Рта махсус таълим вазирлиги

Иловалар..............................................................................................15
Фойдаланилган адабиётлар рўйхати.............................................28

CHIZIQ, UNING ODDIY VA MAXSUS NUQTALARI

§ 1. Chiziq tushunchasi
Vektor-funktsiya tushunchasini analiz qilib, unga fazoda (yoki tekislikda) godograf tarzidagi qandaydir egri chiziq (qisqacha chiziq) mos kelishini koʼrdik. Biroq chiziq tushunchasini mustaqil analiz qilish ham foydalidir. Biz avvalo tekislikdagi chiziqning analitik geometriyada berila- digan taʼrifini eslaylik:
Koordinatalari biror Dekart (yoki affin) sistemasida F(x, y) = 0 tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalar toʼplami (geo- metrik oʼrni) chiziq deb ataladi, bunda ikki argumentli F(x, y) funktsiya tekislikda yoki uning maʼlum bir sohasida aniqlangan funk- siyadir.
0
42-chizma.
Аgar shu umumiy taʼrif bilan chega- ralanib kolsak, chiziq haqidagi odatda- gi (intuitiv) tasavvurimizga muvofiq kelmaydigan toʼplamlar hosil boʼlishi mumkin.
Misol. * + 1 = 2.
Bu tenglama garchi F(x, y) = 0 kuri- nishga ega boʼlsa-da, unga hech qanday chi- zik mos kelmaydi, chunki ikkala koordinatasi ham musbat (x>0,y>0) boʼlgan har qanday nuqta, yaʼni birinchi koordi- nat burchakda yotuvchi barcha nuqtalar, bu tenglamani qanoat- lantiradi1 (42-chizma).



Ikkinchi misol sifatida ushbu tenglamani koʼraylik:
sin2nx + cos2 py = 1.
(*)
Bu yerda sino l x oʼrniga 1 - cos2 p x ni qoʼyib, soddarok teng-
lama hosil qilamiz.
cos&l u = cos plyoki 1 + cost y
=
bundan esa
2
cos 2 y = cos2 x kelib chiqadi.
1+ cosen x 2
Oxirgi tenglamadan
yoki
2 pu =2x
y=±x + n
(**)
hosil boʼladi, bundagi p - istalgan butun son.
Shunday qilib, (*) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar- ning geometrik oʼrni, burchak koeffitsientlari +1 yoki - 1 ga
le
+2
N
ン
-1.
<
N
C
43-chizma.
[x]+[9]=1
44-chizma.
teng bulib, koordinata oʼqlarini koordinatalari butun son- lar boʼlgan nuqtalarda kesib oʼtuvchi barcha toʼgʼri chiziqlar toʼplamidan iboratdir (43-chizma).
Yana misol tariqasida kitobxonning diqqatini |x| + |y| = 1 tenglamaga jalb qilamiz (44-chizma).



y=E(x) tenglamaning grafigi matematik analiz kursidan maʼlum, bu yerda E(x) bilan x dan oshmagan butun son belgi-
langan.
n
Keltirilgan gʼayri tabiiy hollarga qaramay chiziq tu- shunchasiga yuqorida berilgan taʼrif, analitik geometriya che- garasidagi masalalar uchun samarali boʼlib, toʼgʼri chiziqlar bi- lan ikkinchi tartibli egri chiziqlarni toʼla oʼrganish va talay boshqa masalalarni hal qilish uchun qulaydir.
Birok egri chiziq haqida oʼzimizdagi kundalik (intuitiv) tasavvurga yaqin geometrik obrazlarni F(x, y)=0 yoki uni yechish natijasida vujudga kelgan y = f (x) tenglamadan hosil qilish uchun F(x, y), f(x) funktsiyalarga nisbatan belgili talablardan qoʼyish kerak. Differentsial geometriya kursida tegishli funktsiyalar uzluksiz va yetarlicha differentsialla- nuvchi deb faraz qilinadi. Bu toʼgʼrida biz muxaddima qismi- da eslatib oʼtgan edik. Yaqin paragraflar shu talablarni ayik- lash masalasiga bagʼishlangandir.