Ўртача миқдорлар. Мода ва медиана

Ўртача арифметик миқдорларни “момент” усулида ҳисоблаш тартиби

• Юқоридаги хоссаларга асосланган ҳолда ўртачани ҳисоблашни анча соддалаштириш мумкин. Ўртача арифметик миқдорларни “момент” усулида ҳисоблашдан фойдаланилади. Бу усулда берилган алоҳида миқдорлардан (X) қандайдир ўзгармас “А” сони айрилиб, олинган натижа “В” сонга бўлинади. Натижада Y’қатори ҳосил қилинади:
• Сўнгра янги қатор Y1 учун ўртача миқдор ҳисобланади.
• Ҳисобланган ўртачани ўзгармас “В” сонга кўпайтириб, “А” сонни қўшсак, ҳақиқий ўртача келиб чиқади.
• =Y*B+A ёки

иилик иш хаки микдори буйича ишчиларнинг гурухланиши, доллар	Ишчилар сони, киши Ш	Интервал уртача Киймати, доллар м	Х-А	Х-А К	Ix-A/f v К 7
140 гача 140-180 180-220 220-260 260-300 300 дан юкори	60 100 135 150 55 30	120 160 200 240 280 320	-120 -80 -40 0 40 . 80	-3 -2 -1 0 1 2	-80 -200 -135 0 55 60
жами	530				- 515 К 115 -400

• 3. Уртачани шартли момент усулида хисоблаш тартибини куйидаги маълумотлар асосида куриб чикамиз:

II. Ўртача гармоник миқдор. Ўртача гармоник. Статистикада ўртача арифметик билан бир қаторда ўртача гармоник ҳам кенг қўлланилади. Ўртача гармоник ўртача арифметикга тескари миқдор бўлиб, у қуйидаги формулалар билан ҳисобланади: Oддий кўринишда;  

• Тортилган кўринишда.

• 4-мисол. Смена (8соат) давомида бир хилдаги битта деталга ишлов бериш учун 1-токар 10 минут, 2-токар 15 минут, 3-токар 20 минут иш вақти сарф қилди. Битта деталга ишлов бериш учун ўртача сарф қилинган вақтни ҳисоблаймиз:

• Берилган ёки келтирилган вариацион қаторларда, частоталар ҳар бир вариант бўйича номаълум бўлса, ўртача миқдорни ҳисоблашда ҳам гармоник тортилган ўртача формуладан фойдаланилади.
• Мисол учун, ўртача баҳо қуйидаги нисбат билан ифодаланади:
•  

МОДА

• Мода дейилганда тўпламда энг катта сонга ёки салмоққа эга бўлган кўрсаткич тушунилади. У оралиқли қаторлар учун аниқланиши мумкин.
• M0=X0+d

M0 -мода

• M0 -мода
• X0 -мода оралиғининг қуйи чегараси
• d -мода оралиғи катталиги
• -мода оралиғининг қуйи чегарасидаги вазн
• -модани ўз ичига олган оралиқнинг вазни
• -мода оралиғининг юқори чегарасидаги вазни

МЕДИАНА

• Медиана деганда тупламни тенг иккига булувчи курсаткич (варианта) тушунилади. Агар катор курсаткичлари жуфт булса, у холда медиана уларнинг уртача арифметигига тенг.
• Интервал каторда медиана куйдагича аникланади:
• Me=X0+d

Me -медиана

• Me -медиана
• X0 -медиана оралиғининг қуйи чегараси
• d -медиана оралиғи
• -вариантлар сони йиғиндиси
• Sm-1 -медиана оралиғидан олдинги оралиқлар
• fm-вазнлар йиғиндиси