Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi Oliy kasbiy ta'lim davlat ta'lim muassasasi

((((H (t) - kw - hv) x z - 1 ) ) mod (p)

Agar y 0 va/yoki s1 = 0 va/yoki s2 = 0 va/yoki s3 = 0 va/yoki H(m) (Ku, + hv) mod (p - 1), u holda (y, h, s1, s2) , s3) m uchun imzo, aks holda 1 va 2-bosqichlarni takrorlang.
Bu yerda -kw, -hv mos ravishda kw va hv ning qarama-qarshi elementlari, z-1 esa z modulining o'zaro nisbati (p - 1).
Imzoni tekshirish algoritmi m xabaridan olingan H(m) ni hisoblab chiqadi; agar g ^1xx (y x h ^S 3 > < s ² x c ^S 1 mod n) mod p bo‘lsa, imzo haqiqiy hisoblanadi, aks holda imzoni rad etish.
Shunday qilib, mualliflar ikkita murakkab matematik muammoning yechimini birlashtirishga muvaffaq bo'lishdi: tub omillarga va diskret logarifmaga parchalanish va ElGamal sxemasining yana bir modifikatsiyasini yaratish.
Matritsa bo'yicha 3.3

guruhlar

ElGamal tizimini o'zgartirish uchun matritsali guruhlardan foydalanish quyidagi fikrlarga bog'liq:

• 
  diskret logarifm masalasini matritsali guruhlarda yechish qiyin,
  
• 
  matritsa guruhlari boy kichik guruh tuzilishiga ega, chunki har qanday chekli guruh inversiyalanuvchi matritsa guruhining ayrim kichik guruhlari uchun izomorfdir.
  

G - GLn(q), bu erda q tub son, matritsali guruh bo'lsin. Biz A E G (A yuqori tartibli, lAl = m) matritsasini tanlaymiz, 1 < a < m - 1 bo'lgan tasodifiy butun a a.
Biz ochiq kalitni (q, A, A ^a ) va shaxsiy kalitni olamiz.
Keling, matritsa guruhlari bo'yicha ElGamal shifrlash algoritmini tavsiflaymiz. Mnxn(q) dan B matritsasi ko'rinishidagi ba'zi xabarlar mavjud.

1. 
   E Fq seans kalitini tanlang - tasodifiy butun son.
   
2. 
   Formulalar yordamida G guruhidagi c va b ni hisoblaymiz:
   

b = = BA ^aTE
3. F2nxn matritsasini tuzamiz, bu shifrlangan matn:

11 ^C 12 b22
31 ^C 32