3. 
   28-matritsa guruhlari bo'yicha ElGamal algoritmini o'zgartirish
   

4. 
   GLm( Zn) guruhining tuzilishi .32
   

GLm( Zn) guruhining I tartibi . .. 32

2. 
   GLm( Zn) 34 guruhdagi elementlarning tartibi
   
4. 
   Shifrlash algoritmlarini amalga oshirish ..39
   

5, Shifrlash algoritmlarini amalga oshirish usullari .... . 39

2. 
   GAP kompyuter algebra tizimi
   
3. 
   ElGamal usuli bo'yicha shifrlash/parchalanishni amalga oshirish dasturining kodi .... 42
   

Xulosa 48

Ilovalar 51

KIRISH

Axborot inson taraqqiyoti uchun eng muhim manbalardan biridir. Zamonaviy kompyuter texnologiyalari har kimga ma'lumot olish imkonini beradi. Ammo Internet kabi kompyuter tarmoqlaridan foydalangan holda ma'lumotlarga kirish tezligi va mavjudligi hech qanday cheklovlarsiz va himoyasiz ma'lumotlar xavfsizligiga tahdid soladi [1 ] :
ma'lumotni ruxsatsiz o'zgartirish; ma'lumotlarning o'ziga ham, tarmoqlar va xizmatlarning o'ziga ham ruxsatsiz kirish; maqsadli tarmoq hujumlari.
Hozirgi vaqtda axborotni himoya qilishning kriptografik usullari juda keng qo'llaniladi: kompyuter tarmoqlarida banklararo hisob-kitoblar, fond birjalarida hisob-kitoblar, kredit kartalari bo'yicha hisob-kitoblar, ish haqini bankka o'tkazish, Internet orqali chiptalarga buyurtma berish, onlayn-do'konlarda xaridlar va boshqalar. [2]
Aynan kriptografiya (ma'lumotlar xavfsizligi fani) axborot xavfsizligining to'rtta global muammosini - maxfiylik, autentifikatsiya, yaxlitlik va o'zaro ta'sir ishtirokchilarining nazoratini hal qilish bilan shug'ullanadi. Olimlar ko'rayotgan asosiy echimlardan biri bu maxfiylikni ta'minlash uchun shifrlashdan foydalanish, ma'lumotni kimgadir mo'ljallanmaganlardan sir saqlashdir.
Mashhur shifrlash usullaridan biri ochiq kalitli shifrlardan foydalanishdir. Xususan, 10-asrda ham cheklangan maydonlarda, ham elliptik egri chiziqlarda ko'rib chiqilgan ElGamal shifridan keng foydalanilgan. Aynan shu shifr DSA, ECDSA algoritmlari va GOST R 34.10-2012 “Axborot texnologiyalari. Axborotni kriptografik himoya qilish. Elektron raqamli imzoni shakllantirish va tekshirish jarayonlari” [Z].
ElGamal kriptotizimi birinchi ochiq kalitli kriptotizimlardan biri bo'lib, jamoat xavfsiz aloqa kanallari orqali aloqa xavfsizligini ta'minlaydi [4]. El-Gamal usulining kriptografik kuchi diskret logarifmni hisoblashning murakkabligiga asoslanadi, shuning uchun ushbu shifrning modifikatsiyalari diskret logarifm muammosini hal qilish qiyin bo'lgan guruhlar bilan bog'liq.